Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4

Giải Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân

Video Giải Bài tập 6 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 6 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C₂ (h.44). Từ hình vuông C₂ lại tiếp tục như trên để được hình vuông C₃,… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C₁, C₂, C₃, …,C_n,…

Gọi a_n là độ dài cạnh của hình vuông C_n. Chứng minh dãy số (a_n) là một cấp số nhân.

Lời giải:

Xét dãy số (a_n), ta có a₁ = 4.

Gọi a_n là cạnh hình vuông C_n.

Ta tính cạnh hình vuông a_n+1 như sau:

Xét tam giác BEF vuông tại B có:

$BE=\frac{3}{4}BA=\frac{3a_n}{4}$, $BF=\frac{1}{4}BC=\frac{a_n}{4}$

Do đó

$$\begin{gathered} EF=\sqrt{B{E}^2+B{F}^2} \\ =\sqrt{{\left(\frac{3a_n}{4}\right)}^2+{\left(\frac{a_n}{4}\right)}^2}=\frac{\sqrt{10}}{4}{a}_n \end{gathered}$$

hay $a_{n+1}=\frac{\sqrt{10}}{4}{a}_n$

Vậy dãy số (a_n) là cấp số nhân với số hạng đầu là a₁ = 4 và công bội $q=\frac{\sqrt{10}}{4}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ...

Hoạt động 2 trang 99 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc...

Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên...

Hoạt động 4 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1...

Hoạt động 5 trang 102 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng S=1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3^2}$+...+$\frac{1}{3^n}$...

Bài tập 1 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các dãy số...

Bài tập 2 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy...

Bài tập 3 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Tìm các số hạng của cấp số nhân...

Bài tập 4 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Tìm cấp số nhân có sáu số hạng...

Bài tập 5 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu...

Lý thuyết Cấp số nhân

Lý thuyết Cấp số nhân