Chứng minh các dãy số

Giải Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân

Video Giải Bài tập 1 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 1 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các dãy số $\left(\frac{3}{5}{.2}^n\right)$, $\left(\frac{5}{2^n}\right)$, $\left({\left(-\frac{1}{2}\right)}^n\right)$ là các cấp số nhân.

Lời giải:

+ Ta có:  $u_n=\frac{3}{5}{.2}^n$

$u_1=\frac{3}{5}\cdot 2^1=\frac{6}{5}$

Với mọi $\forall n\in \mathbb{N}*$, ta có: $u_{n+1}=\frac{3}{5}\cdot 2^{n+1}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{3}{5}\cdot 2^{n+1}}{\frac{3}{5}\cdot 2^n} \\ =\frac{2^{n+1}}{2^n}=\frac{2^n\cdot 2}{2^n}=2 \end{gathered}$$ (không đổi)

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với $u_1=\frac{6}{5}$ và q = 2.

+ Ta có:  $u_n=\frac{5}{2^n}$

$u_1=\frac{5}{2^1}=\frac{5}{2}$

Với mọi $\forall n\in \mathbb{N}*$, ta có:

  $$\begin{gathered} \frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{5}{2^{n+1}}}{\frac{5}{2^n}} \\ =\frac{5}{2^{n+1}}:\frac{5}{2^n} \\ =\frac{5}{2^{n+1}}\cdot \frac{2^n}{5} \\ =\frac{2^n}{2^{n+1}} \\ =\frac{2^n}{2^n\cdot 2}=\frac{1}{2}(không đổi) \end{gathered}$$ 

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với $u_1=\frac{5}{2}$ và $q=\frac{1}{2}$

+ Ta có: $u_n={\left(-\frac{1}{2}\right)}^n$ suy ra $u_1={\left(-\frac{1}{2}\right)}^1=-\frac{1}{2}$

Với mọi $\forall n\in \mathbb{N}*$, ta có:

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với $u_1=\frac{-1}{2}$ và $q=\frac{-1}{2}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 98 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ...

Hoạt động 2 trang 99 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc...

Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên...

Hoạt động 4 trang 101 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1...

Hoạt động 5 trang 102 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính tổng S=1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3^2}$+...+$\frac{1}{3^n}$...

Bài tập 2 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy...

Bài tập 3 SGK trang 103 Toán lớp 11 Đại số: Tìm các số hạng của cấp số nhân...

Bài tập 4 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Tìm cấp số nhân có sáu số hạng...

Bài tập 5 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu...

Bài tập 6 SGK trang 104 Toán lớp 11 Đại số: Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 4...

Lý thuyết Cấp số nhân

Lý thuyết Cấp số nhân