Sách bài tập Toán 9 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 10

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Câu 1 trang 107 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 10 cm là

A. 100π cm².

B. 200π cm².

C. 300π cm².

D. 400π cm².

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πrh = 2π.5.10 = 100π (cm²).

Câu 2 trang 107 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Thể tích của hình nón có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 10 cm là:

A. 25π cm³.

B. 50π cm³.

C. $\frac{250\pi }{3}$ cm³.

D. 100π cm³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình nón là:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \cdot 5^2\cdot 10=\frac{250\pi }{3}$(cm³).

Câu 3 trang 107 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Diện tích của mặt cầu bán kính 5 cm khoảng

A. 78,54 cm².

B. 157,08 cm².

C. 235,56 cm².

D. 314,16 cm².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Diện tích của mặt cầu là:

S = 4πR² = 4π.5² = 100π ≈ 314,16 (cm²).

Câu 4 trang 107 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai hình trụ có bán kính đáy bằng nhau, chiều cao của hình trụ thứ nhất gấp đôi chiều cao của hình trụ thứ hai. Tỉ số thể tích của hình trụ thứ nhất và thứ hai là

A. 1 : 1.

B. 1 : 2.

C. 2 : 1

D. 3 : 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi r là bán kính đáy của hai hình trụ; h là chiều cao của hình trụ thứ hai.

Theo bài, chiều cao của hình trụ thứ nhất gấp đôi chiều cao của hình trụ thứ hai nên chiều cao của hình trụ thứ nhất là 2h.

Thể tích của hình trụ thứ nhất là:

V₁ = πr².2h = 2πr²h (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình trụ thứ hai là:

V₂ = πr²h (đơn vị thể tích).

Tỉ số thể tích của hình trụ thứ nhất và thứ hai là $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2\pi r^{2}h}{\pi r^{2}h}=\frac{2}{1}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5 trang 107 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai hình nón có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy của hình nón thứ nhất gấp đôi bán kính đáy của hình nón thứ hai. Tỉ số thể tích của hình nón thứ nhất và thứ hai là

A. 1 : 1.

B. 1 : 2.

C. 2 : 1.

D. 4 : 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi h là chiều cao của hai hình nón; r là bán kính đáy của hình nón thứ hai.

Theo bài, bán kính đáy của hình nón thứ nhất gấp đôi bán kính đáy của hình nón thứ hai nên bán kính đáy của hình nón thứ nhất là 2r.

Thể tích của hình nón thứ nhất là:

$V_1=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(2r\right)}^2\cdot h=\frac{4}{3}\pi r^{2}h$ (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình nón thứ hai là:

$V_1=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$(đơn vị thể tích).

Tỉ số thể tích của hình trụ thứ nhất và thứ hai là $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi r^{2}h}{\frac{1}{3}\pi r^{2}h}=\frac{4}{1}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6 trang 108 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một hình nón có thể tích là 16π cm³ và bán kính đáy là 4 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A. 40π cm².

B. 60π cm².

C. 80π cm².

D. 20π cm².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h,$ suy ra $h=\frac{3V}{\pi r^2}=\frac{3\cdot 16\pi }{\pi \cdot 4^2}=3$ (cm).

Độ dài đường sinh của hình nón là:

$l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$(cm).

Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

S_xq = πrl = π . 4 . 5 = 20π (cm²).

Câu 7 trang 108 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một hình trụ có diện tích xung quanh là 50π cm² và bán kính đáy là 5 cm. Thể tích của hình trụ đó là

A. 25π cm³.

B. 125 cm³.

C. 125π cm³.

D. 100π cm³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: S_xq = 2πrh, suy ra $h=\frac{S_{xq}}{2\pi r}=\frac{50\pi }{2\pi \cdot 5}=5$ (cm).

Thể tích của hình trụ đó là:

V = πr²h = π.5².5 = 125π (cm³).

Câu 8 trang 108 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một hình cầu có thể tích là 36π cm³. Diện tích của mặt cầu đó là

A. 36π cm².

B. 36π m².

C. 72π cm².

D. 36 cm².

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $V=\frac{4}{3}\pi R^3,$ suy ra $R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}=\sqrt[3]{\frac{3\cdot 36\pi }{4\pi }}=3$ (cm).

Diện tích của mặt cầu đó là:

S = 4πR² = 4.π.3² = 36π (cm²).

Câu 9 trang 108 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một mặt cầu có diện tích là 576π m². Thể tích của hình cầu đó là

A. 2 304 m³.

B. 2 304π cm³.

C. 2 304 cm³.

D. 2 304π m³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: S = 4πR², suy ra $R=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}=\sqrt{\frac{576\pi }{4\pi }}=12$ (m).

Thể tích của hình cầu đó là:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot {12}^3=2304\pi$ (m³).

Câu 10 trang 108 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho một hình trụ và một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 10 cm.

a) Diện tích xung quanh của hình trụ gấp đôi diện tích xung quanh hình nón.

b) Thể tích của hình trụ gấp đôi thể tích của hình nón.

c) Diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích toàn phần hình nón.

d) Thể tích của hình trụ gấp 3 lần thể tích của hình nón.

Lời giải:

⦁ Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq-trụ = 2πrh = 2π.10.10 = 200π (cm²).

Độ dài đường sinh của hình nón là:

$l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{{10}^2+{10}^2}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$(cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{xq-nón}=\pi rl=\pi \cdot 10\cdot 10\sqrt{2}=100\pi \sqrt{2}$ (cm²).

Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh hình nón là:

$\frac{S_{xq-tru}}{S_{xq-non}}=\frac{200\pi }{100\pi \sqrt{2}}=\sqrt{2}.$

Do đó ý a) là sai.

⦁ Do hình trụ và hình nón có cùng bán kính và chiều cao nên thể tích của hình nón bằng $\frac{1}{3}$ thể tích của hình trụ, hay thể tích của hình trụ gấp 3 lần thể tích của hình nón. Do đó ý b) là sai và ý) d là đúng.

⦁ Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_tp-trụ = 2πr(h + r) = 2π.10.(10 + 10) = 400π (cm²).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_{tp-nón}=\pi r\left(l+r\right)=\pi \cdot 10\cdot \left(10\sqrt{2}+10\right)=100\pi \left(\sqrt{2}+1\right)$ (cm²).

Tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích toàn phần hình nón là:

$\frac{S_{tp-tru}}{S_{tp-non}}=\frac{400\pi }{100\pi \left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{4}{\sqrt{2}+1}=4\left(\sqrt{2}-1\right).$

Do đó ý c) là sai.

Vậy:

a) S;

b) S;

c) S;

d) Ð.

Câu 11 trang 108 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho một hình trụ có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính của một hình cầu.

a) Thể tích hình trụ bằng 2 lần thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ bằng $\frac{3}{2}$ lần thể tích hình cầu.

c) Diện tích mặt cầu bằng 2 lần tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ.

d) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Lời giải:

Gọi d là đường kính của hình cầu.

Khi đó đường kính đáy và chiều cao của hình trụ là d.

Bán kính của hình cầu và bán kính đáy của hình trụ đều bằng $r=\frac{d}{2}.$

⦁ Thể tích của hình trụ là: $V_1=\pi \cdot {\left(\frac{d}{2}\right)}^2\cdot d=\frac{\pi d^3}{4}.$

Thể tích của hình cầu là: $V_2=\frac{4}{3}\pi \cdot {\left(\frac{d}{2}\right)}^3=\frac{\pi d^3}{6}.$

Tỉ số thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là: $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{\pi d^3}{4}}{\frac{\pi d^3}{6}}=\frac{3}{2}.$

Do đó ý a) là sai và ý b) là đúng.

⦁ Diện tích mặt cầu là: $S_1=4\pi \cdot {\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\pi d^2.$

Tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ là: $S_2=2\pi \cdot {\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\frac{\pi d^2}{2}.$

Tỉ số diện tích mặt cầu và tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ là:

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{\pi d^2}{\frac{\pi d^2}{2}}=2.$

Do đó ý c) là đúng.

⦁ Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{xq}=2\pi \cdot \frac{d}{2}\cdot d=\pi d^2=S_1.$

Do đó ý d) là đúng.

Vậy:

a) S;

b) Đ;

c) Đ;

d) Ð.

Bài 12 trang 108 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một khối thuỷ tinh được tạo thành từ một phần dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6 cm, 16 cm, 9 cm và một phần dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 16 cm (Hình 1). Tính:

a) Thể tích của khối thuỷ tinh.

b) Diện tích bề mặt của khối thuỷ tinh.

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của xăngtimét khối, xăngtimét vuông.)

Lời giải:

a) Thể tích của phần dạng hình hộp chữ nhật là:

V₁ = 16.6.9 = 864 (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ là: 6 : 2 = 3 (cm).

Thể tích của phần dạng nửa hình trụ là:

$V_2=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 3^2\cdot 16=72\pi$(cm³).

Thể tích của khối thuỷ tinh là:

V = V₁ + V₂ = 864 + 72π ≈ 1 090 (cm³).

b) Tổng diện tích xung quanh hình hộp và diện tích mặt đáy tiếp xúc với đất của khối thuỷ tinh là:

S₁ = 2.(16 + 6).9 + 6.16 = 492 (cm²).

Diện tích bề mặt phần có dạng nửa hình trụ của khối thuỷ tinh là:

$S_2=\frac{1}{2}\cdot \left(2\cdot \pi \cdot 3\cdot 16+2\cdot \pi \cdot 3^2\right)=57\pi$ (cm²).

Tổng diện tích bề mặt của khối thuỷ tinh là:

S = S₁ + S₂ = 492 + 57π ≈ 671 (cm²).

Bài 13 trang 109 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một khối hộp chữ nhật đặc với kích thước ba cạnh là 12 cm, 10 cm, 7 cm bị khoét bởi một nửa hình trụ có đường kính 4 cm và chiều dài 12 cm (Hình 2).

Tính:

a) Thể tích của khối còn lại.

b) Diện tích bề mặt của khối còn lại.

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của xăngtimét khối, xăngtimét vuông).

Lời giải:

a) Thể tích của khối hộp chữ nhật khi chưa bị khoét là:

V₁ = 12.10.7 = 840 (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ là: 4 : 2 = 2 (cm).

Thể tích của nửa hình trụ là:

$V_2=\frac{1}{2}\cdot \left(\pi \cdot 2^2\cdot 12\right)=24\pi$ (cm³).

Thể tích của khối còn lại là:

V = V₁ – V₂ = 840 – 24π ≈ 765 (cm³).

b) Diện tích toàn phần của khối hộp khi chưa bị khoét là:

S₁ = 2.7.(10 + 12) + 2.(10.12) = 548 (cm²).

Diện tích xung quanh của nửa hình trụ là:

$S_2=\frac{1}{2}\cdot \left(2\pi \cdot 2\cdot 12\right)=24\pi$ (cm²).

Diện tích hai đáy của nửa hình trụ̣ là:

S₃ = π.2² = 4π (cm²).

Diện tích mặt cắt dọc của nửa hình trụ là:

S₄ = 4.12 = 48 (cm²).

Diện tích bề mặt của khối còn lại là:

S = S₁ + S₂ – S₃ – S_­4 = 548 + 24π – 4π – 48 = 500 + 20π ≈ 563 (cm²).

Bài 14 trang 109 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một vật thể rắn hình chữ C dạng nửa hình trụ có bán kính bên trong là 8 cm và độ dày đồng đều là 1,6 cm có chiều cao là 10 cm (Hình 3). Tìm thể tích của vật thể (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của xăngtimét khối).

Lời giải:

Thể tích của nửa hình trụ bên trong là:

$V_1=\frac{1}{2}\pi \cdot 8^2\cdot 10=320\pi$ (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ bên ngoài là:

8 + 1,6 = 9,6 (cm).

Thể tích của nửa hình trụ bên ngoài là:

$V_2=\frac{1}{2}\pi \cdot 9,6^2\cdot 10=460,8\pi$ (cm³).

Thể tích của vật thể là:

V = V₂ – V₁ = 460,8π – 320π = 140,8π ≈ 442 (cm³).

Bài 15 trang 109 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một cái lọ chứa nước bằng thiếc dạng hình trụ có đường kính bên trong là 18 cm, chiều cao mực nước trong lọ là 13,2 cm. Một quả cầu thép đường kính 12 cm được thả chìm hoàn toàn trong lọ nước và nước không tràn ra ngoài. Tìm chiều cao của mực nước sau khi thả quả cầu vào (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của xăngtimét).

Lời giải:

Bán kính đáy của hình trụ là: 18 : 2 = 9 (cm).

Thể tích của nước ban đầu trong lọ là:

V₁ = π.9².13,2 = 1 069,2 π (cm³).

Bán kính của quả cầu thép là: 12 : 2 = 6 (cm).

Thể tích của quả cầu thép là:

$V_2=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 6^3=288\pi$ (cm³).

Thể tích của cột nước trong thùng sau khi thả quả cầu vào là:

V = V₁ + V₂ = 1 069,2π + 288π = 1 357,2π (cm³).

Chiều cao của mực nước sau khi thả quả cầu vào là:

$h=\frac{1357,2\pi }{\pi \cdot 9^2}\approx 16,76$ (cm).

Bài 16 trang 109 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Người ta làm nóng chảy một quả cầu kim loại đặc có bán kính 4 cm để chế tạo một vật thể đặc dạng hình nón có bán kính đáy 4 cm. Tìm chiều cao của vật thể mới tạo thành.

Lời giải:

Thể tích của quả cầu là:

$V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 4^3=\frac{256\pi }{3}$(cm³).

Thể tích của quả cầu là thể tích của vật thể hình nón được tạo thành.

Ta có thể tích của hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h,$ suy ra:

$h=\frac{3V}{\pi r^2}=\frac{3\cdot \frac{256\pi }{3}}{\pi \cdot 4^2}=16$(cm).

Vậy chiều cao của vật thể hình nón là 16 cm.

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đa giác đều và phép quay

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Hình trụ

Bài 2: Hình nón

Bài 3: Hình cầu