Sách bài tập Toán 9 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 2 trang 33

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2 trang 33

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1 trang 33 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c là ba số thỏa mãn a > b và b > c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > c.

B. c > a.

C. a ≤ c.

D. c ≥ a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Từ a > b, b > c ta có a > c.

Bài 2 trang 33 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho số thực x thoả mãn x2 < 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x < 3 hoặc x > –3.

B. x < –3 hoặc x > 3.

C. x < 3 và x > –3.

D. x < –3 và x > 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

x² < 9

x² – 9 < 0

(x – 3)(x + 3) < 0

Do đó x – 3 và x + 3 trái dấu nhau.

Lại có x – 3 < x + 3 nên x – 3 < 0 và x + 3 > 0

Suy ra x < 3 và x > –3.

• Bài 3 trang 33 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Nếu a < b và c < 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

  A. ac < bc.

  B. ac² > bc².

  C. ac³ < bc³.

  D. ac > bc.

  Lời giải:

  Đáp án đúng là: D

  Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.

Bài 4 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các giá trị sau của y, giá trị nào nhỏ nhất thỏa mãn bất đẳng thức 2y + 10 ≥ 25?

A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 10.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

2y + 10 ≥ 25

2y ≥ 25 ‒10

2y ≥ 15

y ≥ 7,5.

Vậy giá trị nhỏ nhất thỏa mãn bất đẳng thức 2y + 10 ≥ 25 là 8.

Bài 5 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các giá trị sau của z, giá trị nào lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{3z-5}{2}<4?$

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{3z-5}{2}<4$

3z ‒ 5 < 8

3z < 13

$z<\frac{13}{3}\left(\approx \mathrm{4,3}\right)$

Vậy giá trị lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{3z-5}{2}>4$ là 4.

Bài 6 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các giá trị sau của w, giá trị nào nhỏ nhất thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{3w+1}{3}>5?$

A. 8.

B. 10.

C. 12.

D. 14.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{3w+1}{3}>5$

3w + 1 > 15

3w > 14

$\text{w}>\frac{14}{3}\left(\approx \mathrm{4,6}\right)$

Vậy giá trị nhỏ nhất trong các phương án và thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{3w+1}{3}>5$ là 8.

Bài 7 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho ba số a, b, c. Nếu a ≥ b thì:

a) a – c ≥ b – c.

b) ac ≥ bc với c < 0.

c) ac ≥ bc với c > 0.

d) a² ≥ b².

Lời giải:

a) Cộng cả hai vế với ‒c ta được:

a ≥ b

a ‒ c ≥ b ‒ c

Vậy ý a) đúng.

b) Do c < 0, nên khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức a ≥ b với c, ta được:

ac ≤ bc.

Vậy ý b) sai.

c) Do c > 0, nên khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức a ≥ b với c, ta được:

ac ≥ bc.

Vậy ý c) đúng.

d) Ý d) là sai. Chẳng hạn ta có 1 > –2 nhưng 1² < (–2)².

Bài 8 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức –3x ‒ 1 < 0. (1)

a) Cộng hai vế của (1) với 3, ta được x – 1 < 0.

b) Nhân hai vế của (1) với $\frac{1}{3},$ ta được $x-\frac{1}{3}<0.$

c) Cộng hai vế của (1) với 1 rồi nhân hai vế của bất đẳng thức nhận được với $\frac{1}{3},$ ta được: $x<-\frac{1}{3}.$

d) Cộng hai vế của (1) với 1 rồi nhân hai vế của bất đẳng thức nhận được với $-\frac{1}{3},$ ta được: $x>-\frac{1}{3}.$

Lời giải:

Ta có:

⦁ –3x ‒ 1 < 0

–3x ‒ 1 + 3 < 0 + 3 (cộng hai vế của (1) với 3)

‒3x < 1

$x>-\frac{1}{3}.$

Vậy ý a) sai.

⦁ –3x ‒ 1 < 0

$\frac{1}{3}\left(-3x-1\right)<\frac{1}{3}\cdot 0$ (nhân hai vế của (1) với $\frac{1}{3})$

$-x-\frac{1}{3}<0$

Vậy ý b) sai.

⦁ –3x ‒ 1 < 0

–3x ‒ 1 + 1 < 0 + 1 (cộng hai vế của (1) với 1)

‒3x < 1

$-3x\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)>1\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)$ (nhân hai vế của bất đẳng thức mới với $-\frac{1}{3})$

$x>-\frac{1}{3}.$

Vậy ý c) sai và ý d) đúng.

Câu hỏi tự luận

Bài 9 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a là số thực dương. Chứng minh rằng nếu a > 1, thì a² > a.

Lời giải:

Với a > 1 ta có a > 0.

Nhân hai vế của a > 1 với a > 0, ta được a² > a.

Bài 10 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a, b và c là các số thực sao cho a > 0 và b > c. Chứng minh rằng a(b – c) > 0.

Lời giải:

Nhân hai vế của b > c với a > 0, ta được ab > ac.

Trừ hai vế của ab > ac cho ac, ta được ab – ac > 0 hay a(b – c) > 0.

Bài 11 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng nếu a > 1 và b > 1 thì a + b > 2.

Lời giải:

Cộng hai vế của a > 1 với b, ta được a + b > 1 + b. (1)

Cộng hai vế của b > 1 với 1, ta được 1 + b > 2. (2)

Từ (1) và (2), ta được a + b > 2.

Bài 12 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a, b là hai số thực dương sao cho a > b. Chứng minh rằng $\frac{1}{a}<\frac{1}{ b}.$

Lời giải:

Vì a > 0 và b > 0 nên ab > 0, do đó $\frac{1}{ab}>0.$

Nhân hai vế của a > b với $\frac{1}{ab}>\mathrm{0,}$ ta được:

$a\cdot \frac{1}{ab}>b\cdot \frac{1}{ab}$ hay $\frac{1}{a}<\frac{1}{ b}.$

Bài 13 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bình xăng của một chiếc xe ô tô đang chứa 40 l xăng. Biết rằng nếu xe đi 15 km thì tiêu thụ hết 1 l xăng. Hỏi xe có thể đi được quãng đường tối đa là bao nhiêu kilômét với lượng xăng đó?

Lời giải:

Gọi S (km) là quãng đường tối đa mà xe ô tô đi được (S > 0).

Do xe đi 15 km thì tiêu thụ hết 1 l xăng, bình xăng chứa 40 l xăng nên ta có bất phương trình:

S ≤ 15.40

S ≤ 600.

Vậy quãng đường tối đa mà ô tô đi được là 600 km.

Bài 14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bạn Mai đi học ở Singapore, bạn ấy đã đạt điểm số của hai môn là 67 và 74 điểm. Muốn có phần thưởng bạn Mai phải đạt môn thứ ba bao nhiêu điểm? Biết rằng muốn đoạt giải thưởng thì điểm trung bình tối thiểu của ba môn phải là 75.

Lời giải:

Gọi x là điểm số môn thứ ba bạn Mai phải đạt được (0 < x < 100).

Tổng điểm 3 môn của bạn Mai là: 67 + 74 + x.

Trung bình điểm 3 môn bạn Mai đạt được là: $\frac{67+74+x}{3}.$

Do điểm trung bình tối thiểu của ba môn phải là 75 nên ta có bất phương trình:

$\frac{67+74+x}{3}\ge 75$

67 + 74 + x ≥ 75.3

x ≥ 225 – 67 – 74

x ≥ 84.

Vậy bạn Mai phải đạt tối thiểu 84 điểm ở môn thứ ba để đoạt giải thưởng.

Bài 15 trang 35 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bạn Hà định mời 12 bạn thân đi ăn nhân dịp bạn ấy được học bổng. Mỗi bạn có thể chọn một tô mì hay một đĩa gà rán. Một tô mì có giá 36 nghìn đồng, một đĩa gà rán có giá 45 nghìn đồng.

a) Hỏi số tiền nhiều nhất và số tiền ít nhất mà bạn Hà phải chi là bao nhiêu?

b) Nếu bạn Hà có ý định chi không quá 400 nghìn đồng cho bữa tiệc thì số đĩa gà rán nhiều nhất mà các bạn có thể chọn là bao nhiêu? Biết rằng có hai bạn chắc chắn chọn món mì.

Lời giải:

a) Gọi x (nghìn đồng) là số tiền bạn Hà phải chi.

Một đĩa gà rán có giá 45 nghìn đồng, vì vậy 12 đĩa gà rán có giá là 12.45 = 540.

Hà phải chi nhiều nhất khi cả 12 bạn đều chọn gà rán, tức là số tiền nhiều nhất Hà phải chi là 540 nghìn đồng.

Một tô mì có giá 36 nghìn đồng, vì vậy 12 tô mì có giá là 12.36 = 432.

Hà chi ít nhất khi cả 12 bạn đều chọn mì, tức là số tiền ít nhất Hà phải chi là 432 nghìn đồng.

b) Gọi x là số đĩa gà rán các bạn chọn thêm.

Có hai bạn chắc chắn chọn món mì nên số tiền chi cho 2 tô mì đó là: 36.2 = 72 (nghìn).

Do số tiền chi ra không quá 400 nghìn, nên số tiền còn lại để bạn Hà chi cho các suất ăn còn lại là: 400 – 72 = 328 (nghìn đồng).

Tức là: x.45 ≤ 328 hay $x\le \frac{328}{45}\left(\approx \mathrm{7,29}\right).$

Vậy số đĩa gà rán được gọi thêm nhiều nhất là 7 đĩa.

Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 2

1. Khái niệm bất đẳng thức

Hệ thức dạng a > b (hay a < b, a ≥ b, a ≤ b), được gọi là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được gọi là vế phải của bất đẳng thức.

2. Tính chất của bất đẳng thức

2.1. Tính chất bắc cầu

Cho ba số a, b, c. Nếu a > b và b > c thì a > c (tính chất bắc cầu).

Chú ý: Tính chất bắc cầu vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, ≥ , ≤ .

2.2. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Cho ba số a, b và c. Nếu a > b thì a + c > b + c.

Chú ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, ≥ , ≤ .

2.3. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

• Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

• Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

• Cho ba số a, b và c và a > b.

− Nếu c > 0 thì a . c > b . c;

− Nếu c < 0 thì a . c < b . c.

Chú ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, ≥ , ≤ .

3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

3.1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0), với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x).

3.2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Với bất phương trình bậc nhất có ẩn là x, số x₀ được gọi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay x = x₀ thì nhận được một khẳng định đúng.

Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

4. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a ≠ 0).

–Cộng hai vế của bất phương trình với −b, ta được bất phương trình: ax > −b.

– Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với $\frac{1}{a}$

+ Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x>-\frac{b}{a}.$

+ Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x<-\frac{b}{a}.$

Với các bất phương trình ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0, ta thực hiện các bước giải tương tự.

Chú ý: Bằng cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức, ta có thể giải một số bất phương trình đưa được về bất phương trình bậc nhất một ẩn.