Sách bài tập Toán 9 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Căn bậc hai
Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 9 Bài 1.
Giải SBT Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai
Bài 1 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm các căn bậc hai của các số:
a) 0,81;
b) 1100;
c)179;
d) 106.
Lời giải:
a) Ta có 0,92 = 0,81 nên 0,81 có hai căn bậc hai là 0,9 và ‒0,9.
b) Ta có (110)2=1100 nên 1100 có hai căn bậc hai là 110 và 1100
c) Ta có (43)2=169=179, nên 179 có hai căn bậc hai là 43 và −43.
d) Ta có (103)2 = 106 nên 106 có hai căn bậc hai là 103 = 1 000 và ‒103 = ‒1 000.
Bài 2 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm số có căn bậc hai là:
a) √6;
b) 0,5;
c) −√16;
d) −12.
Lời giải:
a) Ta có: (√6)2=6
Vậy số có căn bậc hai là √6 là 6.
b) Ta có: 0,52 = 0,25
Vậy số có căn bậc hai là 0,5 là 0,25.
c) Ta có: (−√16)2=16
Vậy số có căn bậc hai là −√16 là 16.
d) Ta có: (−12)2=14
Vậy số có căn bậc hai là −12 là 14.
Bài 3 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:
a) x2 = 64;
b) 9x2 = 1;
c) 4x2 = 25.
Lời giải:
a) x2 = 64
x2 = 82 = (‒8)2
x = 8 hoặc x = ‒8.
Vậy x ∈ {8; ‒8}.
b) 9x2 = 1
x2=19
x2=(13)2=(−13)2
x=13 hoặc x=−13.
Vậy x∈{13;−13}.
c) 4x2 = 25
x2=254
x2=(52)2=(−52)2
x=52 hoặc x=−52.
Vậy x∈{52;−52}.
Bài 4 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:
a) √x=9;
b) √x=√5;
c) 3√x=1
d) 2√x+1=12.
Lời giải:
a)
x = 81.
Vậy x = 81.
b) √x=√5
(√x)2=(√5)2
x = 5.
Vậy x = 5.
c) 3√x=1
(3√x)2=12
9x = 1
x=19
Vậy x=19
d) 2√x+1=12
(2√x+1)2=122
4(x+1) = 144
x + 1 = 36
x = 35.
Vậy x = 35.
Bài 5 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:
a) (√18)2+(−√12)2;
b) √(−10)2−√144;
c) √92⋅(−√6)2;
d) √0,16:(−√4)2.
Lời giải:
a) (√18)2+(−√12)2=18+12=30.
b) √(−10)2−√144=10−√122=10−12=−2.
c) √92⋅(−√6)2=9⋅6=54.
d) √0,16:(−√4)2=√0,42:4=0,4:4=0,1.
Bài 6 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:
a) A=√144−(−√11)2+4⋅(√72)2−(−√3)4;
b) B=(−√12)2:√16−√149⋅(√7)2.
Lời giải:
a) A=√122−11+4⋅72−[(−√3)2]2=12−11+14−32=12−11+14−9=6;
b) B=12:√42−√(17)2⋅7=12:4−17⋅7=3−1=2.
Bài 7 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh các cặp số sau:
a) √3 và √52;
b) 4 và √15.
Lời giải:
a) Ta có: 3=62>52 nên √3>√52.
b) Ta có: 16 > 15 nên √16>√15 hay 4>√15.
Bài 8 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
15; −√3; −√32; √5.
Lời giải:
– Ta chia các số trên thành hai nhóm:
+ Nhóm 1: gồm hai số −√3 và −√32;
+ Nhóm 2: gồm hai số 15 và √5.
– So sánh các số trong nhóm 1: −√3 và −√32;
Ta có: 3=62>32 nên √3>√32, suy ra −√3<−√32.
– So sánh các số trong nhóm 2: 15 và √5.
Ta có: 125<5 nên √125<√5
Mà √125=√(15)2=15, suy ra 15<√5.
Mặt khác, các số trong nhóm 1 là các số âm và các số trong nhóm 2 là các số dương. Do vậy, ta có: −√3<−√32<15<√5.
Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:
−√3; −√32; 15; √5.
Bài 9 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức xác định:
a) √2x+7;
b) √12−3x;
c) √1x−4;
d) √x2+1.
Lời giải:
a) Biểu thức √2x+7 xác định khi 2x + 7 ≥ 0 hay 2x ≥ ‒7, hay x≥−72.
b) Biểu thức √12−3x xác định khi 12 ‒ 3x ≥ 0 hay ‒3x ≥ ‒12, hay x ≤ 4.
c) Biểu thức √1x−4 xác định khi 1x−4≥0 hay x ‒ 4 > 0 (do 1 > 0), hay x > 4.
d) Với mọi x ∈ ℝ, ta luôn có x2 ≥ 0, do đó x2 + 1 ≥ 1 hay x2 + 1 > 0.
Suy ra căn thức √x2+1 xác định với mọi số thực x.
Bài 10 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị của biểu thức A=√a2+9a khi a = 16.
Lời giải:
Với a = 16, ta có a2 + 9a = 162 + 9.16 = 256 + 144 = 400.
Khi đó, A=√400=√202=20.
Bài 11 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Diện tích S của hình tròn bán kính r được tính theo công thức S = πr2.
a) Viết công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình tròn.
b) Tính bán kính r (cm) của hình tròn có diện tích 20 cm2 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimét).
Lời giải:
a) Từ S = πr2, ta có r2=Sπ, suy ra r=√Sπ (do r > 0).
Vậy công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình tròn là r=√Sπ
b) Với S = 20 cm2, ta có r=√20π≈2,5 (cm).
Bài 12 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Thời gian rơi t tính theo giây của một vật được thả rơi tự do từ độ cao h (m) cho đến khi chạm đất thoả mãn hệ thức h = 5t2.
a) Tính thời gian rơi của vật khi h = 20 m và khi h = 10 m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giây).
b) Viết công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h (h > 0).
Lời giải:
a) Với h = 20 m, ta có 20 = 5t2 hay t2 = 4, suy ra t = 2 (giây) (do t > 0).
Với h = 10 m, ta có 10 = 5t2 hay t2 = 2 suy ra t=√2≈1,4(giây) (do t > 0).
b) Từ h = 5t2, suy ra t2=h5, suy ra t=√h5 (do t > 0).
Vậy công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h (h > 0) là: t=√h5.
Bài 13 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm2 và tỉ số giữa hai cạnh kề nhau AB : AD = 3 : 2. Tìm độ dài cạnh AB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimét).
Lời giải:
Đặt AB = x (cm) (x > 0).
Ta có ABAD=32, suy ra AD=2AB3=2x3 (cm).
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S=AB⋅AD=x⋅2x3=2x23 (cm2).
Theo đề bài, hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm2 nên ta có:
2x23=10, suy ra x2 = 15, suy ra x=√15≈3,9 (cm) (do x > 0).
Vậy độ dài cạnh AB là khoảng 3,9 cm.
Bài 14 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho √9−n là số tự nhiên.
Lời giải:
⦁ Điều kiện xác định của căn thức √9−n là 9 ‒ n ≥ 0 hay n ≤ 9.
⦁ Vì n là số tự nhiên nên n ≥ 0, suy ra ‒ n ≤ 0, do đó 9 ‒ n ≤ 9.
Suy ra 0 ≤ 9 ‒ n ≤ 9.
⦁ Như vậy, để A = √9−n là số tự nhiên thì 9 ‒ n phải nhận các giá trị là số chính phương.
Do đó 9 ‒ n ∈ {0; 1; 4; 9}.
Ta có bảng sau:
9 – n |
0 |
1 |
4 |
9 |
n |
9 |
8 |
5 |
0 |
Vậy các giá trị cần tìm của n là 9; 8; 5; 0.
Lý thuyết Căn bậc hai
1. Căn bậc hai
Khái niệm căn bậc hai
Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn x2=a được gọi là một căn bậc hai của a. |
Chú ý:
- Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là √a (căn bậc hai số học của a) và số âm là −√a.
- Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết √0=0.
- Số âm không có căn bậc hai.
- Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).
- Nếu a>b>0 thì √a>√b. Suy ra −√a<−√b<0<√b<√a.
Ví dụ:
- √81=9 nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
- Căn bậc hai số học của 121 là √121=11.
2. Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số a>0, chỉ cần tính √a. Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT. Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
Bấm lần lượt các phím ta tính được √9,45≈3,07.
Vậy căn bậc hai của 9,45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,07 và -3,07.
Tính chất của căn bậc hai
√a2=|a| với mọi số thực a. |
Ví dụ: √(1+√2)2=|1+√2|=1+√2; √(−3)2=|−3|=3.
3. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: √2x−1, √−13x+2 là các căn thức bậc hai.
Chú ý:
- Ta cũng nói √A là một biểu thức. Biểu thức √A xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.
- Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức √A.
Ví dụ:
+ Căn thức √2x+1 xác định khi 2x+1≥0 hay x≥−12.
Tại x=4 thì √2.4+1=√9=√32=3.
+ Giá trị của biểu thức √b2−4ac tại a=3;b=10;c=3 là:
√102−4.3.3=√100−36=√64=√82=8.
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 9 Chân trời sáng tạo (hay nhất)
- Văn mẫu 9 - Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 9 - Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn 9 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 Chân trời sáng tạo (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 - Friends plus
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh lớp 9 Friends plus đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh 9 Friends plus đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 9 – Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tin học 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tin học 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Công nghệ 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục công dân 9 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 – Chân trời sáng tạo