Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 9 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

    Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 9 Bài 1.

    1 340 11/07/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

    Bài 1 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = AC = 12 cm và BAC^=120°. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC có AB = AC = 12 cm và góc BAC = 120 độ

    Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB và AC cắt nhau tại điểm O.

    Khi đó OA = OB và OA = OC.

    Do đó R = OA = OB = OC, suy ra đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC.

    Ta có AB = AC và OB = OC nên OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

    Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực OA của tam giác cũng là tia phân giác của góc BAC, suy ra OAB^=12BAC^=12⋅120°=60°.

    Xét ∆OAB cân tại O (OA = OB) có OAB^=60° nên tam giác OAB là tam giác đều.

    Vậy R = OA = AB = 12 (cm).

    Bài 2 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn (O)

    Do AH là đường cao tam giác ABC nên AH ⊥ BC, suy ra AHB^=AHC^=90°

    Ta có ACD^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính AD nên ACD^=90°.

    Xét ∆AHB và ∆ACD có:

    AHB^=ACD^=90°;

    ABH^=ADC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O)).

    Do đó ∆AHB ᔕ ∆ACD (g.g).

    Suy ra ABAD=AHAC hay AB.AC = AH.AD.

    Bài 3 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 cm, AD = 12 cm. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ADC.

    Lời giải:

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 cm, AD = 12 cm. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp

    Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai tam giác vuông ABC và ADC có chung cạnh huyền AC, do đó chúng cùng có đường tròn ngoại tiếp là (O; R) với tâm O là trung điểm của AC và bán kính bằng R=AC2 .

    Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABC vuông tại B, ta có:

    AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 122 = 169.

    Suy ra AC=169=13 (cm).

    Do đó R=AC2  =132=6,5 

    Bài 4 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 2a3. Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP

    Lời giải:

    Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 2a căn bậc hai 3 Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp

    Gọi G là trọng tâm, MH là đường cao của tam giác đều MNP.

    Khi đó, đường tròn (G; GM) là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP; đường tròn (G; GH) là đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP.

    Xét ∆MNP đều có MH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay H là trung điểm của NP, do đó NH=PH=12NP=12⋅2a3=a3.

    Xét ∆MNH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

    MN2 = MH2 + NH2

    Suy ra MH2=MN2−NH2=2a32−a32=3a.

    Do đó MG=23MH=23⋅3a=2a;  GH=13MH=13⋅3a=a.

    Vậy bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP lần lượt là 2a và a.

    Bài 5 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Để giữ vệ sinh trong một khu hội chợ, cứ mỗi cụm 3 quầy hàng A, B, C người ta lại đặt một thùng rác tại điểm O cách đều A, B, C. Cho biết có một nhà vệ sinh W nằm chính giữa hai quầy hàng A, B và khoảng cách từ W đến A và O lần lượt là 4 m và 3 m (Hình 11). Tính khoảng cách từ mỗi quầy hàng đến điểm đặt thùng rác.

    Để giữ vệ sinh trong một khu hội chợ, cứ mỗi cụm 3 quầy hàng A, B, C

    Lời giải:

    Để giữ vệ sinh trong một khu hội chợ, cứ mỗi cụm 3 quầy hàng A, B, C

    Điểm O cách đều 3 điểm A, B, C nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Suy ra O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.

    Trong tam giác OWA vuông tại W, theo định lí Pythagore, ta có:

    OA2 = OW2 + WA2 = 32 + 42 = 25.

    Suy ra OA=25=5 (m).

    Vậy khoảng cách từ mỗi quầy hàng đến điểm đặt thùng rác là 5 m.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tứ giác nội tiếp

    Bài 3: Đa giác đều và phép quay

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 1: Hình trụ

    Bài 2: Hình nón

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 340 11/07/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: