Sách bài tập Toán 9 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bảng sau thống kê số ngày làm vượt chỉ tiêu của 50 công nhân một xí nghiệp trong tháng 9/2023

a) Lập bảng tần số tương đối biểu diễn mẫu số liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn mẫu số liệu trên.

Lời giải:

a) Mẫu số liệu thống kê có N = 50 và có 4 giá trị khác nhau là: 0; 1; 2; 3.

Các giá trị 0; 1; 2; 3 có tần số tương đối lần lượt là:

$f_0=\frac{{\displaystyle 25}}{{\displaystyle 50}}\cdot 100\%=50\%;$ $f_1=\frac{12}{50}\cdot 100\%=24\%;$

$f_2=\frac{8}{50}\cdot 100\%=16\%;$ $f_3=\frac{5}{50}\cdot 100\%=10\%.$

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu:

b) Số đo cung tròn tương ứng với các hình quạt tròn biểu diễn tần số tương đối của các giá trị như sau:

Ta vẽ được biểu đồ hình quạt tròn:

Bài 2 trang 38 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một công ty công nghệ khảo sát trình độ ngoại ngữ của nhân viên theo chuẩn khung tham chiếu Châu Âu gồm 6 mức độ là A1, A2, B1, B2, C1, C2.

Biểu đồ bên biểu diễn tần số tương đối của số lượng nhân viên theo trình độ ngoại ngữ.

a) Phần lớn nhân viên của công ty đạt trình độ ngoại ngữ nào?

b) Biết rằng công ty có 150 nhân viên. Hãy lập bảng tần số của số lượng nhân viên theo trình độ ngoại ngữ.

Lời giải:

a) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta thấy phần lớn nhân viên của công ty đạt trình độ ngoại ngữ B1 (chiếm 36% tổng số nhân viên công ty).

b) Mẫu số liệu thống kê có N = 150.

Gọi m₁, m₂, m₃, m₄, m₅, m₆ lần lượt là số lượng nhân viên đạt chuẩn trình độ A1, A2, B1, B2, C1, C2.

Ta có:

$m_1=150\cdot \frac{14}{100}=21;m_2=150\cdot \frac{18}{100}=27;m_3=150\cdot \frac{36}{100}=54;$

$m_4=150\cdot \frac{16}{100}=24;m_5=150\cdot \frac{10}{100}=15;m_6=150\cdot \frac{6}{100}=9.$

Bảng tần số của mẫu số liệu:

Bài 3 trang 38 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trực ban ghi lại số ngày đi làm muộn của các công nhân một phân xưởng trong tháng 10 và tháng 11 ở bảng tần số sau:

a) Hãy tính tần số tương đối của số ngày đi làm muộn của các công nhân trong tháng 10 và tháng 11.

b) Hãy lựa chọn và vẽ biểu đồ phù hợp để so sánh tình trạng đi làm muộn của các công nhân trong tháng 10 và tháng 11.

c) Có ý kiến cho rằng so với tháng 10, tình trạng đi muộn đã được cải thiện trong tháng 11. Ý kiến đó có hợp lí không? Tại sao?

Lời giải:

a) Số công nhân của phân xưởng trong tháng 10 là:

20 + 10 + 6 + 2 + 2 = 40 (công nhân).

Số công nhân của phân xưởng trong tháng 11 là:

28 + 8 + 4 + 0 + 0 = 40 (công nhân).

Vậy số công nhân của phân xưởng trong tháng 10 và tháng 11 đều là N = 40.

⦁ Gọi f₀, f₁, f₂, f₃, f₄ lần lượt là tần số tương đối của số ngày đi muộn là 0; 1; 2; 3; 4 của các công nhân trong tháng 10. Ta có:

$f_0=\frac{20}{40}\cdot 100\%=50\%;f_1=\frac{10}{40}\cdot 100\%=25\%;f_2=\frac{6}{40}\cdot 100\%=15\%;$

$f_3=\frac{2}{40}\cdot 100\%=5\%;f_4=\frac{2}{40}\cdot 100\%=5\%;$

⦁ Gọi f’₀, f’₁, f’₂, f’₃, f’₄ lần lượt là tần số tương đối của số ngày đi muộn là 0; 1; 2; 3; 4 của các công nhân trong tháng 11. Ta có:

${f_0}^{\text{'}}=\frac{28}{40}\cdot 100\%=70\%;{f_1}^{\text{'}}=\frac{8}{40}\cdot 100\%=20\%;$

${f_2}^{\text{'}}=\frac{4}{40}\cdot 100\%=10\%;{f_3}^{\text{'}}={f_4}^{\text{'}}=0\%.$

b) Để so sánh tình trạng đi làm muộn của các công nhân giữa tháng 10 và tháng 11, ta có thể sử dụng biểu đồ cột kép mô tả tần số tương đối của số ngày đi muộn.

c) So với tháng 10, trong tháng 11, tần số tương đối của công nhân không đi làm muộn ngày nào tăng 20%; tần số tương đối của công nhân đi làm muộn 1 ngày và 2 ngày giảm; không còn công nhân đi muộn nhiều hơn 2 ngày. Vậy ý kiến cho rằng so với tháng 10, tình trạng đi muộn đã được cải thiện trong tháng 11 là hợp lí.

Bài 4 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong bảng số liệu sau có một số liệu không chính xác. Hãy tìm số liệu đó và sửa lại cho đúng.

Lời giải:

Tổng các tần số tương đối là: 42,5% + 35% + 15% + 7,5% = 100%.

Do đó, nếu có số liệu về tần số tương đối sai thì phải có ít nhất hai số liệu sai.

Mà chỉ có một số liệu sai trong bảng, nên các giá trị tần số tương đối đều chính xác.

Ta có $\frac{6}{7,5}=\frac{12}{15}=\frac{28}{35}\ne \frac{30}{42,5},$ do đó số liệu tần số 30 là sai.

Theo tính chất tỉ lệ thức, ta có giá trị đúng là $\frac{28\cdot 42,5}{35}=34.$

Vậy bảng số liệu đúng như sau:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài 3: Biểu diễn số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 7 trang 46

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố