Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Ôn tập chương 8

Bài 8.24 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ từ một nhóm đại biểu gồm 6 nam và 4 nữ. Số các cách thành lập uỷ ban như vậy là

A. 100.

B. 210.

C. 60.

D. 95.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do chỉ có 4 đại biểu nữ nên có 2 phương án:

– Phương án 1: uỷ ban gồm 3 nữ và 3 nam;

– Phương án 2: uỷ ban gồm 4 nữ và 2 nam.

+) Đối với phướng án 1:

Số cách chọn ra 3 người từ 4 đại biểu nữ (không khác nhau) là:

$C_4^3=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{\mathrm{4.3.2.1}}{\mathrm{3.2.1.1}}=\frac{\mathrm{4.3.2}}{\mathrm{3.2.1}}=4$ (cách).

Số cách chọn ra 3 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

$C_6^3=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{\mathrm{6.5.4.3}!}{\mathrm{3.2.1.3}!}=\frac{\mathrm{6.5.4}}{\mathrm{3.2.1}}=20$ (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn theo phương án 1 là:

4 . 20 = 80 (cách).

+) Đối với phương án 2: chỉ có duy nhất 1 cách chọn ra 4 người từ 4 đại biểu nữ (nghĩa là cả 4 đại biểu nữ sẽ nằm trong uỷ ban cần lập). Ngoài ra, số cách chọn ra 2 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

$C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{\mathrm{6.5.4}!}{\mathrm{2.1.4}!}=\frac{6.5}{2.1}=15$ (cách).

Do đó, có đúng 15 cách chọn theo phương án 2.

Từ đó, theo quy tắc cộng thì số các cách thành lập uỷ ban là:

80 + 15 = 95 (cách).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8.18 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Có 5 nhà xe vận chuyển hành khách giữa Hà Nội và Hải... 

Bài 8.19 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Số các số tự nhiên chẵn có ba chữ số, các chữ số đôi một... 

Bài 8.20 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Số các số tự nhiên trong khoảng từ 3 000 đến 4 000, chia... 

Bài 8.21 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Cho số nguyên dương n ≥ 4. Người ta đánh dấu n điểm... 

Bài 8.22 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Có 3 ứng viên cho 1 vị trí làm việc. Hội đồng tuyển... 

Bài 8.23 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Tại một cuộc họp của học sinh các lớp 10A, 10B, 10C,... 

Bài 8.25 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Có 3 cặp vợ chồng mua 6 vé xem phim với các chỗ ngồi... 

Bài 8.26 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển của (1... 

Bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Giá trị của biểu thức ${\left(\sqrt{5}+1\right)}^5-{\left(\sqrt{5}-1\right)}^5$ bằng... 

Bài 8.28 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 3 bạn nữ thành một... 

Bài 8.29 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Một phòng thi có 4 hàng bàn ghế, mỗi hàng có 5 bộ bàn... 

Bài 8.30 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Ông giám đốc vườn thú mua 10 con vật để nhốt vào 10... 

Bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhóm người gồm 3 bạn nam và 3 bạn nữ mua 6... 

Bài 8.32 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm... 

Bài 8.33 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được... 

Bài 8.34 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Hình sau đây được tạo thành từ hai họ đường thẳng... 

Bài 8.35 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 4 chữ cái... 

Bài 8.36 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Tính ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^5-{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^5$... 

Bài 8.37 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Giả sử hệ số của x trong khai triển của...