Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 4 chữ cái (có thể là vô nghĩa

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Ôn tập chương 8

Bài 8.35 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2:

a) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 4 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHI”?

b) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 6 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHIÊN”?

c) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 7 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHIÊNG”?

Lời giải:

a)

Từ “NGHI” có 4 chữ cái khác nhau là "N, G, H, I". Số cách sắp xếp chúng theo yêu cầu bằng số các hoán vị của 4 chữ cái, bằng: 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (dãy).

b)

Từ “NGHIÊN” có 6 chữ cái, trong đó có 2 chữ cái giống nhau là “N, N”.

Việc xếp các chữ cái “N, G, H, I, Ê, N” của từ “NGHIÊN” theo yêu cầu giống như việc bỏ các chữ cái “N,G, H, I, Ê, N” vào 6 hộp, mỗi hộp có 1 chữ cái:

Việc bỏ các chữ cái “N, G, H, I, Ê, N” vào 6 chiếc hộp có thể thực hiện qua 2 công đoạn.

– Công đoạn 1: chọn 2 chiếc hộp trong 6 chiếc hộp rồi bỏ 2 chữ cái N, N vào 2 chiếc hộp đó;

– Công đoạn 2: bỏ các chữ cái G, H, I, Ê vào 4 chiếc hộp còn lại;

Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số các cách chọn 2 hộp từ 6 hộp, do đó bằng:

$C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=15$ (cách)

Số cách thực hiện công đoạn 2 bằng số các hoán vị của 4 chữ cái, do đó bằng:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách) .

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số dãy kí tự được tạo thành là: 15 . 24 = 360 (dãy).

c)

Từ “NGHIÊNG” có 7 chữ cái: “N, G, H, I, Ê, N, G”, trong đó có các chữ cái giống nhau là “N, N” và “G, G”.

Việc xếp các chữ cái “N,G, H, I, Ê, N, G” của từ “NGHIÊNG” thành một dãy kí tự có 7 chữ cái giống như việc bỏ các chữ cái “N,G, H, I, Ê, N, G” vào 7 hộp (có thứ tự).

Việc bỏ các chữ cái “N, G, H, I, Ê, N, G” vào 7 cái hộp có thể thực hiện qua 2 công đoạn.

– Công đoạn 1: chọn 2 cái hộp trong 7 cái hộp rồi bỏ các chữ cái N, N vào 2 chiếc hộp đó;

– Công đoạn 2: chọn 2 cái hộp trong 5 cái hộp còn lại rồi bỏ các chữ cái G, G vào 2 chiếc hộp đó;

– Công đoạn 3: bỏ các chữ cái H, I, Ê vào 3 chiếc hộp còn lại.

Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số cách chọn 2 hộp từ 7 hộp, nghĩa là bằng:

$C_7^2=\frac{7!}{2!(7-2)!}=21$ (cách).

Số cách thực hiện công đoạn 2 bằng số cách chọn 2 hộp từ 5 hộp, nghĩa là bằng:

$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=10$(cách).

Số cách thực hiện công đoạn 3 bằng số các hoán vị của 3, nghĩa là bằng:

3! = 3 . 2 . 1 = 6 (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số dãy kí tự được tạo thành là:

21 . 10 . 6 = 1 260 (dãy).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8.18 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Có 5 nhà xe vận chuyển hành khách giữa Hà Nội và Hải... 

Bài 8.19 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Số các số tự nhiên chẵn có ba chữ số, các chữ số đôi một... 

Bài 8.20 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Số các số tự nhiên trong khoảng từ 3 000 đến 4 000, chia... 

Bài 8.21 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Cho số nguyên dương n ≥ 4. Người ta đánh dấu n điểm... 

Bài 8.22 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Có 3 ứng viên cho 1 vị trí làm việc. Hội đồng tuyển... 

Bài 8.23 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Tại một cuộc họp của học sinh các lớp 10A, 10B, 10C,... 

Bài 8.24 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên,... 

Bài 8.25 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Có 3 cặp vợ chồng mua 6 vé xem phim với các chỗ ngồi... 

Bài 8.26 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển của (1... 

Bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Giá trị của biểu thức ${\left(\sqrt{5}+1\right)}^5-{\left(\sqrt{5}-1\right)}^5$ bằng... 

Bài 8.28 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 3 bạn nữ thành một... 

Bài 8.29 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Một phòng thi có 4 hàng bàn ghế, mỗi hàng có 5 bộ bàn... 

Bài 8.30 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Ông giám đốc vườn thú mua 10 con vật để nhốt vào 10... 

Bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhóm người gồm 3 bạn nam và 3 bạn nữ mua 6... 

Bài 8.32 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm... 

Bài 8.33 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được... 

Bài 8.34 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Hình sau đây được tạo thành từ hai họ đường thẳng... 

Bài 8.36 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Tính ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^5-{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^5$... 

Bài 8.37 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Giả sử hệ số của x trong khai triển của...