28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án (p2)

Câu 1:

01/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{D B})$

B. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

C. $\frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

D. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

Xem đáp án

Ta có $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N}; \vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 \vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N} + \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N} \\ = (\vec{M A} + \vec{M B}) + (\vec{A D} + \vec{B C}) + ( \vec{D N} + \vec{C N}) \\ = \vec{0} + (\vec{A D} + \vec{B C}) + \vec{0} = \vec{A D} + \vec{B C} \end{array}$

$\Rightarrow \vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

Đáp án C

Câu 2:

14/07/2024

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

C. $\vec{A G} = \frac{3}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

D. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BC. Theo quy tắc trung điểm ta có: $\vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{2}$

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

Đáp án B

Câu 3:

02/07/2024

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

B. $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

C. $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = 4 \vec{I A}$

D. $\vec{I A} + 2 \vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0}$

Xem đáp án

* Xét tam giác IBC có IM là đường trung tuyến nên: $2 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}$

Lại có ; I là trung điểm của AM nên $\vec{I A} + \vec{I M} = \vec{0} \Rightarrow 2 \vec{I A} + 2. \vec{I M} = \vec{0}$

Hay $\vec{I B} + \vec{I C} + 2. \vec{I M} = \vec{0}$

Đáp án A

Câu 4:

02/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm M sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. M là giao điểm của AC và BD

B. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AB và CD

C. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AD và CB

D. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các đường chéo AC và BD

Xem đáp án

*Gọi E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD.

Theo quy tắc trung điểm ta có:

$\begin{array}{l} \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0} \\ \Leftrightarrow 2 \vec{M E} + 2 \vec{M F} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M E} + \vec{M F} = \vec{0} \end{array}$

Do đó, M là trung điểm EF. Suy ra, khẳng định B đúng.

* Tương tự trên có C và D đúng

Chọn A.

Câu 5:

14/07/2024

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A C} - \vec{A B} = \vec{A D}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$

C. $\vec{A B} = \vec{C D}$

D. $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{O D}$

Xem đáp án

Do ABCD là hình bình hành nên: $\vec{A B} = \vec{D C}$

Suy ra, C sai.

Đáp án C

Câu 6:

12/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N tùy ý. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tứ giác AMND và BMNC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{P Q} = (\vec{A B} + \vec{D C})$

B. $\vec{P Q} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

C. $\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{D C})$

D. $\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{D C})$

Xem đáp án

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AM, MB; G, H lần lượt là trung điểm của DN, NC.

Ta có P,Q lần lượt là trung điểm của EG, FH. Khi đó

Đáp án C

Câu 7:

22/07/2024

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1 và giao điểm các đường chéo là H. Điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M} + \vec{D M} = \vec{H M}$ là:

A. Trung điềm của AB

B. Trung điểm của CD

C. Trung điểm của AD

D. Điểm H

Xem đáp án

Do H là tâm của hình vuông ABCD nên:

$\begin{array}{l} \vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M} + \vec{D M} \\ = \vec{A H} + \vec{H M} + \vec{B H} + \vec{H M} + \vec{C H} + \vec{H M} + \vec{D H} + \vec{H M} = 4 \vec{H M} \end{array}$

Do đó để $\vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M} + \vec{D M} = \vec{H M}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{H M} = \vec{H M} \Leftrightarrow \vec{H M} = \vec{0} \Leftrightarrow H \equiv M$

Đáp án D

Câu 8:

15/07/2024

Cho ngũ giác ABCDE. Dựng điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} + \vec{M E} = \vec{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H là trung điểm của DE. Khi đó:

A. M là trung điểm của GH

B. M là điểm thỏa mãn MH = 2MG

C. M là điểm thỏa mãn $\vec{M H} = \frac{3}{2} \vec{M G}$

D. M là điểm thỏa mãn $\vec{M H} = - \frac{3}{2} \vec{M G}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

23/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF. Biểu diễn các vectơ $\vec{D A}, \vec{B C}, \vec{E F}$ theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A E}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{A D} = \vec{u} + \vec{v}$

B. $\vec{E F} = - \frac{1}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

C. $\vec{B C} = - \frac{1}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

D. $\vec{B C} = \frac{1}{2} \vec{u} + \frac{1}{2} \vec{v}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

01/07/2024

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Các cặp tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?

A. MPR và MDE

B. MPR và ABQ

C. MPR và NQS

D. MNR và PQS

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

17/07/2024

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $- 3 \vec{a} + \vec{b} v à - \frac{1}{2} \vec{a} + 6 \vec{b}$

B. $- \frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b} v à \vec{2 a} + \vec{b}$

C. $\frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b} v à - \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$

D. $\frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} v à \vec{a} - 2 \vec{b}$

Xem đáp án

Ta có: $(\frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b}) = - (\frac{- 1}{2} \vec{a} + \vec{b})$

Do đó, hai vecto $\frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b}; \frac{- 1}{2} \vec{a} + \vec{b}$ cùng phương

Đáp án C

Câu 12:

22/07/2024

Biết rằng hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương nhưng hai vectơ $2 x \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $(2 x + 1) \vec{a} + \vec{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

A. 1/2

B. -5/6

C. 3/2

D. -3/8

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

28/09/2024

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $\vec{u} = \frac{3}{5} \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = 2 \vec{a} - \frac{3}{5} \vec{b}$

B. $\vec{u} = 2 \vec{a} - \frac{3}{2} \vec{b} v à \vec{v} = - \frac{1}{3} \vec{a} - 4 \vec{b}$

C. $\vec{u} = - \frac{2}{3} \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = 2 \vec{a} - 9 \vec{b}$

D. $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = \frac{1}{2} \vec{a} - 3 \vec{b}$

Xem đáp án

Đáp án C

*Lý thuyết liên quan

– Phép tổng của hai vectơ

+ Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

+ Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

+ Với ba vectơ; $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ tùy ý :

Tính chất giao hoán: $\vec{a}$ + $\vec{b}$ = $\vec{b}$ + $\vec{a}$ ;
Tính chất kết hợp: ( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) + $\vec{c}$ = $\vec{a}$ + ( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ );
Tính chất của vectơ–không: $\vec{a}$ + $\vec{0}$ = $\vec{0}$ + $\vec{a}$ = $\vec{a}$ .

Chú ý: Do các vectơ ( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) + $\vec{c}$ và $\vec{a}$ + ( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ ) bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$ và gọi là tổng của ba vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ . Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc.

– Hiệu của hai vectơ

+ Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ . Vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ kí hiệu là – $\vec{a}$ .

+ Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.

+ Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng $\vec{0}$ .

+ Vectơ $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) được gọi là hiệu của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và được kí hiệu là $\vec{a}$ – $\vec{b}$ . Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

+ Nếu $\vec{b}$ + $\vec{c}$ = $\vec{a}$ thì $\vec{a}$ – $\vec{b}$ = $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{b}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{0}$ = $\vec{c}$ .

+ Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có $\vec{M N} = \vec{M O} + \vec{O N} = (- \vec{O M}) + \vec{O N} = \vec{O N} - \vec{O M}$ .

Nhận xét: Trong vật lý, trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật đó. Đối với một vật mỏng hình đa giác A₁A₂…A_n thì trọng tâm của nó là điểm G thỏa mãn $\vec{G A_{1}} + \vec{G A_{2}} + ... + \vec{G A_{n}} = \vec{0}$ .

Câu 14:

01/07/2024

Cho hai điểm phân biệt A, B cố định và số thực k > 0. I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = k$ là:

A. Đường thẳng AB

B. Đường tròn tâm I, bán kính k/2

C. Đường tròn tâm I, bán kính k

D. Đường tròn tâm I, bán kính 2k

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

21/07/2024

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M B}|$ | là:

A. Đường trung trực của BC

B. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

C. Đường trung trực của EF với E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC

D. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

Xem đáp án

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB; BC. Khi đó, ta có

$|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M B}| \Leftrightarrow |2 \vec{M E}| = |2 \vec{M F}| \Leftrightarrow |\vec{M E}| = |\vec{M F}|$

Do đó, M thuộc đường trung trực của EF.

Đáp án C

Câu 16:

19/07/2024

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{M G} = 3 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$

C. $\vec{A M} = - 3 \vec{G M}$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Xem đáp án

Câu 17:

18/07/2024

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{G A} = 2 \vec{G M}$

B. $3 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = \vec{M G}$

C. $\vec{G A} + \vec{G B} + 2 \vec{G C} = \vec{0}$

D. $\vec{A M} = - 3 \vec{M G}$

Xem đáp án

Do G là trọng tâm tam giác và trung tuyến AM nên AM = 3GM.

Suy ra: $\vec{A M} = - 3 \vec{M G}$

Đáp án D

Câu 18:

02/07/2024

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, D là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $2 \vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

B. $\vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

C. $2 \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 4 \vec{O D}$ với mọi điểm O

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M D}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

11/07/2024

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} - \vec{b})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} + \vec{b})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{a} - 2 \vec{b})$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (- 2 \vec{a} + \vec{b})$

Xem đáp án

Câu 20:

01/07/2024

Cho tam giác ABC và số thực k > 0; G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = k$ là:

A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B. Đường tròn tâm G, bán kính k/3

C. Đường tròn tâm G, bán kính k

D. Đường tròn tâm G, bán kính 3k

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

23/07/2024

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

A. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{G A}$

B. $2 \vec{G M} = \vec{G A}$

C. $\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$

D. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Xem đáp án

G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi ít nhất 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Đáp án B

Câu 22:

21/07/2024

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

A. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = 4 \vec{A B} + \vec{A C}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{B C} = \vec{A B} + \frac{4}{5} (\vec{B A} + \vec{A C}) = \frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{A C}$

Đáp án C

Câu 23:

22/07/2024

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = \frac{2}{5} \vec{A B} + \frac{3}{5} \vec{A C}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

05/07/2024

Gọi M là điểm thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho $3 \vec{B M} - \vec{B C} = \vec{0}$ . Khi đó $\vec{A M}$ bằng

A. $\vec{A B} + \vec{A C}$

B. $\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

D. $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

08/10/2024

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C}$ . Khi đó vectơ $\vec{A M}$ biểu diễn theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A C}$ là

A. $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

B. $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

C. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} - \frac{1}{2} \vec{u}$

D. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Phương pháp giải:

- Nắm vững kiến thức về vectơ: các công thức tính tổng, hiệu và tích vectơ

*Lời giải:

Ta có $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C} \Leftrightarrow 3 \vec{M B} = \vec{M C} \Leftrightarrow 3 \vec{B M} = \vec{C M}$

$\begin{array}{l} \vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} \Rightarrow 3 \vec{A M} = 3 \vec{A B} + 3 \vec{B M} (1) \\ \vec{A M} = \vec{A C} + \vec{C M} (2) \end{array}$

Lấy (1) trừ (2) ta được :

$\begin{array}{l} 2 \vec{A M} = 3 \vec{A B} + 3 \vec{B M} - (\vec{A C} + \vec{C M}) \\ = 3 \vec{A B} - \vec{A C} + (3 \vec{B M} - \vec{C M}) \\ = 3 \vec{A B} - \vec{A C} + \vec{0} = 3 \vec{A B} - \vec{A C} \\ \Rightarrow \vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C} = \frac{3}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v} \end{array}$

*Các lý thuyết thêm về vectơ:

- Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ ( M tùy ý )

$\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

- Quy tắc trọng tâm: Với G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ ( M tùy ý )

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

- Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Vectơ lớp 10 (có đáp án)

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Vectơ nâng cao

Câu 26:

21/07/2024

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC = 2DB. Nếu $\vec{A D} = m \vec{A B} + n \vec{A C}$ thì m và n bằng bao nhiêu?

A. m = 1/3; n = 2/3

B. m = -1/3; n = 2/3

C. m = 1/3; n = -2/3

D. m = 2/3; n = 1/3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

21/07/2024

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\vec{M C} = 3 \vec{M B}; \vec{N A} = - 2 \vec{N B} v à \vec{A P} = x \vec{A C}$ . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

A. x = 2/5

B. x = 3/5

C. x = -3/5

D. x = -2/5

Xem đáp án

* Ta có:

$\begin{array}{l} \vec{M C} = 3 \vec{M B} \Leftrightarrow \vec{M C} = 3 (\vec{M C} + \vec{C B}) \Leftrightarrow - 2 \vec{M C} = 3 \vec{C B} \\ \Leftrightarrow \vec{C B} = \frac{- 2}{3} \vec{M C} \Leftrightarrow \vec{B C} = \frac{2}{3} \vec{M C} \end{array}$

* $\begin{array}{l} \vec{N A} = - 2 \vec{N B} \Leftrightarrow \vec{N A } = - 2 (\vec{N A} + \vec{A B}) \\ \Leftrightarrow 3 \vec{N A} = - 2 A \vec{B} \Leftrightarrow \vec{A B} = \frac{- 3}{2} \vec{N A} \end{array}$

Do đó,

$\begin{array}{l} \vec{A P} = x . \vec{A C} = x . (\vec{A B} + \vec{B C}) \\ = x . (\frac{- 3}{2} \vec{N A} + \frac{2}{3} \vec{M C}) = \frac{- 3}{2} x \vec{N A} + \frac{2}{3} x \vec{M C} \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} x (\vec{A C} - \vec{A M }) \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} x . (\frac{1}{x} . \vec{A P} - \vec{A M }) \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} . \vec{A P} - \frac{2}{3} x \vec{A M } \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \vec{A P} = \frac{3}{2} x \vec{A N} - \frac{2}{3} x \vec{A M } \\ \Leftrightarrow \vec{A P} = \frac{9}{2} x \vec{A N} - 2 x \vec{A M } \end{array}$

Để ba điểm M; N; P thẳng hàng thì

$\frac{9}{2} x - 2 x = 1 \Leftrightarrow \frac{5}{2} x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{2}{5}$

Đáp án A

Câu 28:

20/07/2024

Biết rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\vec{A A'} + \overset{⇀}{B B'} + \overset{⇀}{C C'} = \overset{⇀}{0}$

B. $\vec{A A'} + \vec{A B'} + \vec{A C'} = \vec{0}$

C. $\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'} = \vec{0}$

D. $\vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'} = \vec{0}$

Xem đáp án

Từ B suy ra A là trọng tâm của tam giác A’B’C’ (vô lí).

Lưu ý các tam giác A’B’C’, B’C’A’, C’A’B’ có cùng trọng tâm.

Đáp án B

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3