Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N tùy ý. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tứ giác AMND và BMNC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MB} = \frac{1}{3}\overrightarrow{MC}$. Khi đó vectơ $\overrightarrow{AM}$ biểu diễn theo các vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AC}$ là

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\overrightarrow{AM}$ theo $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$  là:

Biết rằng hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nhưng hai vectơ $2x\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}$ và $\left(2x + 1\right)\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MB}; \overrightarrow{NA} = -2\overrightarrow{NB} và \overrightarrow{AP} = x\overrightarrow{AC}$. Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

Cho ngũ giác ABCDE. Dựng điểm M thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{ME} = \overrightarrow{0}$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H là trung điểm của DE. Khi đó:

Cho tam giác ABC và số thực k > 0; G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|= k$ là:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\right| = \left|\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}\right|$| là:

Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm M sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho lục giác đều ABCDEF. Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{DA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{EF}$ theo các vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AE}$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{a}; \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{b}$. Khi đó ta có