Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án (p1)

  • 493 lượt thi

  • 28 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

17/07/2024

Cho vectơ a, b và các số thực m, n, k. Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 3:

04/07/2024

Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = kAC. Biết rằng B nằm giữa A và C. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Xem đáp án

Vì B nằm giữa A và C nên AB = kAC cùng hướng và AB < AC nên 0 < k < 1.

Chọn C.


Câu 4:

18/07/2024

Cho tam giác  ABC với các trung tuyến AM, BN, CP. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Ta có tứ giác  ANMP là hình bình  hành nên

Đáp án D


Câu 5:

17/07/2024

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 6:

22/07/2024

Các tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 7:

17/07/2024

Cho tứ giác ABCD; X là trọng tâm của tam giác BCD, G là trọng tâm tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?


Câu 8:

17/07/2024

Tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Khi đó ABC là tam giác đều nếu có điều kiện nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 9:

17/07/2024

Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Vị trí của điểm M trên d sao cho MA + MB + MC có giá trị nhỏ nhất là:

Xem đáp án

Chọn D.


Câu 10:

17/07/2024

Cho a = -2b khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Do a=2b nên hai vecto a;  b ngược hướng và a=2.  b=2.  b

Đáp án C


Câu 12:

17/07/2024

Cho vectơ a khác 0. Phát biểu nào sau đây đúng?

Xem đáp án

 *Hai vectơ a và -2a cùng phương

* Hai vectơ a và -2a ngược hướng

* Hai vectơ a và -2a chưa chắc có cùng gốc

* Hai vectơ a và -2a có giá song song hoặc trùng nhau.

Đáp án A


Câu 13:

18/07/2024

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

Xem đáp án

Với ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là: kR: AB = kAC

Đáp án D


Câu 14:

09/11/2024

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

LỜi giải

Với ba điểm A, B, C phân biệt.Khi A nằm giữa B, C thì hai vecto AB;   AC ngược hướng nên 

điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là: k <0: AB = kAC

*Phương pháp giải:

Ta sử dụng tính chất của 2 vectơ có cùng phương để có thể chứng minh có đường thẳng đi qua cả 3 điểm (tức là 3 điểm thẳng hàng)

Ví dụ: Chứng minh vectơ AB và vectơ AC có cùng phương, hay vectơ CA và vectơ CB, hay vectơ AB vectơ và vectơ BC có cùng phương thì ta có thể kết luận 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

*Lý thuyết:

1. Định nghĩa

Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng

2. Mối quan hệ

3 điểm thẳng hàng thì 3 điểm đó phân biệt và cùng nằm trên một đường thẳng.

Chỉ có duy nhất 1 và chỉ một đường thẳng đi qua 3 điểm bất kì

3. Các phương pháp

Phương pháp 1: Áp dụng tính chất góc bẹt

Chọn một điểm D bất kì: nếu ∠ABD + ∠DBC = 180 độ thì ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng

Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơ-cơ-lit

Cho 3 điểm A, B, C và 1 đường thẳng a. Nếu AB // a và AC // a thì ta có thể khẳng định ba điểm A; B; C thẳng hàng. (dựa trên cơ sở tiên đề Ơ-cơ-lít trong chương trình Toán lớp 7)

Phương pháp 3: Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc

Nếu đoạn thẳng AB ⊥ a; đoạn thẳng AC ⊥ a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

(Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Chỉ có 1 và chỉ 1 một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước)

Hoặc sử dụng tính chất A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng .(nằm trong chương trình toán học lớp 7)

Phương pháp 4: Sử dụng tính duy nhất tia phân giác

Nếu 2 tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy thì ta có thể khẳng định 3 điểm O, A, B thẳng hàng

Cơ sở lý thuyết phương pháp trên: Một góc chỉ có một và chỉ một đường phân giác

* Hoặc : Hai tia OA và OB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có ∠xOA = ∠xOB thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

Phương pháp 5: Sử dụng tính chất đường trung trực

Nếu K là trung điểm của đoạn thẳng BD, điểm K’ là giao điểm của 2 đoạn thẳng BD và AC. Nếu điểm K’ là trung điểm BD và K’ trùng K. Từ đó ta có thể kết luận 3 điểm A, K, C thẳng hàng.

(Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất 1 trung điểm)

Phương pháp 6: Sử dụng tính chất các đường đồng quy

Chứng minh 3 điểm thuộc các đường đồng quy của tam giác.

Ví dụ: Chứng minh điểm E là trọng tâm tam giác ABC và đoạn thẳng AM là trung tuyến của góc A suy ra 3 điểm A, M, H thẳng hàng.

Bên cạnh đó, các em học sinh hoàn toàn có thể vận dụng cho tất cả các đường đồng quy khác của tam giác như 3 đường cao, 3 đường phân giác hoặc 3 đường trung trực trong tam giác.

Xem thêm

Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng 

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)

  •  

 

Câu 15:

18/07/2024

Cho hai vectơ a, b khác 0 và cùng hướng. Khẳng định nào sau đây sai?


Câu 16:

21/07/2024

Nếu AB = -3AC thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Do AB=  3AC  BA=  3CA

ta có BC=  BA  +AC=  3CA+AC=3AC+AC=4AC

Đáp án A


Câu 17:

15/07/2024

Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = kAC. Để A nằm giữa B và C thì k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Xem đáp án

Để A nằm giữa B và C thì hai vecto AB;   AC ngược hướng nên k <0

Đáp án B


Câu 18:

19/07/2024

Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MB = -3MC. Hình vẽ nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Để MB = -3MC thì hai vecto MB; MC  ngược hướng nhau và MB =  3MC.

Khi đó, M nằm giữa B và C.

Đáp án D


Câu 20:

17/07/2024

Cho điểm K thuộc đoạn AB sao cho KA=2/3 KB. Khẳng định nào sau đây là sai?


Câu 22:

18/07/2024

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 23:

11/10/2024

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Phương pháp giải:

- Dùng định nghĩa tổng hiệu của hai vectơ, quy tắc ba điểm về tổng, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng hiệu các vectơ. 

* Lời giải:

AC  BD=AB+BCBD=AB+DC=AB+AB=2ABAB=12AC12BD

* Một số lý thuyết cần nhớ:

– Cho hai vectơ a và b. Lấy một điểm A tùy ý và vẽ AB=aBC=b. Khi đó vectơ ACđược gọi là tổng của hai vectơ a và b và được kí hiệu là a + b.

– Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

Tổng và hiệu của hai vectơ

– Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có AB+BC=AC .

– Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+BC=AC.

Tổng và hiệu của hai vectơ

– Với ba vectơ; abc tùy ý :

+ Tính chất giao hoán: abb + a;

+ Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c);

+ Tính chất của vectơ–không: a + 0 = 0a = a.

– Vectơ a+ (–b) được gọi là hiệu của hai vectơ a và b và được kí hiệu là a– b. Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

– Nếu bca thì a– b = a+ (–b) = c + b+ (–b) = c0 = c.

– Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có MN=MO+ON=OM+ON=ONOM.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu) 

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Vận dụng) 

Các dạng bài tập Vectơ

 

 


Câu 24:

10/07/2024

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó AG bằng

Xem đáp án

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: AG=23AM

Đáp án C


Câu 25:

11/11/2024

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA + MB + 2MC = 0 Khi đó điểm M là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải

*Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc trung  điểm

 Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

MA+MB=2MI ( M tùy ý )

IA+IB=0

*Lý thuyết

- Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

MA+MB=2MI ( M tùy ý )

IA+IB=0

- Quy tắc trọng tâm: Với G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:

MA+MB+MC=3MG ( M tùy ý )

GA+GB+GC=0

- Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD=AC.

Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto lớp 10 chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Các công thức.

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

IA+IB=0

MA+MB=2MI ( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

MA+MB+MC=3MG ( M tùy ý )

GA+GB+GC=0

- Quy tắc hình hình hành: AB+AD=AC ( ABCD là hình bình hành )

Xem thêm

Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto (2024) chi tiết nhất 

TOP 11 câu Trắc nghiệm Trung điểm của đoạn thẳng có lời giải - Toán lớp 6 Kết nối tri thức 

 
 

 


Câu 26:

18/07/2024

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điềm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 27:

13/07/2024

Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu điểm M sao cho vectơ tổng MA + MB + MC có độ dài bằng 3?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 28:

21/07/2024

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của BC. Tập hợp các điểm M sao cho 2MA + MB + MC = 3MB + MC

Xem đáp án

Suy ra tập họp các điểm M cần tìm là đường trung trực của đoạn GE.

Đáp án B


Bắt đầu thi ngay