Câu hỏi:
09/11/2024 327Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là:
A.
B.
C. AB = AC
D.
Trả lời:
Đáp án đúng là A
LỜi giải
Với ba điểm A, B, C phân biệt.Khi A nằm giữa B, C thì hai vecto ngược hướng nên
điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là:
*Phương pháp giải:
Ta sử dụng tính chất của 2 vectơ có cùng phương để có thể chứng minh có đường thẳng đi qua cả 3 điểm (tức là 3 điểm thẳng hàng)
Ví dụ: Chứng minh vectơ AB và vectơ AC có cùng phương, hay vectơ CA và vectơ CB, hay vectơ AB vectơ và vectơ BC có cùng phương thì ta có thể kết luận 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
*Lý thuyết:
1. Định nghĩa
Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng
2. Mối quan hệ
3 điểm thẳng hàng thì 3 điểm đó phân biệt và cùng nằm trên một đường thẳng.
Chỉ có duy nhất 1 và chỉ một đường thẳng đi qua 3 điểm bất kì
3. Các phương pháp
Phương pháp 1: Áp dụng tính chất góc bẹt
Chọn một điểm D bất kì: nếu ∠ABD + ∠DBC = 180 độ thì ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng
Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơ-cơ-lit
Cho 3 điểm A, B, C và 1 đường thẳng a. Nếu AB // a và AC // a thì ta có thể khẳng định ba điểm A; B; C thẳng hàng. (dựa trên cơ sở tiên đề Ơ-cơ-lít trong chương trình Toán lớp 7)
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc
Nếu đoạn thẳng AB ⊥ a; đoạn thẳng AC ⊥ a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Chỉ có 1 và chỉ 1 một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước)
Hoặc sử dụng tính chất A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng .(nằm trong chương trình toán học lớp 7)
Phương pháp 4: Sử dụng tính duy nhất tia phân giác
Nếu 2 tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy thì ta có thể khẳng định 3 điểm O, A, B thẳng hàng
Cơ sở lý thuyết phương pháp trên: Một góc chỉ có một và chỉ một đường phân giác
* Hoặc : Hai tia OA và OB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có ∠xOA = ∠xOB thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
Phương pháp 5: Sử dụng tính chất đường trung trực
Nếu K là trung điểm của đoạn thẳng BD, điểm K’ là giao điểm của 2 đoạn thẳng BD và AC. Nếu điểm K’ là trung điểm BD và K’ trùng K. Từ đó ta có thể kết luận 3 điểm A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất 1 trung điểm)
Phương pháp 6: Sử dụng tính chất các đường đồng quy
Chứng minh 3 điểm thuộc các đường đồng quy của tam giác.
Ví dụ: Chứng minh điểm E là trọng tâm tam giác ABC và đoạn thẳng AM là trung tuyến của góc A suy ra 3 điểm A, M, H thẳng hàng.
Bên cạnh đó, các em học sinh hoàn toàn có thể vận dụng cho tất cả các đường đồng quy khác của tam giác như 3 đường cao, 3 đường phân giác hoặc 3 đường trung trực trong tam giác.
Xem thêm
Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho . Hình vẽ nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Vị trí của điểm M trên d sao cho có giá trị nhỏ nhất là:
Câu 8:
Cho tam giác ABC với các trung tuyến AM, BN, CP. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 10:
Tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Khi đó ABC là tam giác đều nếu có điều kiện nào sau đây?
Câu 11:
Các tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 12:
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB?
Câu 13:
Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho . Để A nằm giữa B và C thì k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Câu 14:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của BC. Tập hợp các điểm M sao cho
Câu 15:
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điềm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là sai?