34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dấu hiệu chia hết cho 11

Câu 1:

17/06/2026

Những số nào chia hết cho 11 trong tập hợp các số sau:

A. $\{11; 21; 31\}$

B. $\{121; 131; 141\}$

C. $\{11; 22; 33\}$

D. $\{121; 221; 331\}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta thấy $11 ⋮ 11; 22 ⋮ 11; 33 ⋮ 11$ . Suy ra $\{11; 22; 33\}$ là tập hợp gồm các số chia hết cho 11

Câu 2:

17/06/2026

Trong các số sau số nào chia hết cho 11?

A. 111

B. 121

C. 131

D. 141

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

17/06/2026

Trong tập hợp 1010; 1011; 1012; 1013 số nào chia hết cho 11.

A. 1010

B. 1011

C. 1012

D. 1013

Xem đáp án

Chọn C

Dễ thấy $1012 : 11 = 92 \Rightarrow 1012 ⋮ 11$

Câu 4:

17/06/2026

Tìm các số chia hết cho 11 trong tập hợp sau: $A = \{132; 133; 134; 135; 143; 144; 145\}$

Xem đáp án

Các số chia hết cho 11 là: $132; 143$

Câu 5:

17/06/2026

Tìm các số không chia hết cho 11 trong tập hợp sau: $A = \{132; 133; 134; 135; 143; 144; 145\}$

Xem đáp án

Các số không chia hết cho 11 là: 133; 134; 135; 144; 145.

Câu 6:

17/06/2026

Tìm các số chia hết cho 11 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Các số đó là: 22; 44; 66; 88

Câu 7:

17/06/2026

Tìm các số chia hết cho 11 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Các số đó là: 33; 66; 99.

Câu 8:

17/06/2026

Tìm các số chia hết cho 11 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 6.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Các số vừa chia hết cho 11 và vừa chia hết cho 6 là: 66

Câu 9:

17/06/2026

Các số tự nhiên 1, 2, 3 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 11.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Lập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ ba chữ số tự nhiên đó.

Bước 2. Tìm các số tự nhiên chia hết cho 11.

Bước 3. Đếm.

Các số tự nhiên được lập là: 123; 132; 231; 213; 312; 321.

Số tự nhiên chia hết cho 11 là: 132; 231;

Vậy có 2 số tự nhiên chia hết cho 11.

Câu 10:

17/06/2026

Tìm x, biết $x ⋮ 11,^{} 20 < x < 30$

A. $x \in \{11\}$

B. $x \in \{21\}$

C. $x \in \{22\}$

D. $x \in \{28\}$

Xem đáp án

Chọn C

$+ 20 < x < 30 \Rightarrow x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\} + x ⋮ 11 \Rightarrow x \in \{22\}$

Câu 11:

17/06/2026

Tìm x, biết $x ⋮ 11,^{} 20 < x < 30$

A. $x \in \{23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\}$

B. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 29\}$

C. $x \in \{21; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\}$

D. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\}$

Xem đáp án

Chọn C

$+ 20 < x < 30 \Rightarrow x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\} + x ⋮ 11 \Rightarrow x \in \{21; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\}$

Câu 12:

17/06/2026

Tìm x biết, $x ⋮ 11,^{} 22 \leq x < 28$

A. $x \in \{21\}$

B. $x \in \{22\}$

C. $x \in \{23\}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B

$+ V Ì 22 \leq x < 28 \Rightarrow x \in \{22; 23; 24; 25; 26; 27\} + x ⋮ 11 \Rightarrow x \in \{22\}$

Câu 13:

17/06/2026

Tìm x biết, $x ⋮ 11,^{} 21 \leq x < 28$

A. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26\}$

B. $x \in \{22; 23; 24; 25; 26; 27; 28\}$

C. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27\}$

D. $x \in \{21; 23; 24; 25; 26; 27\}$

Xem đáp án

Chọn D

$+ V Ì 21 \leq x < 28 \Rightarrow x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27\} + x ⋮ 11 \Rightarrow x \in \{21; 23; 24; 25; 26; 27\}$

Câu 14:

17/06/2026

Tìm chữ số a biết rằng $\bar{20 a 20 a 20 a} ⋮ 7$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\bar{20 a 20 a 20 a} = \bar{20 a} .1000000 + \bar{20 a} .1000 + \bar{20 a} = \bar{20 a} .1001001 ⋮ 11$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Vì $1001001 ⋮ 11$ nên $\bar{20 a} ⋮ 11$ .

Vì $\bar{20 a} = (200 + a) ⋮ 11 \Rightarrow [198 + (a + 2)] ⋮ 11$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

$\begin{array}{l} 198 + (a + 2) ⋮ 11 \\ 198 ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow (a + 2) ⋮ 11 \Rightarrow a = 9$

Vậy a= 9.

Câu 15:

17/06/2026

$a b c a b c$ có chia hết cho 11 không?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích cấu tạo số.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có: $\bar{a b c a b c} = 1000. \bar{a b c} + \bar{a b c} = 1001. \bar{a b c}$

Mà $1001 ⋮ 11$ nên $\bar{a b c a b c}$ có chia hết cho 11.

Câu 16:

17/06/2026

Tìm giá trị của x để $\bar{22 x} ⋮ 11$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét tổng:

$(2 + x) - 2 = x ⋮ 11 \Rightarrow x = 0$

Vậy số đó là 220.

Câu 17:

17/06/2026

Nếu $a ⋮ 11$ thì

A. $a + b ⋮ 11$

B. $a - b ⋮ 11$

C. $k a ⋮ 11$

D. $k a ⋮ 11$

Xem đáp án

Chọn C

Áp dụng tính chất chia hết của một tích $a ⋮ 11 \Rightarrow k a ⋮ 11$

Câu 18:

17/06/2026

Nếu $a ⋮ 11 v à b ⋮ 11$ thì

A. $a + b ⋮ 11$

B. $a + b ⋮ 11$

C. $a - b ⋮ 11$

D. $k a ⋮ 11$

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng $\begin{array}{l} a ⋮ 11 \\ b ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow a + b ⋮ 11$

Câu 19:

17/06/2026

Tổng nào chia hết cho 7 trong các tổng sau

A. $105 + 77 + 144$

B. $70 + 122 + 7$

C. $21 + 91 + 38$

D. $121 + 231 + 341$

Xem đáp án

Chọn D

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

$\begin{array}{l} 121 ⋮ 11 \\ 231 ⋮ 11 \\ 341 ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow (121 + 231 + 341) ⋮ 11$

Câu 20:

17/06/2026

Chứng minh rằng: $21.22.23 ⋮ 11$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tích:

$\begin{array}{l} 21 ⋮ 11 \\ 22 ⋮ 11 \\ 23 ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow 21.22.23 ⋮ 11$

Câu 21:

17/06/2026

Chứng minh rằng: $A = 2^{2} + 2^{3} + 2^{6}$ chia hết cho 11

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích sao cho tổng đó thành tích các thừa số trong đó có một thừa số chia hết cho 11.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$A = 2^{2} + 2^{3} + 2^{6} = 2 (2 + 2^{2} + 2^{4}) = 2.22 \Rightarrow A ⋮ 11$

Câu 22:

17/06/2026

Chứng minh rằng $(2^{9} + 4^{3}) . (2^{5} {.2}^{3})$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$(2^{9} + 4^{2}) . (2^{5} {.2}^{3}) = (2^{9} + 2^{4}) . (2^{5} {.2}^{3}) = 2^{4} (2^{5} + 1) . (2^{5} {.2}^{3}) = 2^{4} .33. (2^{5} {.2}^{3}) \Rightarrow (2^{9} + 4^{3}) . (2^{5} {.2}^{3}) ⋮ 11$

Câu 23:

17/06/2026

Chứng minh rằng: $7^{6} + 7^{5} - 7^{4} ⋮ 11$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét $7^{6} + 7^{5} - 7^{4} = 7^{4} . (7^{2} + 5 - 1) = 7^{4} .55$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích:

$55 ⋮ 11 \Rightarrow 7^{4} .55 ⋮ 11 \Rightarrow 7^{6} + 7^{5} - 7^{4} ⋮ 11$

Câu 24:

17/06/2026

Chứng minh rằng: $36^{63} - 3$ chia hết cho 11.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$36 ⋮ 36 \Rightarrow 36^{63} ⋮ 36 \Rightarrow 36^{63} - 3 ⋮ 33 \Rightarrow 36^{63} - 3 ⋮ 11$

Câu 25:

17/06/2026

Chứng minh rằng: $\bar{a b c} ⋮ 11 \Leftrightarrow - a - b + c ⋮ 11$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c = 99 a - a + 11 b - b + c = 11 (9 a + b) - a - b + c$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{l} \bar{a b c} ⋮ 11 \\ 11 (9 a + b) ⋮ 11 \end{array}\} \Leftrightarrow (- a - b + c) ⋮ 11$

Câu 26:

17/06/2026

Cho a, b∈ℕ và a−b⋮11. Chứng minh rằng 6a+5b chia hết cho 11

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét

$6 a + 5 b = 11 a - 5 a + 5 b = 11 a - 5 (a - b)$

Áp dụng tính chất chia hết của tích và tổng ta có:

$\{\begin{cases} 11 ⋮ 11 \\ a - b ⋮ 11 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 11 a ⋮ 11 \\ 5 (a - b) ⋮ 11 \end{cases} \Rightarrow 11 a - 5 (a - b) ⋮ 11 \Rightarrow (6 a + 5 b) ⋮ 11$

Vậy 6a+5b chia hết cho 11.

Câu 27:

17/06/2026

Biết a⋮11, để a+b⋮11 thì

A. $b ⋮ 11$

B. $b ⋮ 11$

C. $k a ⋮ 11$

D. $k a ⋮ 11$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 28:

17/06/2026

Biết a⋮11, để a.b⋮11 thì các giá trị của b là

A. $b ⋮ 11$

B. $b ⋮ 11$

C. Không có giá trị nào của b thỏa mãn

D. Với mọi b

Xem đáp án

Chọn D

Câu 29:

17/06/2026

Điều kiện của x để x+22 chia hết cho 11 là:

A. $x ⋮ 11$

B. $x ⋮ 11$

C. $x \in \{\emptyset\}$

D. $x \in ℕ$

Xem đáp án

Chọn A

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

$\begin{array}{l} x + 22 ⋮ 11 \\ 22 ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow x ⋮ 11$

Câu 30:

17/06/2026

Tìm giá trị của a để tổng $6 a$ +55 chia hết cho 11.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Bước 2. Thay từng giá trị của để thỏa mãn điều kiện.

Để $\bar{6 a} + 55 ⋮ 11$ thì $\bar{6 a} ⋮ 11$ .

Mà $a \in \{0; 1; 2; ...; 9\}$ suy ra a= 6.

Câu 31:

17/06/2026

Tìm x thích hợp để $\bar{63 x}$ chia hết cho 11.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 7.

Để $\bar{63 x} ⋮ 11$ thì

$[(6 + x) - 3] ⋮ 11 \Rightarrow (3 + x) ⋮ 11 \Rightarrow (3 + x) ⋮ 11$

Mà $x \in \{0; 1; 2; 3; ...; 9\}$ suy ra x= 8.

Vậy số đó là 638.

Câu 32:

17/06/2026

Tìm x thích hợp để $\bar{61 x}$ chia11 dư 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\bar{61 x} ⋮ 11$ thì $[(6 + x) - 1] ⋮ 11 \Rightarrow (5 + x)$ chia 11 dư 2.

$\Rightarrow (5 + x)$ chia 11 dư 2.

Mà $x \in \{0; 1; 2; 3; ...; 9\}$ suy ra x= 8.

Vậy số đó là 618.

Câu 33:

17/06/2026

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết nếu số tự nhiên ấy cộng với 21 thì chia hết cho 11.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là $\bar{a b}$ .

Theo đề bài ta có: $(\bar{a b} + 22) ⋮ 11$

$\Rightarrow \bar{a b} \in \{11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99\}$

Câu 34:

17/06/2026

Tìm a để 200+a chia hết cho 11, biết $1 \leq a \leq 9$ .

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét $(200 + a) = (198 + 2 + a) ⋮ 11$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{l} 198 ⋮ 11 \\ (198 + 2 + a) ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow (2 + a) ⋮ 11$

Mà $1 \leq a \leq 9 \Rightarrow a = 9$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3