25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (P3)

Câu 1:

11/07/2024

Cho $\vec{a} (2; - 3); \vec{b} (5; m)$ . Giá trị của m để 2 vecto cùng phương là:

A. -6.

B.

C. 8.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: cùng phương suy ra

Câu 2:

23/07/2024

Cho các điểm A(1;1) ; B( 2;4) và C(10; -2) . Góc BAC bằng bao nhiêu độ?

A. 90⁰

B. 45⁰

C. 120⁰

D. 30⁰

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: và

Suy ra:

Câu 3:

20/07/2024

Gọi là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. S = ¾.( a²+ b²+ c²).

B. S = a²

C. S = 3/2.( a²+ b²+ c²).

D. S = 3( a²+ b²+ c²).

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng công thức độ dài đuờng trung tuyến ta có

Câu 4:

21/07/2024

Cho tam giác ABC có a²+ b²- c²> 0. Khi đó :

A. Góc C > 90⁰.

B. Góc C < 90⁰.

C. Góc C = 90⁰.

D. Không thể kết luận được gì về góc C.

Xem đáp án

Chọn B.

Theo hệ quả định lí cosin ta có:

Mà a²+ b²- c²> 0 suy ra: cosC > 0 suy ra: C < 90⁰.

Câu 5:

10/10/2024

Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

A. 32,5

B. 32

C. 36

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

*Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác do đã biết độ dài 3 cạnh của tam giác.

- Công thức Hê-rông: $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

- Sử dụng công thức $S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S}$ để tính được bán kính khi đã biết độ dài 3 cạnh và diện tích của tam giác.

*Lời giải

Ta có: Nửa chu vi của tam giác đã cho:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.$

Suy ra:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{84 (84 - 52) (84 - 56) (84 - 60)} = 1344$

Mà $S = \frac{a b c}{4 R}$

$\Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}$

* Một số phương pháp giải bài toán liên quan đến tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Phương pháp 1: Sử dụng đinh lý sin trong tam giác

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó:

Phương pháp 2: Sử dụng diện tích tam giác

$p = \frac{a + b + c}{2}$ là nửa chu vi

$S_{A B C} = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ (Công thức Hê-rông)

Phương pháp 3: Sử dụng trong hệ tọa độ

- Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

- Tìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)

- Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm

R = OA = OB = OC.

Phương pháp 4: Sử dụng trong tam giác vuông (kiến thức lớp 9)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

$\to$ Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)

Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Chương 3. Hệ thức lượng trong tam giác - Kết nối tri thức

Câu 6:

16/07/2024

Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một cái ao. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78⁰24’ . Biết CB = 120m và CA = 250 m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

A. 198

B. 255

C. 156

D. 237

Xem đáp án

Chọn B.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

AB²= AC²+ BC²- 2BC.AC.cosC

= 250²+ 120²- 2.250.120.cos78⁰24’ = 64835

Suy ra AB = 255.

Câu 7:

20/07/2024

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. 13

B.

C.

D. 15

Xem đáp án

Chọn C.

Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S₁= 30.2 = 60km

Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S₂= 40.2 = 80 km

Suy ra sau 2h hai tàu cách nhau là:

Câu 8:

16/07/2024

Tam giác ABC có BC = a; CA = b và AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S

B. 3S

C. 4S

D. 6S

Xem đáp án

Chọn D.

Diện tích tam giác ABC ban đầu là

Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là

Câu 9:

22/07/2024

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. 60⁰

B. 90⁰

C. 150⁰

D. 120⁰

Xem đáp án

Chọn B.

Diện tích tam giác ABC là

S = ½. AC. BC.sinC = ½.a.b.sinC

Vì a; b không đổi và sinC ≤ 1 nên suy ra S ≤ ab/2

Dấu xảy ra khi và chỉ khi sinC = 1 hay

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là ab/2.

Câu 10:

13/07/2024

Cho tam giác ABC thoả mãn $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3} b c$ . Khi đó :

A. A = 30⁰

B. A = 90⁰

C. A = 60⁰

D. A = 120⁰

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng định lí ciosin trong tam giác ta có:

Câu 11:

20/07/2024

Tam giác ABC có a = 16,8; $\hat{B} = 56^{o} 13'; \hat{C} = 71^{o}$ . Cạnh c gần với giá trị nào nhất?

A. 14

B. 16

C. 19

D. 20

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: Trong tam giác ABC:

Mặt khác theo định lí sin ta có:

Câu 12:

07/10/2024

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao h_a của tam giác ABC là

A.

B. 6.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

*Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí cosin trong tam giác khi biết được số đo hai cạnh và số đo của góc xen giữa hai cạnh đó.

- Sử dụng công thức lượng giác để tìm ra giá trị của góc cần tính.

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.

Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:

• $h_{a}, h_{b}, h_{c}$ là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB

S là diện tích tam giác.

Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:

$S = \frac{1}{2} a h_{a} = \frac{1}{2} b h_{b} = \frac{1}{2} c h_{c} S = \frac{1}{2} b c \sin A = \frac{1}{2} c a \sin B = \frac{1}{2} a b \sin C$

*Lời giải

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

a²= b²+ c²= 2bc.cosA = 7²+ 5²- 2.7.5.3/5 = 32

Nên $a = 4 \sqrt{2}$

Mặt khác: sin²A + cos²A = 1 nên sin²A = 1 - cos²A = $\frac{16}{25}$

Mà sinA > 0 nên sinA = $\frac{4}{5}$

Mà: $S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} b . c . \sin A = \frac{1}{2} a . h_{a}$

$\Rightarrow h_{a} = \frac{b c \sin A}{a} = \frac{7.5 . \frac{4}{5}}{4 \sqrt{2}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

* Mở rộng: "Các công thức để tính diện tích tam giác"

Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:

• $h_{a}, h_{b}, h_{c}$ là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB

• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

• $p = \frac{a + b + c}{2}$ là nửa chu vi tam giác;

• S là diện tích tam giác.

Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:

$S = \frac{1}{2} a h_{a} = \frac{1}{2} b h_{b} = \frac{1}{2} c h_{c} S = \frac{1}{2} b c \sin A = \frac{1}{2} c a \sin B = \frac{1}{2} a b \sin C S = \frac{a b c}{4 R} S = p r S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

(Công thức Hê-rông)

$\to$ Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)

Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Chương 3. Hệ thức lượng trong tam giác - Kết nối tri thức

Câu 13:

20/07/2024

Cho tam giác ABC có A(5;3); B(2;-1) và C(-1; 5). Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.

A. H(1;2)

B. (2;3)

C. (3;2)

D. (1;3)

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi H(x; y) là trực tâm tam giác ABC

Câu 14:

22/07/2024

Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.

A. (1;2)

B. ( 1;1)

C. (1;-1)

D. (-2; 1)

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi A’(x; y) là tọa độ chân đường cao vẽ từ A;

và

Ta có AA’ và BC vuông góc với nhau nên

Suy ra -3(x - 5) + 6(y - 3) = 0 hay x - 2y + 1 = 0 (1)

Và

cùng phương nên 2x + y – 3 = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x = y = 1

Vậy điểm A’ cần tìm có tọa độ (1; 1).

Câu 15:

15/07/2024

Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính diện tích tam giác ABC.

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi A’ là chân đường cao kẻ từ A.

Theo câu 64 ta có tọa độ điểm A’ là A’(1;1)

Ta có

Suy ra

Câu 16:

21/07/2024

Cho ba điểm A(6; 3) ; B(-3; 6) và C(1;-2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. (1; 2)

B. (2; 4)

C. ( 1; -3)

D. (1; 3)

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi O(x₀; y₀) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra:

OA= OB = OC nên

Câu 17:

17/07/2024

Biết A(1;-1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh C ?

A. (4;2)

B. (2;2)

C. (4; -2)

D. Cả B và C đúng

Xem đáp án

Chọn D.

Giả sử tọa độ điểm C là (x; y) ;

và

Ta có :

Tứ giác ABCD hình vuông nên

Giải hệ phương trình trên ta được x = 4; y = -2 hoặc x = 2; y = 2

Từ đó suy ra có 2 điểm C thỏa mãn là C(4; -2) hoặc C( 2; 2)

Câu 18:

20/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA²+ 2MB²+ 3MC² nhỏ nhất.

A. (1;1)

B. (0,5; 1)

C. (1,5; 0)

D. (1,5; 1)

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi điểm M có tọa độ là ( x; y)

MA²+ 2MB²+ 3MC²

= (x - 1)²+ (y - 4)²+ 2[ (x + 2)²+ (y + 2)²] + 3[ (x - 4)²+ (y - 2)²]

= 6x²-18x + 6y²-12y+ 93 = 1,5. (2x - 3)²+ 6(y - 1)²+ 147/2 ≥ 147/2

Dấu “=” xảy ra khi x = 1,5 và y = 1

Vậy tọa độ điểm M cần tìm là ( 1,5; 1).

Câu 19:

19/07/2024

Cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 1 . Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn $\sin \hat{B D E} = \frac{1}{3}$ .Tính độ dài cạnh AB.

A. 1

B. 2

C . $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt AB = 2x suy ra AE = EB = x.

Vì góc BDE nhọn nên suy ra

Theo định lí Pitago ta có:

DE²= AD²+ AE²= 1 + x² nên

BD²= DC²+ BC²= 4x²+ 1 nên

Áp dụng định lí côsin trong tam giác BDE ta có

Suy ra: 4x⁴- 4x²+ 1 = 0 nên (do x > 0)

Vậy độ dài cạnh AB là .

Câu 20:

18/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=1. Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Giả sử góc CBD bằng 30⁰. Tính AC.

A. 1

B. $\sqrt[3]{2}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt AC = x > 0

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD ta có

BD²= 1 + (1 + x) ²- 2.(1 + x). 1/x

Áp dụng định lí sin trong tam giác BCD ta có

$\frac{B D}{\sin \hat{B C D}} = \frac{D C}{\sin \hat{D B C}} \Leftrightarrow B D = \frac{\sin \hat{B C D} . D C}{\sin \hat{D B C}} = \frac{\sin \hat{B C A} . 1}{\sin 30 °} = \frac{2}{x}$ ( do $\hat{B C A} v à \hat{B C D}$ kề bù nên $\sin \hat{B C D} = \sin \hat{B C A}$ )

Suy ra ta được phương trình

$\Leftrightarrow 2 + 2 x + x^{2} - \frac{2}{x} - 2 - \frac{4}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{3} (x + 2) - 2 (x + 2) = 0 \Leftrightarrow (x + 2) (x^{3} - 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 2 = 0 \\ x^{3} - 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 (l o ạ i) \\ x = \sqrt[3]{2} (T M) \end{matrix}$