Giải Toán 9 trang 72 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 72 Tập 1

Bài 1 trang 72 Toán 9 Tập 1: Căn bậc hai của 16 là:

A. 4.

B. 4 và – 4.

C. 256.

D. 256 và – 256.

Lời giải:

Ta thấy $4_{}^2=16$ và ${\left(-4\right)}_{}^2=16$.

Vậy ta chọn Đáp án A.

Bài 2 trang 72 Toán 9 Tập 1: Nếu $\sqrt{x}=9$ thì $x$ bằng:

A. 3.

B. 3 hoặc – 3.

C. 81.

D. 81 hoặc – 81.

Lời giải:

Ta thấy: $9_{}^2=81$ nên $x=81$.

Vậy ta chọn Đáp án C.

Bài 3 trang 72 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a. $A=\sqrt{{40}_{}^2-{24}_{}^2}$;

b. $B=\left(\sqrt{12}+2\sqrt{3}-\sqrt{27}\right).\sqrt{3}$;

c. $C=\frac{\sqrt{{63}_{}^3+1}}{\sqrt{{63}_{}^2-62}}$;

d. $D=\sqrt{60}-5\sqrt{\frac{3}{5}}-3\sqrt{\frac{5}{3}}$.

Lời giải:

a. $A=\sqrt{{40}_{}^2-{24}_{}^2}$

$\begin{array}{l}=\sqrt{\left(40-24\right)\left(40+24\right)}\\ =\sqrt{16.64}=\sqrt{16}.\sqrt{64}\\ =4.8=32\end{array}$

b. $B=\left(\sqrt{12}+2\sqrt{3}-\sqrt{27}\right).\sqrt{3}$

$\begin{array}{l}=\left(\sqrt{12}+\sqrt{12}-\sqrt{27}\right).\sqrt{3}\\ =\left(2\sqrt{12}-\sqrt{27}\right).\sqrt{3}\\ =2\sqrt{36}-\sqrt{81}\\ =12-9\\ =3\end{array}$

c. $C=\frac{\sqrt{{63}^3+1}}{\sqrt{{63}^2-62}}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{\left(63+1\right)\left({63}_{}^2-63+1\right)}}{\sqrt{{63}_{}^2-62}}\\ =\frac{\sqrt{64.\left({63}_{}^2-62\right)}}{\sqrt{{63}_{}^2-62}}\\ =\frac{\sqrt{64}.\sqrt{{63}_{}^2-62}}{\sqrt{{63}_{}^2-62}}\\ =\sqrt{64}\\ =8\end{array}$

d. $D=\sqrt{60}-5\sqrt{\frac{3}{5}}-3\sqrt{\frac{5}{3}}$

$\begin{array}{l}=\sqrt{4.15}-5\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}-3\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\\ =\frac{2\sqrt{15}.\sqrt{15}}{\sqrt{15}}-\frac{5\sqrt{3}.\sqrt{3}}{\sqrt{15}}-\frac{3\sqrt{5}.\sqrt{5}}{\sqrt{15}}\\ =\frac{30}{\sqrt{15}}-\frac{15}{\sqrt{15}}-\frac{15}{\sqrt{15}}\\ =\frac{0}{\sqrt{15}}=0\end{array}$

Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a. $\frac{x_{}^2+x}{\sqrt{x+1}}$ với $x>-1$;

b. $\frac{3}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0;x\ne 4$;

c. $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$;

d. $\frac{x_{}^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}$ với $x>0;x\ne 3$.

Lời giải:

a. $\frac{x_{}^2+x}{\sqrt{x+1}}=\frac{x\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}.\sqrt{x+1}}=\frac{x\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{x+1}=x\sqrt{x+1}$.

b. $\frac{3}{\sqrt{x}-2}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}$.

c. $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$

$=\frac{3-2\sqrt{5}+5}{3-5}=\frac{8-2\sqrt{5}}{-2}=\frac{-2\left(-4+\sqrt{5}\right)}{-2}=-4+\sqrt{5}$.

d. $\frac{x_{}^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}$

$=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{x-3}=\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)$.

Bài 5 trang 72 Toán 9 Tập 1: So sánh:

a. $2\sqrt{3}$ và $3\sqrt{2}$;

b. $7\sqrt{\frac{3}{7}}$ và $\sqrt{2}.\sqrt{11}$;

c. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ và $\frac{6}{\sqrt{10}}$.

Lời giải:

a. Ta có: $2\sqrt{3}=\sqrt{12};3\sqrt{2}=\sqrt{18}$.

Do $12<18$ nên $\sqrt{12}<\sqrt{18}$ hay $2\sqrt{3}<3\sqrt{2}$.

b. Ta có: $7\sqrt{\frac{3}{7}}=\sqrt{21};\sqrt{2}.\sqrt{11}=\sqrt{22}$.

Do $21<22$ nên $\sqrt{21}<\sqrt{22}$ hay $7\sqrt{\frac{3}{7}}<\sqrt{2}.\sqrt{11}$.

c. Ta có: $\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{4}{5}};\frac{6}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{36}{10}}=\sqrt{\frac{18}{5}}$.

Do $\frac{4}{5}<\frac{18}{5}$ nên $\sqrt{\frac{4}{5}}<\sqrt{\frac{18}{5}}$ hay $\frac{2}{\sqrt{5}}<\frac{6}{\sqrt{10}}$.

Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $M=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với $a>0,b>0$.

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $a=2,b=8$.

Lời giải:

a. $M=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a_{}^3}+\sqrt{b_{}^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=a-\sqrt{ab}+b$.

b. Thay $a=2,b=8$ vào biểu thức, ta được:

$M=2-\sqrt{2.8}+8=2-\sqrt{16}+8=2-4+8=6$.

Bài 7 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $N=\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$ với $x\ge 0,x\ne 4$.

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $x=9$.

Lời giải:

a. $N=\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$

$\begin{array}{l}=\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{\left(x+4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\\ =\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}+8}{x-4}\\ =\frac{x\sqrt{x}+8-x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}-8}{x-4}\\ =\frac{-2x-4\sqrt{x}}{x-4}=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\end{array}$.

b. Thay $x=9$ vào biểu thức, ta được:

$N=\frac{-2\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=\frac{-2.3}{3-2}=-6$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 9 trang 73 Tập 1