Giải Toán 12 trang 42 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 12 trang 42 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 trang 42 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 42 Tập 1.

1 143 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 42 Tập 1

Bài 1.30 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Nếu $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên (a; b).

B. Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên (a; b).

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi x thuộc (a; b).

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi $f^{'} (x) > 0$ với mọi x thuộc (a; b).

Lời giải:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên (a; b).

Chọn B

Bài 1.31 trang 42 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $R$ ?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ ;

B. $y = - x^{3} + x + 1$ ;

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ ;

D. $y = 2 x^{2} + 3 x + 2$ .

Lời giải:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ có:

$y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x - 9 = - 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 6 = - 3 {(x - 1)}^{2} - 6 < 0 \forall x \in R$

Do đó, hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ nghịch biến trên $R$ .

Chọn A.

Bài 1.33 trang 42 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y = | x |$ .

B. $y = x^{4}$ .

C. $y = - x^{3} + x$ .

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ .

Lời giải:

Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để tìm hàm không có cực trị: Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm $x_{0}$ và có đạo hàm trên các khoảng $(a; x_{0})$ và $(x_{0}; b)$ . Khi đó:

+ Nếu $f^{'} (x) < 0$ với mọi $x \in (a; x_{0})$ và $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in (x_{0}; b)$ thì điểm $x_{0}$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in (a; x_{0})$ và $f^{'} (x) < 0$ với mọi $x \in (x_{0}; b)$ thì điểm $x_{0}$ là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Bài 1.33 trang 42 Toán 12 Tập 1: Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{2} \ln x$ là

A. $\frac{1}{e}$ .

B. $- \frac{1}{e}$ .

C. $- \frac{1}{2 e}$ .

D. $\frac{1}{2 e}$ .

Lời giải:

Tập xác định: $D = (0; + \infty)$

Ta có: $y^{'} = 2 x \ln x + \frac{x^{2}}{x} = 2 x \ln x + x = x (2 \ln x + 1)$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt{e}}$ (do $x \in (0; + \infty)$ )

Bảng biến thiên:

Bài 1.34 trang 42 Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số

y = {(x - 2)}^{2} . e^{x}

Lời giải:

Ta có: $y^{'} = 2 (x - 2) e^{x} + e^{x} {(x - 2)}^{2}, y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 (x - 2) e^{x} + e^{x} {(x - 2)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow e^{x} (2 + x - 2) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow x . e^{x} (x - 2) \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$

$y (0) = 4; y (1) = e; y (3) = e^{3}, y (2) = 0$

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $y = {(x - 2)}^{2} . e^{x}$ trên đoạn [1; 3] là $e^{3}$ .

Chọn B

Bài 1.35 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn: $lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1; lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ và $lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lời giải:

Vì $lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ , $lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ nên đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, vì $lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1$ nên đồ thị hàm số $y = f (x)$ không có tiệm cận đứng.