Giải Toán 11 trang 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 7 Tập 2 trong Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 7 Tập 2.

1 382 17/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 7 Tập 2

Luyện tập 3 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) $\sqrt[3]{5} : \sqrt[3]{625}$ ;

b) $\sqrt[5]{- 25 \sqrt{5}}$ .

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{5} : \sqrt[3]{625} = \sqrt[3]{\frac{5}{625}} = \sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \sqrt[3]{{(\frac{1}{5})}^{3}} = \frac{1}{5}$ .

b) $\sqrt[5]{- 25 \sqrt{5}} = \sqrt[5]{- {(\sqrt{5})}^{5}} = \sqrt[5]{{(- \sqrt{5})}^{5}} = - \sqrt{5}$ .

HĐ4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{1}{n}}$ sao cho ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n} = a$ .

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}$ , với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho $a^{\frac{m}{n}} = {(a^{\frac{1}{n}})}^{m}$ .

Lời giải:

a) Ta có ${(\sqrt[n]{a})}^{n} = a$ , mà ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n} = a$ nên ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n} = {(\sqrt[n]{a})}^{n}$ . Do đó, $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ .

b) Ta có $a^{\frac{m}{n}} = {(a^{\frac{1}{n}})}^{m}$ .

Theo câu a, ta có $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ nên $a^{\frac{m}{n}} = {(a^{\frac{1}{n}})}^{m} = {(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$ .

Câu hỏi trang 7 Toán 11 Tập 2: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Lời giải:

Ta có a > 0 thì a^m > 0 với mọi số nguyên m. Khi đó luôn tồn tại căn bậc n của a^m với n là một số nguyên dương. Do đó, $\sqrt[n]{a^{m}}$ luôn xác định. Vậy trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta cần điều kiện cơ số a > 0.

Luyện tập 4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:

$A = \frac{x^{\frac{3}{2}} y + x y^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} (x, y > 0)$ .

Lời giải:

Với x, y > 0, ta có $A = \frac{x^{\frac{3}{2}} y + x y^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{x y (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}} = x y$ .

3. Lũy thừa với số mũ thực

HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ thực

Ta biết rằng $\sqrt{2}$ > là một số vô tỉ và $\sqrt{2}$ = 1,4142135624...

Gọi (r_n) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số $\sqrt{2}$ , với r₁ = 1; r₂ = 1,4; r₃ = 1,41;

r₄ = 1,4142;...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: $3^{r_{1}}; 3^{r_{2}}; 3^{r_{3}}; 3^{r_{4}}$ và $3^{\sqrt{2}}$ .

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_{n}}$ , tức là , khi n càng lớn?

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

$3^{r_{1}} = 3^{1} = 3$ ;

$3^{r_{2}} = 3^{1, 4} = 4, 655536722$ ;

$3^{r_{3}} = 3^{1, 41} = 4, 706965002$ ;

$3^{r_{4}} = 3^{1, 4142} = 4, 72873393$ ;

$3^{\sqrt{2}} = 4, 728804388$ .

b) Ta có:

HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vậy sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_{n}}$ là giảm dần khi n càng lớn.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 4 Tập 2

Giải Toán 11 trang 5 Tập 2

Giải Toán 11 trang 6 Tập 2

Giải Toán 11 trang 7 Tập 2

Giải Toán 11 trang 8 Tập 2

Giải Toán 11 trang 9 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 4 Toán 11 Tập 2: Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi...

HĐ1 trang 5 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên Tính: (1,5)²; ${(- \frac{2}{3})}^{3}$ ; ${(\sqrt{2})}^{4}$ ...

Luyện tập 1 trang 5 Toán 11 Tập 2: Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu x = a ∙ 10^m, ở đó 1 ≤ a < 10 và m là một số nguyên...

HĐ2 trang 6 Toán 11 Tập 2: Nhận biết khái niệm căn bậc n a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x² = 4...

Câu hỏi trang 6 Toán 11 Tập 2: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao...

Luyện tập 2 trang 6 Toán 11 Tập 2: Tính: a) $\sqrt[3]{- 125}$ ; b) $\sqrt[4]{\frac{1}{81}}$ ...

HĐ3 trang 6 Toán 11 Tập 2: Nhận biết tính chất của căn bậc n a) Tính và so sánh: $\sqrt[3]{- 8} \cdot \sqrt[3]{27}$ và $\sqrt[3]{(- 8) \cdot 27}$ . b) Tính và so sánh: $\frac{\sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{27}}$ và $\sqrt[3]{\frac{- 8}{27}}$ ...

Luyện tập 3 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính: a) $\sqrt[3]{5} : \sqrt[3]{625}$ ; b) $\sqrt[5]{- 25 \sqrt{5}}$ ...

HĐ4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho a là một số thực dương. a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{1}{n}}$ sao cho ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n} = a$ ...

Câu hỏi trang 7 Toán 11 Tập 2: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0...

Luyện tập 4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức: $A = \frac{x^{\frac{3}{2}} y + x y^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} (x, y > 0)$ ...

HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ thực Ta biết rằng $\sqrt{2}$ > là một số vô tỉ và $\sqrt{2}$ = 1,4142135624... Gọi (r_n) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số $\sqrt{2}$ ,...

Luyện tập 5 trang 8 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức: $A = \frac{{(a^{\sqrt{2} - 1})}^{1 + \sqrt{2}}}{a^{\sqrt{5} - 1} \cdot a^{3 - \sqrt{5}}} (a > 0)$ ...

Vận dụng trang 8 Toán 11 Tập 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu...

Bài 6.1 trang 9 Toán 11 Tập 2: Tính: a) ${(\frac{1}{5})}^{- 2}$ ; b) $4^{\frac{3}{2}}$ ;...

Bài 6.2 trang 9 Toán 11 Tập 2: Thực hiện phép tính: a) $27^{\frac{2}{3}} + 81^{- 0, 75} - 25^{0, 5}$ ; b) $4^{2 - 3 \sqrt{7}} \cdot 8^{2 \sqrt{7}}$ ...

Bài 6.3 trang 9 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) $A = \frac{x^{5} y^{- 2}}{x^{3} y} (x, y \neq 0)$ ; b) $B = \frac{x^{2} y^{- 3}}{{(x^{- 1} y^{4})}^{- 3}} (x, y \neq 0)$ ...

Bài 6.4 trang 9 Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a) $A = \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y} + y^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}$ ; b) $B = {(\frac{x^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3} - 1}})}^{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{x^{- \sqrt{3} - 1}}{y^{- 2}}$ ...

Bài 6.5 trang 9 Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng: $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = 2$ ...

Bài 6.6 trang 9 Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh: a) $5^{6 \sqrt{3}}$ và $5^{3 \sqrt{6}}$ b) ${(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$ và $\sqrt{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$ ...

Bài 6.7 trang 9 Toán 11 Tập 2: Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm...

Bài 6.8 trang 9 Toán 11 Tập 2: Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lực căng mặt ngoài của nước

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6 trang 25

1 382 17/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: