Giải Toán 11 trang 25 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 25 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 trang 25 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 25 Tập 2.

1 210 26/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 25 Tập 2

Bài 6.27 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. x^α ∙ x^β = x^{α + β}.

B. x^α ∙ y^β = (xy)^{α + β}.

C. (x^α)^β= x^{α ∙ β}.

D. (xy)^α = x^α ∙ y^α.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Không có công thức lũy thừa cho hai lũy thừa không cùng số mũ và không cùng cơ số, do đó đáp án B sai.

Bài 6.28 trang 25 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức $\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}} : x^{\frac{5}{8}} (x > 0)$ ta được

A. $\sqrt[4]{x}$ .

B. $\sqrt{x}$ .

C. $\sqrt[3]{x}$ .

D. $\sqrt[5]{x}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với x > 0, ta có:

$\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}} : x^{\frac{5}{8}} = \sqrt{x \sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}} : x^{\frac{5}{8}} = \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} : x^{\frac{5}{8}}$

$= \sqrt{x \cdot {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}} : x^{\frac{5}{8}} = \sqrt{x \cdot x^{\frac{3}{4}}} : x^{\frac{5}{8}} = \sqrt{x^{\frac{7}{4}}} : x^{\frac{5}{8}}$

$= {(x^{\frac{7}{4}})}^{\frac{1}{2}} : x^{\frac{5}{8}} = x^{\frac{7}{8}} : x^{\frac{5}{8}} = x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}$ .

Bài 6.29 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. log_a(a³b²) = 3 + log_ab.

B. log_a(a³b²) = 3 + 2log_ab.

C. log_a(a³b²) = $\frac{3}{2}$ log_ab.

D. log_a(a³b²) = $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{a} b$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có log_a(a³b²) = log_aa³ + log_ab² = 3 + 2log_ab.

Bài 6.30 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. log_a(xy) = log_ax + log_ay.

B. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$ .

C. $\log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}$ .

D. log_ab ∙ log_bx = log_ax.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất của lôgarit, ta thấy các công thức ở các đáp án A, B, D đúng.

Với đáp án C, ta có $\log_{a} \frac{1}{x} = \log_{a} x^{- 1} = - \log_{a} x$ .

Bài 6.31 trang 25 Toán 11 Tập 2: Đặt log₂5 = a, log₃5 = b. Khi đó, log₆5 tính theo a và b bằng

A. $\frac{a b}{a + b}$ .

B. $\frac{1}{a + b}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có log₆5 = $\frac{1}{\log_{5} 6} = \frac{1}{\log_{5} (2 \cdot 3)} = \frac{1}{\log_{5} 2 + \log_{5} 3}$

$= \frac{1}{\frac{1}{\log_{2} 5} + \frac{1}{\log_{3} 5}} = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{1}{\frac{b + a}{a b}} = \frac{a b}{a + b}$ .

Bài 6.32 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = 2^x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tập xác định của hàm số là ℝ.

B. Tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).

C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm.

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có hàm số y = 2^x:

+ Có tập xác định là ℝ.

+ Có tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).

+ Đồng biến trên ℝ (do 2 > 1).

+ Đồ thị của hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.

Do vậy đáp án C sai.

Bài 6.33 trang 25 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = log_0,5x.

B. y = e^{– x}.

C. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án:

+ Hàm số y = log_0,5x có tập xác định là (0; + ∞) và nghịch biến trên (0; + ∞) (do 0 < 0,5 < 1).

+ Hàm số y = e^{– x} = ${(\frac{1}{e})}^{x}$ có tập xác định là ℝ và nghịch biến trên ℝ do $0 < \frac{1}{e} < 1$ .

+ Hàm số $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ có tập xác định là ℝ và nghịch biến trên ℝ do $0 < \frac{1}{3} < 1$ .

+ Hàm số y = ln x có tập xác định là (0; + ∞) và đồng biến trên (0; + ∞) do e > 1.

Bài 6.34 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị ba hàm số y = log_ax, y = log_bx và y = log_cx như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Quan sát đồ thị ta thấy:

+ Hàm số y = log_ax và y = log_bx đồng biến trên (0; + ∞) nên a, b > 1.

+ Hàm số y = log_cx nghịch biến trên (0; + ∞) nên c < 1.

+ Với x > 1, ta có log_ax > log_bx $\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{a} x} < \frac{1}{\log_{b} x}$ ⇔ log_xa < log_xb ⇔ a < b.

Vậy c < a < b hay b > a > c.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 25 Tập 2

Giải Toán 11 trang 26 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6.27 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai? A. x^α ∙ x^β = x^{α + β}...

Bài 6.28 trang 25 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức $\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}} : x^{\frac{5}{8}} (x > 0)$ ta được A. $\sqrt[4]{x}$ . B. $\sqrt{x}$ . C. $\sqrt[3]{x}$ . D. $\sqrt[5]{x}$ ...

Bài 6.29 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log_a(a³b²) = 3 + log_ab...

Bài 6.30 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai? A. log_a(xy) = log_ax + log_ay...

Bài 6.31 trang 25 Toán 11 Tập 2: Đặt log₂5 = a, log₃5 = b. Khi đó, log₆5 tính theo a và b bằng A. $\frac{a b}{a + b}$ . B. $\frac{1}{a + b}$ . C. a² + b². D. a + b...

Bài 6.32 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = 2^x. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tập xác định của hàm số là ℝ...

Bài 6.33 trang 25 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = log_0,5x. B. y = e^{– x}...

Bài 6.34 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị ba hàm số y = log_ax, y = log_bx và y = log_cx như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng...

Bài 6.35 trang 26 Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức $B = \log_{a} (\frac{a^{2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{a}}) + a^{2 \log_{a} \frac{\sqrt{105}}{30}}$ ...

Bài 6.36 trang 26 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 3^{1 – 2x} = 4^x; b) log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2...

Bài 6.37 trang 26 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $y = \sqrt{4^{x} - 2^{x + 1}}$ ; b) y = ln(1 – lnx)...

Bài 6.38 trang 26 Toán 11 Tập 2: Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó...

Bài 6.39 trang 26 Toán 11 Tập 2: Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N₀ là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t) là số lượng vi khuẩn...

Bài 6.40 trang 26 Toán 11 Tập 2: Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lực căng mặt ngoài của nước

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

1 210 26/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: