Bài 6.36 trang 26 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 25

Bài 6.36 trang 26 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 3^{1 – 2x} = 4^x;

b) log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2.

Lời giải:

a) 3^{1 – 2x} = 4^x

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được

log₃3^{1 – 2x} = log₃4^x

⇔ 1 – 2x = x log₃4

⇔ (2 + log₃4)x = 1

$\iff x=\frac{1}{2+{\log }_{3}4}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=\frac{1}{2+{\log }_{3}4}$.

b) log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

Ta có log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

⇔ log₃[(x + 1)(x + 4)] = 2

⇔ (x + 1)(x + 4) = 3²

⇔ x² + 5x + 4 = 9

⇔ x² + 5x – 5 = 0

⇔ $x=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}$.

Loại nghiệm $x=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}<-1$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$.