Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 126 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 11 trang 126 trong Bài 17: Một vài áp dụng của toán học trong tài chính sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 126.

    1 305 04/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 126

    HĐ1 trang 126 Toán 11 Tập 1: Số tiền của một niên kim

    Bác Lan gửi đều dặn 10 triệu đồng vào ngày đầu mỗi tháng trong vòng 5 năm vào một tài khoản tích lũy hưởng lãi suất 6% mỗi năm, theo hình thức lãi kép hằng tháng.

    a) Tính số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất, cuối kì thứ hai.

    b) Tính số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n.

    c) Tính số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng.

    Lời giải:

    a) Ta có: 5 năm = 60 tháng.

    Lãi suất theo tháng là 0,5%.

    Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất là

    A1 = 10 + 10. 0,5% = 10.(1 + 0,5%) = 10,05 (triệu đồng).

    Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ hai là

    A2 = [10.(1 + 0,5%) + 10] + [10.(1 + 0,5%) + 10].0,5%

    = [10.(1 + 0,5%) + 10](1 + 0,5%) = 10.(1 + 0,5%)2 + 10.(1 + 0,5%)

    = 20,15025 (triệu đồng).

    b) Tiếp tục làm như trên ta thấy số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n là

    An = 10.(1 + 0,5%)n + 10.(1 + 0,5%)n – 1 + ... + 10.(1 + 0,5%) (triệu đồng).

    c) Số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng là

    A = A59 + 10 = [10.(1 + 0,5%)59 + 10.(1 + 0,5%)58 + ... + 10.(1 + 0,5%)] + 10

    = 10 + 10.(1 + 0,5%) + 10.(1 + 0,5%)2 + ... + 10.(1 + 0,5%)59

    Đây là tổng của 60 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu tiên a = 10 và công bội q = 1 + 0,5%, nên ta có:

    A =10.1−1+0,5%601−1+0,5%=10.1+0,5%60−10,5% ≈ 697,7 (triệu đồng).

    Vận dụng 1 trang 126 Toán 11 Tập 1: Anh Bình cần đầu tư bao nhiêu tiền hằng tháng với lãi suất 6% mỗi năm, theo hình thức tính lãi kép hằng tháng, để có 200 triệu đồng sau hai năm?

    Lời giải:

    Gọi R (triệu đồng) là số tiền anh Bình cần đầu tư hằng tháng.

    Ta có: 2 năm = 24 tháng. Suy ra n = 24.

    Lãi suất theo tháng là 0,5%, suy ra i = 0,5%.

    Ta có: Af = 200 (triệu đồng).

    Từ công thức Af=R1+in−1i , ta suy ra R=Af.i1+in−1 , thay số ta được:

    R=200.0,5%1+0,5%24−1=7,864122051... (triệu đồng).

    Vậy anh Bình cần đầu tư mỗi tháng khoảng 7,865 triệu đồng hay 7 865 000 đồng mỗi tháng để có 200 triệu đồng sau 2 năm.

    (Thà dư chứ không để thiếu nên số tiền mỗi tháng anh Bình cần đầu tư phải lớn hơn R mà ta tìm được).

    2. Giá trị hiện tại của một niên kim

    HĐ2 trang 126 Toán 11 Tập 1: Nhận biết giá trị hiện tại của một số tiền

    Giả sử một người gửi tiết kiệm với lãi suất không đổi 6% một năm, theo hình thức tính lãi kép hằng quý.

    a) Tính lãi suất i trong mỗi quý và số khoảng thời gian tính lãi trong vòng 5 năm.

    b) Giả sử sau 5 năm người đó nhận được số tiền 100 triệu đồng cả vỗn lẫn lãi. Tính giá trị hiện tại của số tiền 100 triệu đồng đó.

    Lời giải:

    a) Một năm có 4 quý nên lãi suất trong mỗi quý là i = 6% : 4 = 1,5%.

    Số khoảng thời gian tính lãi trong vòng 5 năm là 5 . 4 = 20.

    b) Giá trị hiện tại của số tiền 100 triệu đồng đó là

    Ap = 100 . (1 + 1,5%)-20 ≈ 74,25 (triệu đồng).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 11 trang 126

    Giải Toán 11 trang 127

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    HĐ1 trang 126 Toán 11 Tập 1: Số tiền của một niên kim Bác Lan gửi đều dặn 10 triệu đồng vào ngày đầu mỗi tháng trong vòng 5 năm vào một tài khoản tích lũy hưởng lãi suất 6% ...

    Vận dụng 1 trang 126 Toán 11 Tập 1: Anh Bình cần đầu tư bao nhiêu tiền hằng tháng với lãi suất 6% mỗi năm, theo hình thức tính lãi kép hằng tháng, để có 200 triệu đồng sau hai năm...

    HĐ2 trang 126 Toán 11 Tập 1: Nhận biết giá trị hiện tại của một số tiền. Giả sử một người gửi tiết kiệm với lãi suất không đổi 6% một năm, theo hình thức tính lãi kép hằng quý...

    Vận dụng 2 trang 127 Toán 11 Tập 1: Một người trúng xổ số giải đặc biệt với trị giá 5 tỉ đồng và số tiền trúng thưởng sẽ được trả dần hằng năm, mỗi năm 500 triệu đồng trong vòng 10 năm...

    HĐ3 trang 127 Toán 11 Tập 1: Anh Hưng muốn mua một chiếc xe ô tô theo hình thức trả góp để chạy xe dịch vụ...

    Vận dụng 3 trang 127 Toán 11 Tập 1: Một cặp vợ chồng trẻ vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất 9% một năm để mua nhà. Họ dự định sẽ trả góp hằng tháng trong vòng 10 năm...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 15: Giới hạn của dãy số

    Bài 16: Giới hạn của hàm số

    Bài 17: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 5

    Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 305 04/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: