Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 43.

    1 500 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 3.36 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1:

    Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?

    A. 110 km;

    B. 112 km;

    C. 111,4 km;

    D. 110,5 km.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: C

    Giả sử chuyển vị trí của cảng A, ca nô và tàu cá sau 2 giờ chuyển động được mô tả như hình vẽ sau:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vì ca nô chuyển động theo hướng đông và tàu cá chuyển động theo hướng N30°E nên ta có:

    BAC^=90°−30°=60°

    Sau 2 giờ ca nô chạy được quãng đường AB bằng:

    2.60 = 120 (km)

    Sau 2 giờ tàu cá chạy được quãng đường AC bằng:

    2.50 = 100 (km)

    Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

    BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosBAC^

    ⇒ BC2 = 1202 + 1002 – 2.120.100.cos60°

    ⇒ BC2 = 12 400

    ⇒ BC ≈ 111,4 (km).

    Ta chọn phương án C.

    Bài 3.37 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1:

    Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là 60° và 30°, so với phương nằm ngang (H.3.6).

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó là

    A. 8 m.

    B. 7 m.

    C. 6 m.

    D. 9 m.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: B

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi H là chân đài quan sát ở cuối đường đua.

    Khi đó ta có:

    • MH = 6 (m);

    • BMH^=90°−30°=60°;

    • AMH^=90°−60°=30°;

    Tam giác AMH vuông tại H nên ta có:

    HA = MH.tanAMH^ = 6.tan30° = 23

    Tam giác BMH vuông tại H nên ta có:

    HB = MH.tanBMH^ = 6.tan60° =63

    Do đó AB = HB – HA = 63−23=43 ≈ 7 (m).

    Ta chọn phương án B.

    B. Tự luận

    Bài 3.38 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho góc tù α có sinα = 13

    a) Tính cosα, tanα, cotα.

    b) Tính giá trị của các biểu thức:

    A = sinα. cot(180° – α) + cos(180° – α).cot(90° – α);

    B=3sinα+2cosα−2sinα−2cosα.

    Lời giải:

    a) Vì α là góc tù (90° < α < 180°) nên cosα < 0.

    Ta có sin2α + cos2α = 1

    ⇒ 19 + cos2α = 1

    ⇒cos2α = 89

    ⇒cosα = −223 (do cosα < 0)

    Do đó:

    • tanα =sinαcosα=13:−223=−122.

    • cotα = cosαsinα=−223:13=−22.

    Vậy cosα = −223; tanα = −122 và cotα = −22.

    b) Ta có:

    • cot(180° – α) = –cotα;

    • cos(180° – α) = –cosα;

    • cot(90° – α) = tanα;

    Khi đó:

    A = sinα. cot(180° – α) + cos(180° – α).cot(90° – α)

    = sinα.(–cotα) + (–cosα).tanα

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy A=22−13 và B = –3.

    Bài 3.39 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho sin15° = 6−24

    a) Tính sin75°, cos105°, tan165°.

    b) Tính giá trị của biểu thức:

    A = sin75°. cos165° + cos105°. sin165°.

    Lời giải:

    Vì 0° < 15° < 90° nên cos15° > 0.

    Ta có sin215° + cos215° = 1

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Do đó:

    tan15° = sin15°cos15°=6−24:6+24=6−26+2

    =6−226+26−2=8−434=2−3

    a) Ta có:

    • sin75° = sin(90° – 15°) = cos15° = 6+24;

    • cos105° = cos(180° – 75°) = –cos75°

    = –cos(90° – 15°) = –sin15°

    ⇒ cos105° = −6−24=2−64.

    • tan165° = tan(180° – 15°) = –tan15°

    ⇒ tan165° = −2+3.

    Vậy sin75° = 6+24; cos105° = 2−64 và tan165° = -2+3

    b) Ta có:

    • sin165° = sin(180° – 15°) = sin15°

    ⇒ sin165° = 6−24;

    • cos165° = cos(180° – 15°) = –cos15°

    ⇒ cos165° = -6+24;

    Khi đó:

    A = sin75°. cos165° + cos105°. sin165°

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy A = –1.

    Bài 3.40 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và ABC^=60°. Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác.

    Lời giải:

    Cách 1:

    Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

    AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosABC^

    ⇒AC2 = 12 + 22 – 2.1.2.cos60°

    ⇒AC2 = 3

    ⇒AC = 3

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    ABsinACB^=BCsinBAC^=ACsinABC^

    ⇒1sinACB^=2sinBAC^=3sin60°=2

    ⇒sinACB^=12 và sinBAC^=1

    ⇒ACB^=30° và BAC^=90°.

    Vậy AC=3;ACB^=30° và BAC^=90°.

    Cách 2:

    Tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 nên ABBC=12

    Mà ABC^=60°. 

    Do đó tam giác ABC vuông tại A BAC^=90°.

    Suy ra ⇒ACB^=90°−ABC^=30°

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AC2 = BC2 – AB2 = 22 – 12 = 3

    ⇒AC = 3

    Vậy AC=3;ACB^=30° và BAC^=90°.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 40 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 1

    Giải SBT Toán 10 trang 44 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Ôn tập chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 500 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: