Có ba chiếc hộp trong đó hộp I có một viên bi đỏ, một viên bi xanh, một viên bi vàng; hộp II có một viên

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài 9.9 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Có ba chiếc hộp trong đó hộp I có một viên bi đỏ, một viên bi xanh, một viên bi vàng; hộp II có một viên bi xanh, một viên bi vàng, hộp III có một viên bi đỏ và một viên bi xanh. Tất cả các viên bi đều có cùng kích thước. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một viên bi.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất để trong ba viên bi rút ra có ít nhất một viên bi đỏ bằng cách tính gián tiếp thông qua tính xác suất của biến cố đối.

Lời giải:

a)

Kí hiệu Đ, X, V tương ứng là viên bi màu đỏ, xanh, vàng.

Ta có sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu:

Do đó, ta có:

Ω = {(ĐXĐ; ĐXX; ĐVĐ; ĐVX; XXĐ; XXX; XVĐ; XVX; VXĐ; VXX; VVĐ; VVX}.

Vậy n(Ω) = 12.

b)

Gọi biến cố A: “Trong ba viên bi rút ra có ít nhất một viên bi đỏ”

Biến cố đối của A là $\overline{A}$ : “Trong ba viên bi rút ra không có viên bi màu đỏ”.

Ta có: $\overline{A}$  = {XXX; XVX; VXX; VVX}; n( $\overline{A}$) = 4.

Do đó, ta có: P( $\overline{A}$) = $\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ .

Vậy P(A) = $1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.7 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách trong đó có 2x đàn ông và y phụ nữ. Sau một tiếng, y – 6... 

Bài 9.8 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Một lớp có 40 học sinh trong đó có 16 nam. Trong các em nam có 3 em thuận tay trái. Trong các em nữ... 

Bài 9.10 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Có ba hộp đựng thẻ. Hộp I chứa các tấm thẻ đánh số {1; 2; 3}. Hộp II chứa các tấm thẻ đánh số {2; 4; 6; 8}... 

Bài 9.11 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Trên một dãy phố có 3 quán ăn A, B, C. Hai bạn Văn và Hải mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa... 

Bài 9.12 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Trên một phố có hai quán ăn A, B. Bốn bạn Sơn, Hải, Văn, Đạo mỗi người chọn ngẫu nhiên...