Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng: a) sin^4 alpha + cos^4 alpha = 1 - 2sin^ 2alpha . cos^2 alpha

     Lời giải bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 16,926 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng:

    a) sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α;

    b) sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α;

    c*) sin4α+6cos2α+3+cos4α+4sin2α=4.

    Lời giải:

    a) Ta có (sin2α + cos2α)2 = sin4α + 2sin2α . cos2α + cos4α

    ⇒ 12 = sin4α + cos4α + 2sin2α . cos2α

    ⇒ sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α

    Vậy sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α.

    b) Ta có (sin2α + cos2α)3 = sin6α + cos6α + 3sin2α . cos2α(sin2α + cos2α)

    ⇒ 13 = sin6α + cos6α + 3sin2α . cos2α . 1

    ⇒ sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α

    Vậy sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α.

    c) Xét sin4α + 6cos2α + 3

    = sin4α + 6(1 - sin2α) + 3

    = sin4α - 6sin2α + 9

    = (sin2α - 3)2

    ⇒ sin4α+6cos2α+3=sin2α−32

    = |sin2α – 3| = 3 - sin2α

    (do 0 ≤ sin2α < 1 nên sin2α – 3 < 0).

    Xét cos4α + 4sin2α

    = cos4α + 4(1 - cos2α)

    = cos4α - 4 cos2α + 4

    = (cos2α - 2)2

    ⇒ cos4α+4sin2α=cos2α−22

     = |cos2α – 2| = 2 - cos2α

    (do 0 ≤ cos2α < 1 nên cos2α – 2 < 0).

    ⇒ sin4α+6cos2α+3+cos4α+4sin2α 

    = 3 - sin2 α + 2 - cos2 α

    = 5 - (sin2 α + cos2 α)

    = 5 - 1

    = 4.

    Vậy sin4α+6cos2α+3+cos4α+4sin2α=4.

    Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 5 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 3.1 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: a) A = sin45° + 2sin60° + tan120° + cos135°... 

    Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α, 90° < α < 180° thỏa mãn sinα = 34. Tính giá trị của biểu thức... 

    Bài 3.3 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = 2. Tính giá trị của các biểu thức... 

    Bài 3.4 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tan α = 2. Tính giá trị của biểu thức... 

    Bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin4 α + cos4 α = 1 - 2sin2α . cos2 α... 

    Bài 3.6 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Góc nghiêng của Mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 16,926 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: