Cho góc α, 90 độ < alpha < 180 độ thỏa mãn sin alpha = 3/4. Tính giá trị của biểu thức

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho góc α, 90° < α < 180° thỏa mãn sin α = $\frac{3}{4}$. Tính giá trị của biểu thức:

$F=\frac{\tan \alpha +2\cot \alpha }{\tan \alpha +\cot \alpha }$.

Lời giải:

Do 90° < α < 180° nên sinα > 0, cosα < 0.

Ta có sin² α + cos² α = 1.

$\Rightarrow$ cos² α = 1 - sin² α

$\Rightarrow$ cos² α = 1 - ${\left(\frac{3}{4}\right)}^2$ = 1 - $\frac{9}{16}$ = $\frac{7}{16}$.

Mà cos α < 0 nên cos α = $-\sqrt{\frac{7}{16}}$ = $\frac{-\sqrt{7}}{4}$.

Khi đó:

• tan α = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3}{4}:\frac{-\sqrt{7}}{4}=\frac{3}{4}.\frac{4}{-\sqrt{7}}=\frac{-3}{\sqrt{7}}$.

• cot α = 1 : tan α = $\frac{-\sqrt{7}}{3}$.

Khi đó F = $\frac{\frac{-3}{\sqrt{7}}+2.\frac{-\sqrt{7}}{3}}{\frac{-3}{\sqrt{7}}+\frac{-\sqrt{7}}{3}}$ 

= $\frac{\frac{-3}{\sqrt{7}}-\frac{2\sqrt{7}}{3}}{\frac{-3}{\sqrt{7}}-\frac{\sqrt{7}}{3}}=\frac{\frac{-9-14}{3\sqrt{7}}}{\frac{-9-7}{3\sqrt{7}}}$ 

= $\frac{-23}{3\sqrt{7}}:\frac{-16}{3\sqrt{7}}$ = $\frac{23}{16}$

Vậy F = $\frac{23}{16}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 5 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 3.1 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: a) A = sin45$°$ + 2sin60$°$ + tan120$°$ + cos135$°$... 

Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α, 90$°$ < $\alpha$ < 180$°$ thỏa mãn sin$\alpha$ = $\frac{3}{4}$. Tính giá trị của biểu thức... 

Bài 3.3 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0$°$ < $\alpha$ < 180$°$, tan$\alpha$ = 2. Tính giá trị của các biểu thức... 

Bài 3.4 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0$°$ < $\alpha$ < 180$°$, tan $\alpha$ = $\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức... 

Bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin⁴ $\alpha$ + cos⁴ $\alpha$ = 1 - 2sin²$\alpha$ . cos² $\alpha$... 

Bài 3.6 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Góc nghiêng của Mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng...