Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn -3x + y < 4

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2.1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn -3x + y < 4.

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

b) Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 4 và miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≥ 4.

Lời giải:

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình -3x + y < 4 trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 1. Vẽ đường thẳng d: -3x + y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

• Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: -3x + y = 4.

Ta có bảng sau:

Do đó đồ thị của đường thẳng d: -3x + y = 4 đi qua các điểm có tọa độ (0; 4) và (1; 7).

• Xác định 2 điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy và kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó, ta thu được đường thẳng d: -3x + y = 4.

Bước 2. Ta chọn O(0; 0) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 4 và thay vào biểu thức -3x + y, ta có -3 . 0 + 0 = 0 < 4.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y < 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ và bỏ đi đường thẳng d (miền không được gạch).

b) Khi đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không được gạch).

Miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≥ 4 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ (miền được gạch).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 2.1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn -3x + y < 4... 

Bài 2.2 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3. Bằng cách chuyển vế... 

Bài 2.3 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng... 

Bài 2.4 trang 19 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình x + 2y ≥ -4. a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình... 

Bài 2.5 trang 19 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình x + 2y ≥ -4. a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình...