Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 7.4 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài $2\sqrt{5}$ của đường thẳng ∆.

Lời giải:

Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$  nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là $\overrightarrow{n\text{'}}=\left(2t;-t\right)$ . Theo giả thiết ta có:

$\left|\overrightarrow{n\text{'}}\right|=\sqrt{{\left(2t\right)}^2+{\left(-t\right)}^2}=2\sqrt{5}$

⇔ 4t² + t² = 20

⇔ 5t² = 20

⇔ t² = 4

⇔ t = ±2

Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow{n_1\text{'}}$ = (4; –2)

Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow{n_2\text{'}}$ = (–4; 2).

Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là $\overrightarrow{n_1\text{'}}$  = (4; –2) và $\overrightarrow{n_2\text{'}}$  = (–4; 2).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.1 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ... 

Bài 7.2 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; –1) và C(–2; 3)... 

Bài 7.3 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3)... 

Bài 7.5 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = –2x + 3... 

Bài 7.6 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng... 

Bài 7.7 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; –1), B(2; 3) và C(–4; 1)... 

Bài 7.8 trang 32 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(–1; 0) và B(1; 2)... 

Bài 7.9 trang 32 SBT Toán 10 Tập 2: Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang...