Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 7.6 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=2-t\\ y=2t\end{array}\right.$ . Tìm điểm N thuộc đường thẳng ∆ sao cho $MN=\sqrt{2}$ .

Lời giải:

Do N thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ của N có dạng: (2 – t; 2t).

Ta có: $\overrightarrow{MN}$ = (2 – t – 2; 2t – 1) = (–t; 2t – 1)

$MN=\sqrt{2}$

$\iff \sqrt{{(-t)}^2+{(2t-1)}^2}=\sqrt{2}$

⇔ (– t)² + (2t – 1)² = 2

⇔ t² + 4t² – 4t + 1 = 2

⇔ 5t² – 4t – 1 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = $-\frac{1}{5}$

Với t = 1, ta có N(1; 2)

Với t = $-\frac{1}{5}$ , ta có $N\left(\frac{11}{5};-\frac{2}{5}\right)$ .

Vậy có hai điểm N thỏa mãn là N(1; 2) và $N\left(\frac{11}{5};-\frac{2}{5}\right)$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.1 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ... 

Bài 7.2 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; –1) và C(–2; 3)... 

Bài 7.3 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3)... 

Bài 7.4 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0... 

Bài 7.5 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = –2x + 3... 

Bài 7.7 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; –1), B(2; 3) và C(–4; 1)... 

Bài 7.8 trang 32 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(–1; 0) và B(1; 2)... 

Bài 7.9 trang 32 SBT Toán 10 Tập 2: Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang...