Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm

Giải Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Video Giải Bài tập 1 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3).

a) Chứng minh rằng các điểm A’(2; 3), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc -90^o.

b) Gọi tam giác A₁B₁C₁ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -90^o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A₁B₁C₁.

Lời giải:

a) Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{\text{OA}}=(-3;2);\overrightarrow{\text{OA'}}=(2;3) \\ \text{OA}=\sqrt{{(-3)}^2+2^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\text{OA'} \\ \overrightarrow{\text{OA}}.\overrightarrow{\text{OA'}}=(-3).2+2.3=0 \end{gathered}$$

Suy ra $\widehat{\text{AOA'}}=90°$

Suy ra $\left(\text{OA};\text{OA}\text{'}\right)=-\widehat{\text{AOA'}}=-90°$

Suy ra  $\text{A'}={\text{Q}}_{\left(O;-90°\right)}\left(\text{A}\right)$

Tương tự ta cũng có $Q_{\left(O;-90°\right)}\left(B\right)=B\text{'},Q_{\left(O;-90°\right)}\left(C\right)=C\text{'}$.

b)

Gọi tam giác A₁B₁C₁ là ảnh của tam giác A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.

Khi đó,

A₁ = Đ_Ox(A’) suy ra A₁(2; −3)

B₁ = Đ_Ox(B’) suy ra B₁(5; −4)

C₁ = Đ_Ox(C’) suy ra C₁(3 ;−1)

Vậy A₁(2; -3), B₁(5; -4), C₁(3; -1).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của các điểm A , B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O...

Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chứng minh tính chất 1. Gợi ý sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C...

Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Hình học: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F...

Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)...

Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau...

Bài tập 2 trang 24 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau...

Bài tập 3 trang 24 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’...