Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau

Giải Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Video Giải Bài tập 2 trang 24 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 2 trang 24 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Lời giải:

Gọi G là trung điểm của OF.

Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JG

Suy ra Đ_EO(A) = B

Đ_EO(E) = E

Đ_EO(J) = G

Đ_EO(K) = F

Suy ra hình thang BEGF là ảnh của hình thang AEJK qua phép đối xứng trục EO.

Suy ra hai hình thang BEGF và AEJK bằng nhau (1).

Lại có $\overrightarrow{\text{EO}}=\overrightarrow{\text{BF}}=\overrightarrow{\text{FC}}=\overrightarrow{\text{GI}}$

Suy ra ${\text{T}}_{\overrightarrow{\text{EO}}}\left(\text{E}\right)=\text{O};{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}T}}_{\overrightarrow{EO}}\left(\text{B}\right)=\text{F}$; 

${\text{T}}_{\overrightarrow{EO}}\left(\text{F}\right)=\text{C};{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}T}}_{\overrightarrow{\text{EO}}}\left(G\right)=\text{I}$

Suy ra hình thang FOIC là ảnh của hình thang BEGF qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{EO}$

Suy ra hai hình thang FOIC và BEGF bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của các điểm A , B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O...

Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chứng minh tính chất 1. Gợi ý sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C...

Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Hình học: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F...

Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)...

Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau...

Bài tập 1 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3)...

Bài tập 3 trang 24 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’...