Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau

Giải Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Video Giải Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

Lời giải:

Hình chữ nhật ABCD có I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD

Xét hai tam giác vuông AEI và CFI có:

AI = CI

 $\widehat{AIE}=\widehat{CIF}$ (đối đỉnh)

$\widehat{IAE}=\widehat{ICF}$ (AD//BC)

Do đó: $\Delta \text{AEl}=\Delta C\text{Fl}$ (g.c.g)

Suy ra  EI = FI hay I là trung điểm EF

Phép đối xứng qua tâm I biến: A thành C, E thành F, I thành I, B thành D.

Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID

Vậy hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của các điểm A , B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O...

Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chứng minh tính chất 1. Gợi ý sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C...

Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Hình học: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F...

Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)...

Bài tập 1 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3)...

Bài tập 2 trang 24 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau...

Bài tập 3 trang 24 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’...