TOP 10 đề thi Học kì 2 Toán 10 (Chân trời sáng tạo) năm 2024 có đáp án

Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 Chân trời sáng tạo bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 (Chân trời sáng tạo) năm 2024

MA TRẬN KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN LỚP 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: ........

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề số 1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A. f(x) = 2x³ + 3x² + 1;             

B. f(x) = –x² + 2x – 10;             

C. f(x) = x – 4;                

D. f(x) = –7.

Câu 2. Giá trị của m để (m – 1)x² – 2(m + 1)x + m + 3 ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn là:

A. m ≠ –3;             

B. m ≠ –1;             

C. m = 1;               

D. m ≠ 1.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x² – 3x + 2 < 0 là:

A. (1; 2);               

B. (–∞; 1) ∪ (2; +∞);                

C. (–∞; 1);            

D. (2; +∞).

Câu 4. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-x^2+4x}=2x-2$ là:

A. 0;            

B. 1;            

C. 2;            

D. 3.

Câu 5. Trong một tuần vào dịp nghỉ hè, bạn An dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn An có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần)?

A. 3 991 680;                  

B. 479 001 600;              

C. 35 831 808;                

D. 5040.

Câu 6. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món chính trong năm món chính, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong ba loại nước uống. Số cách chọn thực đơn là:

A. 25;          

B. 75;          

C. 100;                  

D. 15.

Câu 7. Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong ba phương án. Phương án A có 3 cách thực hiện, phương án B có 4 cách thực hiện, phương án C có 7 cách thực hiện (các cách thực hiện của cả ba phương án là khác nhau đôi một). Số cách thực hiện công việc đó là:

A. 14 cách;            

B. 19 cách;            

C. 84 cách;            

D. 31 cách.

Câu 8. Cho n ≥ 1, n ∈ ℤ và 1 ≤ k ≤ n. Phát biểu nào sau đây sai?

A. P₀ = 1;              

B. $P_n=C_n^n$;           

C. $C_n^k=C_n^{n-k}$;                  

D. $A_n^k=k!.C_n^k$.

Câu 9. Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:

A. 4;            

B. 5;            

C. 6;            

D. 7.

Câu 10. Từ danh sách gồm 9 học sinh của lớp 10A, bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên. Hỏi có bao nhiêu khả năng cho kết quả bầu ủy ban này?

A. 84;          

B. 126;                  

C. 3 024;               

D. 6 561.

Câu 11. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. (a + b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴;              

B. (a – b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴;              

C. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b – 6a²b² + 4ab³ + b⁴;              

D. (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴.

Câu 12. Giá trị của biểu thức ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(3-\sqrt{2}\right)}^4$ bằng:

A. 193;                  

B. –386;                

C. 772;                  

D. 386.

Câu 13. Biết rằng trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{a}{x}\right)}^5$ (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ là 640. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 4;                

B. a = –4;              

C. n ∈ {–4; 4};

D. a ∈ ∅.

Câu 14. Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100$. Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

A. –40;                  

B. –40x³;               

C. 40x³;                 

D. 80x³.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OC}$ theo các vectơ đơn vị là

A. $\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$;

B. $\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$;

C. $\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$;

D. $\overrightarrow{OC}=-5\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

A. $\overrightarrow{MN}$= (1; 1);

B. $\overrightarrow{MN}$= (‒1; 1);

C. $\overrightarrow{MN}$= (1; ‒1);

D. $\overrightarrow{MN}$= (‒1; ‒1).

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(a_1; a_2\right)$ và . Biết $\overrightarrow{b}=\left(b_1; b_2\right)$ Xác định vị trí tương đối giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương;

B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng;

C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng;

D. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc.

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$.

A. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=60°$;

B. $\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right)=45°$;

C. $\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right)=30°$;

D. $\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right)=90°$.

Câu 19. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1; 3)$ là:

A. x + 3y – 6 = 0;

B. 3x + y – 8 = 0;

C. x + 3y – 8 = 0;

D. x + y – 3 = 0.

Câu 20. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng d₁, d₂ biết chúng lần lượt có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=(2; 3)$ và $\overrightarrow{n_2}=(6; 9)$.

A. d₁ và d₂ vuông góc với nhau;

B. d₁ và d₂ cắt nhau;

C. d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau;

D. d₁ và d₂ tạo với nhau một góc 30°.

Câu 21. Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: $\left\{\begin{array}{l}x=2t+1\\ y=3t+2\end{array}\right.$. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. A(2; 4);

B. B(3; 5);

C. C(10; 1);

D. D(3; ‒10).

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) di động trên đường thẳng d: 2x + 5y – 10 = 0. Tìm a, b để khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến điểm M, biết điểm A(3; ‒1).

A. a = $\frac{111}{29}$ và b = $\frac{26}{29}$;

B. a = $\frac{10}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$;

C. a = $\frac{105}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$;

D. a = $\frac{15}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$.

Câu 23. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: (x – 1)² + (y – 10)² = 81 lần lượt là:

A. I(1; 10) và R = 9;

B. I(–1; –10) và R = 9;

C. I(1; 10) và R = 81;

D. I(–1; –10) và R = 81.

Câu 24. Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 5)² + (y – 2)² = 25. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:

A. x² + y² + 10x + 4y + 4 = 0;

B. x² + y² + 10x + 4y – 4 = 0;

C. x² + y² + 10x – 4y – 4 = 0;

D. x² + y² + 10x – 4y + 4 = 0.

Câu 25. Cho đường tròn có phương trình: (x – 1)² + (y – 2)² = 4. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng x + 2y – 3 = 0?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Câu 26. Đâu là dạng phương trình chính tắc của elip?

A. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=0$;

B. $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$;

C. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$;

D. $\frac{x}{a^2}+\frac{y}{b^2}=1$.

Câu 27. Điền vào chỗ trống: Cho 2 điểm cố định $F_1, F_2$ và 1 độ dài không đổi 2a <$F_1{F}_2$. Hypebol là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho ….

Câu 28. Cho một Parabol có tiêu điểm F. Viết phương trình chính tắc của Parabol đó biết F là trung điểm của AB và A(1; 0) và B(5; 0).

A. y² = 1,5x;

B. y² = 3x;

C. y² = 6x;

D. y² = 12x;

Câu 29. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn có phương trình: x² + y² – 2x – 4y + 4 = 0 tại điểm M nằm trên trục tung là:

A. x = 0 ;

B. x + 2y – 1 = 0;

C. 3x + 2y – 1 = 0;

D. x – 2y + 4 =0.

Câu 30. Biến cố không thể là:

A. Biến cố không bao giờ xảy ra;                  

B. Biến cố có thể sẽ xảy ra;                 

C. Biến cố luôn xảy ra;             

D. Phép thử.

Câu 31. Kí hiệu nào sau đây là kí hiệu của biến cố chắc chắn?

A. Ω;           

B. ∅;           

C. M;          

D. c.

Câu 32. Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số nhỏ hơn 40. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số được chọn là số chia hết cho 5” là:

A. {10; 15; 20; 25; 30; 35};                

B. {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40};          

C. {15; 20; 25; 30; 35};            

D. {15; 20; 25; 30; 35; 40}.

Câu 33. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất nhỏ hơn biến cố có khả năng xảy ra thấp hơn;            

B. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 0;          

C. Biến cố có khả năng xảy ra càng thấp thì xác suất của nó càng gần 1;          

D. Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

Câu 34. Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người được chọn là nam là:

A. $\frac{1}{2}$;          

B. $\frac{13}{38}$;                   

C. $\frac{4}{33}$;                   

D. $\frac{1}{11}$.

Câu 35. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai là:

A. $\frac{3}{4}$;          

B. $\frac{3}{16}$;                   

C. $\frac{13}{16}$;                   

D. $\frac{1}{4}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1. (1,0 điểm)

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp, sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau khác trường với nhau?

Câu 2. (1,0 điểm)

a) Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển (1 – x²)⁵.

b) Giải phương trình $\sqrt{x^2-3}=x+3$.

Câu 3. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).

c) Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. B	2. D	3. A	4. B	5. A	6. B	7. A
8. B	9. C	10. C	11. D	12. D	13. C	14. C
15. B	16. B	17. D	18. B	19. C	20. C	21. B
22. C	23. A	24. D	25. B	26. C	27. B	28. D
29. A	30. A	31. A	32. A	33. D	34. B	35. B

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a ≠ 0.

Ta thấy chỉ có đa thức ở phương án B có dạng f(x) = ax² + bx + c với a = –1, b = 2 và c = –10.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc hai một ẩn thì a ≠ 0.

Nghĩa là, m – 1 ≠ 0 do đó m ≠ 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = x² – 3x + 2 có ∆ = (–3)² – 4.1.2 = 1 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{2.1}=1; x_2=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{2.1}=2$

Ta lại có a = 1 > 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) âm trên khoảng (1; 2);

⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 1) và (2; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2.

Vì vậy bất phương trình x² – 3x + 2 < 0 có tập nghiệm là (1; 2).

Ta chọn phương án A.

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

– x² + 4x = (2x – 2)²

⇒ – x² + 4x = 4x² – 8x + 4

⇒ 5x² – 12x + 4 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x=\frac{2}{5}$

Với x = 2, ta có $\sqrt{-2^2+4.2}=2.2-2$ (đúng)

Với $x=\frac{2}{5}$, ta có $\sqrt{-{\left(\frac{2}{5}\right)}^2+4.\frac{2}{5}}=2.\frac{2}{5}-2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x=\frac{2}{5}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Ta chọn phương án B.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có mỗi tuần có 7 ngày, mỗi ngày bạn An đi thăm một người bạn (thăm một bạn không quá một lần).

⦁ Có 12 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ nhất.

⦁ Có 11 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ hai.

⦁ Có 10 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ ba.

⦁ Có 9 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ tư.

⦁ Có 8 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ năm.

⦁ Có 7 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ sáu.

⦁ Có 6 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ bảy.

Theo quy tắc nhân, ta có số cách lập kế hoạch của bạn An là:

12.11.10.9.8.7.6 = 3 991 680.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc chọn thực đơn gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một món chính, có 5 cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn một loại quả tráng miệng, có 5 cách chọn.

Công đoạn 3: chọn một loại nước uống, có 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 5.5.3 = 75 cách chọn thực đơn.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Công việc có ba phương án thực hiện:

⦁ Phương án A có 3 cách thực hiện;

⦁ Phương án B có 4 cách thực hiện;

⦁ Phương án C có 7 cách thực hiện.

Ta thấy mỗi cách thực hiện của phương án này không trùng với bất kì cách nào của phương án kia. Do đó, theo quy tắc cộng, ta có 3 + 4 + 7 = 14 cách thực hiện công việc đã cho.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Ta quy ước: P₀ = 0! = 1. Do đó phương án A đúng.

⦁ Ta có $C_n^k=C_n^{n-k}$, với 0 ≤ k ≤ n.

⦁ Ta có $P_n=A_n^n$. Do đó phương án B sai.

Do đó phương án C đúng.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số hoán vị của ba phần tử của tập M là: P₃ = 3! = 3.2.1 = 6.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn 4 học sinh trong 9 học sinh để bầu ra một ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử.

Do đó số khả năng có thể về kết quả bầu uỷ ban này là: $A_9^4=3024$.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

Do đó phương án A, C sai.

⦁ (a – b)⁴ = a⁴ + 4a³(–b) + 6a²(–b)² + 4a(–b)³ + (–b)⁴

               = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴.

Do đó phương án B sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

Số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{a}{x}\right)}^5$ là: $\frac{5a^4}{2}.\frac{1}{x^3}$.

Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ là 640.

Tức là, $\frac{5a^4}{2}=640$.

⇔ 5a⁴ = 1 280

⇔ a⁴ = 256

⇔ a = 4 hoặc a = –4.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A_n^3+2A_n^2=100$

⇔ n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100

⇔ n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100

⇔ (n² – n)n = 100

⇔ n³ – n² – 100 = 0

⇔ n = 5 (thỏa mãn).

Khi đó ta có khai triển (2 + x)⁵.

(2 + x)⁵

= 2⁵ + 5.2⁴.x + 10.2³.x² + 10.2².x³ + 5.2.x⁴ + x⁵

= 32 + 80x + 80x² + 40x³ + 10x⁴ + x⁵

Vậy số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)⁵ là 40x³.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do điểm C có tọa độ là (‒2; ‒5) nên $\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$.

Câu 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với M(2; 1) và N(1; 2) ta có:

$\overrightarrow{MN}$ = $\left(x_N-x_M; y_N-y_M\right)$ = (1 – 2; 2 – 1 ) = (–1 ; 1).

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với $\overrightarrow{a}=(a_1; a_2)$ và $\overrightarrow{b}=(b_1; b_2)$ ta có:

a₁b₁ + a₂b₂ = 0 $\iff$ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$. Do đó $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc.

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: A(1; 3); B(2; 4) nên $\overrightarrow{AB}=(2-1; 4-3)=(1; 1)$;

A(1; 3); C(5; 3) nên $\overrightarrow{AC}=(5-1; 3-3)=\left(4; 0\right)$.

Suy ra $\cos \left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right)=\frac{1.4+1.0}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{4^2+0^2}}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó $\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right)=45°$.

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1; 3)$ nên có phương trình tổng quát là: 1.(x – 2) + 3.(y – 2) = 0 hay x + 3y – 8 = 0.

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy $\overrightarrow{n_1}=(2; 3)$ và $\overrightarrow{n_2}=(6; 9)$ = 3. (2; 3) = 3.$\overrightarrow{n_1}$

Do đó $\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}$ cùng phương.

Vậy d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay điểm A(2; 4) vào phương trình tham số ta có: $\left\{\begin{array}{l}2=2t+1\\ 4=3t+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=\frac{1}{2}\\ t=\frac{2}{3}\end{array}\right.$(vô lí).

Vậy A(2; 4) không thuộc đường thẳng d.

Tương tự điểm C(10; 1) và điểm D(3; ‒10) không thuộc đường thẳng d.

Thay điểm B(3; 5) vào phương trình tham số ta có: $\left\{\begin{array}{l}3=2t+1\\ 5=3t+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=1\\ t=1\end{array}\right.\iff t=1$.

Vậy B(3; 5) thuộc đường thẳng d.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để khoảng cách AM là ngắn nhất thì M là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

Khi đó AM vuông góc với d, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: $\overrightarrow{n}=(2; 5)$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\overrightarrow{u}=(5; -2)$

Khi đó $\overrightarrow{u}=(5; -2)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM.

Phương trình đường thẳng AM là:

5.(x – 3) – 2.(y + 1) = 0 hay 5x – 2y – 17 = 0.

M là giao điểm của 2 đường thẳng AM và d nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{array}{l}5x-2y-17=0\\ 2x+5y-10=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{105}{29}\\ y=\frac{16}{29}\end{array}\right.$ .

Vậy a = $\frac{105}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$.

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: (x – 1)² + (y – 10)² = 81 hay (x – 1)² + (y – 10)² = 9².

Vậy đường tròn trên có tâm là I(1; 10) và R = 9.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 5)² + (y – 2)² = 25

Û x² + 10x + 25 + y² – 4y + 4 – 25 = 0

Û x² + y² + 10x – 4y + 4 = 0.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (x – 1)² + (y – 2)² = 4 có tâm I(1; 2) và bán kính R = 2.

Do tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng x + 2y – 3 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x + 2y + c = 0 (c ≠ – 3).

Khoảng cách từ I đến phương trình tiếp tuyến d chính bằng bán kính đường tròn và bằng R = 2.

Hay d(I, d) = 2 $\iff \frac{\left|1+2.2+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=2$ 

$\Rightarrow \left|c+5\right|=2\sqrt{5}\iff c=-5\pm 2\sqrt{5}$ (thỏa mãn c ≠ – 3)

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho 2 điểm cố định $F_1, F_2$ và 1 độ dài không đổi 2a <$F_1{F}_2$.

Hypebol là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $\left|F_{1}M-F_{2}M\right|=2a$.

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do F là trung điểm của AB nên F(3; 0).

(P) có tiêu điểm F(3; 0) suy ra $\frac{p}{2}=3$ hay p = 6.

Phương trình chính tắc của (P) là: y² = 2px = 12x.

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có phương trình x² + y² – 2x – 4y + 4 = 0 có tâm I(1; 2).

Điểm M nằm trên trục tung nên M(0; y₀).

Thay x = 0 vào phương trình đường tròn ta được:

0² + y₀² – 2 . 0 – 4y₀ + 4 = 0 $\iff$ y₀² – 4y₀ + 4 = 0.

$\iff$(y₀ – 2)² = 0 Û y₀ – 2 = 0 $\iff$ y₀ = 2.

Khi đó M(0; 2).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 2) tại điểm M(0; 2) là:

(1 – 0)(x – 0) + (2 – 2)(y – 2) = 0

$\iff$ x = 0.

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Ω là kí hiệu của không gian mẫu.

⦁ ∅ là kí hiệu của biến cố không thể.

⦁ Kí hiệu của biến cố là các chữ cái in hoa. Ví dụ: A, M, H,...

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi X: “Số được chọn là số chia hết cho 5”.

Số có hai chữ số nhỏ hơn 40 và chia hết cho 5 là các số: 10; 15; 20; 25; 30; 35.

Do đó tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: X = {10; 15; 20; 25; 30; 35}.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương án A sai. Vì biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn biến cố có khả năng xảy ra thấp hơn.

Phương án B sai. Vì biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1.

Phương án C sai. Vì biến cố có khả năng xảy ra càng thấp thì xác suất của nó càng gần 0.

Phương án D đúng theo Nguyên lí xác suất bé: Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có tất cả 15 + 6 = 21 người trong hội nghị.

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 21 người và không tính đến thứ tự thì có $C_{21}^3=1330$ cách chọn.

Tức là n(Ω) = 1 330.

Gọi biến cố A: “3 người được chọn là nam”.

Chọn ngẫu nhiên 3 nam trong số 15 nam và không tính đến thứ tự thì có $C_{15}^3=455$ cách chọn.

Tức là n(A) = 455.

Vậy xác suất để 3 người được chọn là nam là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{455}{1330}=\frac{13}{38}$.

Ta chọn phương án B.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử trên là số cách xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu.

Vì chọn mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên ta có 4⁴ cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 4⁴.

Gọi biến cố A: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta chia thành hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Chọn 3 hành khách trong số 4 hành khách và chọn 1 toa trong số 4 toa.

Sau đó xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn.

Khi đó ta có $C_4^3.C_4^1$ cách.

Giai đoạn 2: Chọn 1 toa trong số 3 toa còn lại và xếp 1 hành khách còn lại lên toa đó.

Suy ra có $C_3^1$ cách. Hiển nhiên khi đó 2 toa còn lại sẽ không có hành khách nào.

Theo quy tắc nhân, ta có n(A) = $C_4^3.C_4^1.C_3^1$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_4^3.C_4^1.C_3^1}{4^4}=\frac{3}{16}$.

Ta chọn phương án B.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ sau:

Ở ghế 1: có 8 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 5: có 4 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 2: có 6 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 6: có 3 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 3: có 4 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 7: có 2 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 4: có 2 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 8: có 1 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Vậy có: 8.4.6.3.4.2.2.1 = 9 216 cách xếp sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau khác trường với nhau.

Câu 2. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có khai triển của (1 – x²)⁵ là:

Vậy hệ số của x⁶ trong khai triển là  – 10.

b) $\sqrt{x^2-3}=x+3$

⇒ x² – 3 = x² + 6x + 9

⇒ 6x = – 12

⇒ x = – 2

Thay x = – 2 vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn.

Vậy x = – 2  là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 3. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

Ta có (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0

⇔ (x – 1)² + (y + 1)² = 4

Khi đó tâm của đường tròn (C) là I(1; – 1) và R = 2.

a) Vì đường thẳng (∆) song song với (d) nên (∆) có dạng 4x – 3y + c = 0 .

Ta có đường thẳng (∆) tiếp xúc với (C) nên:

d(I, ∆) = $\frac{\left|4.1-3.(-1)+c\right|}{\sqrt{4^2+{(-3)}^2}}=\frac{\left|c+7\right|}{5}=2$

$\iff \left|c+7\right|=10$

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

A(3; 2) thuộc (d) nên ta có: 3a + b = 2 ⇔ b = 2 – 3a (1).

Ta có đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) nên:

d(I, (d)) = $\frac{\left|a.1-(-1)+b\right|}{\sqrt{a^2+1^2}}=\frac{\left|a+b+1\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2$

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: 5x – 12y + 9 = 0.

c) Giả tử từ M ta vẽ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (C) tại A và B.

Xét tứ giác MAIB, có: $\widehat{MAI}=\widehat{MBI}=\widehat{AMB}=90°$ nên MAIB là hình chữ nhật.

Mà IA = IB (= R) nên MAIB là hình vuông.

Do đó IM = $2\sqrt{2}$.

Vì M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 nên M(1 + 2t; t).

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là: M(2; 2) và $M\left(-\frac{14}{5}; -\frac{2}{5}\right)$.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: ........

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề số 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2+3x-5}=x+1$?

A. x = –3;              

B. x = 2;                

C. Cả A và B đều đúng;            

D. Cả A và B đều sai.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 5)(x + 2) ≥ x² – 4 là:

A. [–2; 3);             

B. (–∞; –2) ∪ (3; +∞).;             

C. ℝ;           

D. (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 3x² – 12x + 1 ≤ 0;                 

B. 2x³ + 5 > 0;                 

C. x² + x – 1 = 0;             

D. –x + 7 > 0.

Câu 4. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;           

B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;              

C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ \ $\left\{-\frac{b}{2a}\right\}$;                  

D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, ∀x ∈ ℝ.

Câu 5. Cho kiểu gen AaBb. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường và không xảy ra đột biến. Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử được biểu diễn như hình bên.

Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBb là:

A. 4;            

B. 2;            

C. 8;            

D. 16.

Câu 6. Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7; 8; 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

A. 27;          

B. 9;            

C. 6;            

D. 3.

Câu 7. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất (một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập) thì số cách chọn khác nhau là:

A. 24;          

B. 480;                  

C. 48;          

D. 60.

Câu 8. Cho tập hợp X gồm n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Một chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

A. Một kết quả bất kì của sự sắp xếp k phần tử bất kì của tập hợp X;                   

B. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập X và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;          

C. Một số được tính bởi công thức: n(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1);                    

D. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập X.

Câu 9. Giá trị của $A_{12}^4$ bằng:

A. 12.11.10.9.8.7.6.5.4;            

B. 4.3.2.1;             

C. 12.11.10.9;                 

D. 8!.

Câu 10. Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là

A. 60;          

B. 180;                  

C. 330;                  

D. 90.

Câu 11. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ bằng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Câu 12. Số hạng chứa x³y trong khai triển ${\left(xy+\frac{1}{y}\right)}^5$ là:

A. 3x³y;                 

B. 5x³y;                 

C. 10x³y;               

D. 4x³y.

Câu 13. Số hạng không chứa x trong khai triển $P\left(x\right)={\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$ (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

A. 3;            

B. 6;            

C. 4;            

D. 5.

Câu 14. Tổng $S=C_5^0+3C_5^1+3^2{C}_5^2+3^3{C}_5^3+3^4{C}_5^4+3^5{C}_5^5$ bằng:

A. S = 3⁵;              

B. S = 2⁵;              

C. S = 3.2⁵;           

D. S = 4⁵.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=(3; 4)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

A. $\left|\overrightarrow{a}\right|=5$;

B. $\left|\overrightarrow{a}\right|=3$;

C. $\left|\overrightarrow{a}\right|=7$;

D. $\left|\overrightarrow{a}\right|=1$.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 5) và B(6; 7). Tọa độ C là trung điểm của AB là

A. C = (4; 6);

B. C = (5; 6);

C. C = (4; 5);

D. C = (5; 6);

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{OA}=(2; 10)$. Đâu là tọa độ của điểm A?

A. (0; 0);

B. (10; 2);

C. (‒ 10; ‒ 2);

D. (2; 10).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1; 2), B(2; 3), C(1; ‒1) và D(4; 5). Khẳng định nào là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng;

C. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ vuông góc với nhau;

D. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ tạo với nhau một góc 30°.

Câu 19. Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1; 3)$

Câu 20. Góc giữa 2 đường thẳng có thể có số đo nào sau đây?

A. 135°;

B. 67°;

C. 91°;

D. 180°.

Câu 21. Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1; 3)$ và đi qua điểm M(3; 4) là

A. 3x – y – 5 = 0;

B. x + 3y – 15 =0;

C. x + 3y + 15 = 0;

D. 3x – y + 15 = 0.

Câu 22. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) tại điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn có dạng:

A. (a – x₀)(x – x₀) – (b – y₀)(y – y₀) = 0;

B. (a – x₀)(x – x₀) + (b – y₀)(y – y₀) = 0;

C. (a + x₀)(x – x₀) – (b + y₀)(y – y₀) = 0;

D. (a + x₀)(x – x₀) + (b + y₀)(y – y₀) = 0.

Câu 24. Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất nào sau đây?

A. Cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt;

B. Tiếp tuyến có vectơ chỉ phương là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm;

C. Tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 25. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0;

B. x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0;

C. 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0;

D. 5x² + 4y² + x – 4y + 1 = 0.

Câu 26. Cho phương trình Hypebol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$. Độ dài trục thực của Hypebol đó là:

A. 3;

B. 4;

C. 6;

D. 8.

Câu 27. Đường chuẩn của Parabol y² = 14x là:

A. $x+\frac{7}{2}=0$

B. $x-\frac{7}{2}=0$

C. x + 7 = 0

D. x - 7 = 0

Câu 28. Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 20 và 10.

A. $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{10}=1$ ;

B. $\frac{x^2}{{20}^2}+\frac{y^2}{{10}^2}=1$;

C. $\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$;

D. $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{10}=0$.

Câu 29. Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 6).

A. x² + y² – 5x + y + 26 = 0;

B. x² + y² – 4x + 17y + 26 = 0;

C. x² + y² – 45x + 17y + 26 = 0;

D. x² + y² – 5x + 27y + 56 = 0.

Câu 30. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó thì được gọi là:

A. Không gian mẫu;                  

B. Phép thử;          

C. Phép thử ngẫu nhiên;            

D. Cả B, C đều đúng.

Câu 31. Biến cố là:

A. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó;              

B. Tập con của không gian mẫu;                   

C. Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên;                    

D. Một kết quả thuận lợi.

Câu 32. Cho 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

A. X: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra đều lớn hơn hoặc bằng 3”;                

B. Y: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4”;                    

C. Z: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 8”;                

D. T: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ luôn lớn hơn 15”.

Câu 33. Xác suất của biến cố H được xác định bởi công thức:

A. P(H) = n(H);               

B. $P\left(H\right)=\frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(H\right)}$;           

C. P(H) = n(H).n(Ω);                 

D. $P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Câu 34. Có ba chiếc hộp. Mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ rồi cộng các số trên 3 tấm thẻ vừa rút ra lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn là:

A. $\frac{1}{6}$;          

B. $\frac{99}{125}$;                 

C. $\frac{1}{2}$;          

D. $\frac{26}{125}$.

Câu 35. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Xác suất để tìm được một số không có dạng $\overline{135xy}$ là:

A. $\frac{5}{6}$;          

B. $\frac{1}{60}$;                  

C. $\frac{59}{60}$;                  

D. $\frac{1}{6}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 1) và B(– 2; 4). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A, B.

Câu 2. (1 điểm) Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đen và 2 quả trắng, hộp thứ hai chứa 4 quả đen và 6 quả trắng.

a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 1 quả. Tính xác suất để lấy được 1 quả đen.

b) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất để lấy được 2 quả cùng màu.

Câu 3. (1 điểm) Có 5 bưu thiếp khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Cần chọn 3 bưu thiếp bỏ vào 3 bì thư, mỗi bì thư một bưu thiếp và gửi cho 3 người bạn mỗi bạn một bưu thiếp. Hỏi có mấy cách thực hiện?

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. B	2. D	3. A	4. C	5. A	6. B	7. A
8. B	9. C	10. A	11. B	12. C	13. C	14. D
15. A	16. A	17. D	18. A	19. A	20. B	21. A
22C	23. B	24. C	25. C	26. D	27. A	28. C
29. C	30. D	31. B	32. A	33. D	34. D	35. C

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x² + 3x – 5 = (x + 1)²

⇒ 2x² + 3x – 5 = x² + 2x + 1

⇒ x² + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –3.

Với x = 2, ta có $\sqrt{2.2^2+3.2-5}=2+1$ (đúng)

Với x = –3, ta có $\sqrt{2{(-3)}^2+3.(-3)-5}=-3+1$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ta chọn phương án B.

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có (2x – 5)(x + 2) ≥ x² – 4.

⇔ 2x² – x – 10 ≥ x² – 4.

⇔ x² – x – 6 ≥ 0.

Tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 6 có ∆ = (–1)² – 4.1.(–6) = 25 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{1-\sqrt{25}}{2}=-2; x_2=\frac{1+\sqrt{25}}{2}=3$

Ta lại có a = 1 > 0.

Vì vậy:

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (3; +∞);

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (–2; 3);

⦁ f(x) = 0 khi x = –2 hoặc x = 3.

Vậy bất phương trình x² – x – 6 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:

ax² + bx + c ≤ 0; ax² + bx + c < 0; ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c > 0 với a ≠ 0.

Trong bốn phương án A, B, C, D, ta thấy chỉ có phương án A là có dạng bất phương trình bậc hai một ẩn dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 3, b = – 12 và c = 1.

Ta chọn phương án A.

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0), ta có:

⦁ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

Do đó phương án B, D đều sai.

⦁ Nếu ∆ = 0 và $x_0=-\frac{b}{2a}$ là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x₀.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Nếu ∆ > 0 và x₁, x₂ là hai nghiệm của f(x) (x₁ < x₂) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x₁; x₂); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x₁); (x₂; +∞).

Do đó phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ sơ đồ cây, ta thấy có 4 kết quả có thể xảy ra.

Do đó số loại giao tử của kiểu gen AaBb là 4.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc chọn một trong các quả cầu trong hộp có hai phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn một quả cầu màu trắng, có 6 cách chọn.

Phương án 2: Chọn một quả cầu màu đen, có 3 cách chọn.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả 6 + 3 = 9 cách chọn một quả cầu trong hộp.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc chọn một đồ vật duy nhất có ba phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn một cây bút chì, có 8 cách chọn.

Phương án 2: Chọn một cây bút bi, có 6 cách chọn.

Phương án 3: Chọn một cuốn tập, có 10 cách chọn.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả 8 + 6 + 10 = 24 cách chọn một đồ vật duy nhất.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mỗi cách lấy k phần tử của tập X và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A_{12}^4=12.(12-1).(12-2).(12-3)=12.11.10.9$.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Công việc chọn học sinh tham gia cuộc thi có 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 3 học sinh giỏi lớp 12.

Mỗi cách chọn 3 học sinh giỏi trong số 4 học sinh giỏi lớp 12 là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử.

Do đó số cách chọn 3 học sinh lớp 12 là: $C_4^3$ (cách).

Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh giỏi lớp 11.

Mỗi cách chọn 1 học sinh giỏi trong số 3 học sinh giỏi lớp 11 là một tổ hợp chập 1 của 3 phần tử.

Do đó số cách chọn 1 học sinh lớp 11 là: $C_3^1$ (cách).

Công đoạn 3: Chọn 1 học sinh giỏi lớp 10.

Mỗi cách chọn 1 học sinh giỏi trong số 5 học sinh giỏi lớp 10 là một tổ hợp chập 1 của 5 phần tử.

Do đó số cách chọn 1 học sinh lớp 10 là: $C_5^1$ (cách).

Vậy theo quy tắc nhân, ta có tất cả  cách chọn 5 học sinh giỏi của trường đó.

Ta chọn phương án A.

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)ⁿ luôn bằng n.

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ bằng 5.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Vậy số hạng chứa x³y trong khai triển ${\left(xy+\frac{1}{y}\right)}^5$ là 10x³y.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo nhị thức Newton, ta có:

Ta thấy số hạng không chứa x là số hạng thứ 4 (theo chiều số mũ của x giảm dần).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

${\left(1+x\right)}^5$

Cho x = 3, ta có:

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Độ dài vectơ $\overrightarrow{a}$ là: $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Câu 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(2; 5) và B(6; 7) nên ta có:

$x_C=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2+6}{2}=4$ 

$y_C=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{5+7}{2}=6$

Vậy C(4; 6).

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do $\overrightarrow{OA}=(2; 10)$ nên A có tọa độ là (2; 10).

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: A(1; 2), B(2; 3) nên $\overrightarrow{AB}=\left(2-1; 3-2\right)=\left(1; 1\right)$;

           C(1; ‒1), D(4; 5) nên $\overrightarrow{CD}=(4-1; 5+1)=\left(3; 3\right)$.

Ta thấy: $\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=3t+2\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1; 3)$

Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=2t+3\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1; 2)$

Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=t+2\\ y=t+3\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1; 1)$

Đường thẳng có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=2t+1\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1; 2)$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Góc giữa 2 đường thẳng luôn là một góc nhỏ hơn hoặc bằng 90°.

Do đó chỉ có B là thỏa mãn.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1; 3)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(3; -1)$.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(3; -1)$ và đi qua điểm M(3; 4) nên có phương trình tổng quát là: 3(x – 3) – 1.(y – 4) = 0 hay 3x – y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}=(1; 2)$

Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=(2; -1)$.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2; -1)$ và đi qua điểm A(1; 3) nên có phương trình tổng quát là:

2(x – 1) – (y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.

Đường thẳng d cắt 2 trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại M$\left(-\frac{1}{2}; 0\right)$ và N (0; 1).

Vậy phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là: $\frac{x}{-{\displaystyle \frac{1}{2}}}+\frac{y}{1}=1$.

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) tại điểm M$\left(x_0; y_0\right)$ nằm trên đường tròn có dạng: (a – x₀)(x – x₀) + (b – y₀)(y – y₀) = 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tiếp tuyến của đường tròn có vectơ pháp tuyến là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta loại phương án D vì không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Xét phương án A: x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0 có a = –1, b = 2 và c = 9.

Do đó a² + b² – c = (–1)² + 2² – 9 = –4 < 0 nên loại A.

Xét phương án B: x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0 có a = 3; b = –2 và c = 13

Do đó a² + b² – c = 3² + (–2)² – 13 = 0 nên loại B.

Xét phương án C: 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0

Û x² + y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Có a = 2; b = 1 và c = 1.

Do đó a² + b² – c = 2² + 1² – 1 = 4 > 0 nên chọn C.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình Hypebol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ ta có a² = 16 và b² = 9

Mà a, b > 0 nên a = 4 và b = 3.

Do đó độ dài trục thực của Hypebol là 2a = 8.

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình Parabol y² = 14x ta có 2p = 14 suy ra $\frac{p}{2}=\frac{7}{2}$.

Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là $x+\frac{7}{2}=0$

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2a = 20 và 2b = 10, do đó: a = 10 và b =5

Khi đó ta có phương trình Elip: $\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$.

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó $M\left(\frac{3}{2}; 2\right)$$, N\left(\frac{5}{2}; \frac{7}{2}\right)$

Đường trung trực d của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận $\overrightarrow{AB}=(1; 2)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$x-\frac{3}{2}+2(y-2)=0\iff 2x+4y-11=0$

Đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận $\overrightarrow{AC}=(3; 5)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$3\left(x-\frac{5}{2}\right)+5\left(y-\frac{7}{2}\right)=0\iff 3x+5y-25=0$

Đường thẳng d cắt đường thẳng ∆ cắt nhau tại điểm $I\left(\frac{45}{2}; -\frac{17}{2}\right)$ cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm $I\left(\frac{45}{2}; -\frac{17}{2}\right)$ và bán kính $R^2=I{A}^2={\left(1-\frac{45}{2}\right)}^2+{\left(1+\frac{17}{2}\right)}^2=\frac{1105}{2}$

Ta có ${\left(\frac{45}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{17}{2}\right)}^2-\frac{1105}{2}=26$

Khi đó đường tròn (C) có phương trình là:

x² + y² – 45x + 17y + 36 = 0.

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu. Do đó phương án A sai.

⦁ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó. Do đó phương án B, C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó. Do đó phương án A sai.

⦁ Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố. Do đó phương án B đúng.

⦁ Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu. Do đó phương án C sai.

⦁ Một kết quả thuộc biến cố được gọi là kết quả làm cho biến cố xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Ta thấy mỗi thẻ đều được đánh số từ 1 đến 5, đây là các số đều lớn hơn hoặc bằng 1.

Do đó khi tính tổng các số ghi trên cả ba tấm thẻ, ta sẽ được tổng các số đó đều lớn hơn hoặc bằng 3.

Vì vậy biến cố X là biến cố chắc chắn.

⦁ Ta có thể rút được 3 thẻ đều được ghi số 1.

Khi đó tổng các số ghi trên cả ba tấm thẻ là bằng 3 < 4 và 3 ≠ 8.

Do đó biến cố Y và biến cố Z không phải là biến cố chắc chắn.

⦁ Trong các số từ 1 đến 5, ta thấy số 5 lớn nhất.

Giả sử ba tấm thẻ được rút ra đều được ghi số 5.

Khi đó tổng ba số là 15.

Vì vậy không có 3 thẻ nào có tổng các số ghi trên thẻ cộng lại lớn hơn 15.

Do đó biến cố T là biến cố không thể.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xác suất của biến cố H là một số, kí hiệu là P(H), được xác định bởi công thức:

$P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Trong đó n(H) và n(Ω) lần lượt kí hiệu số phần tử của tập H và Ω.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Ta tìm số phần tử của không gian mẫu:

Giai đoạn 1: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ nhất, ta có $C_5^1$ cách chọn.

Giai đoạn 2: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ hai, ta có $C_5^1$ cách chọn.

Giai đoạn 3: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ ba, ta có $C_5^1$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_5^1.C_5^1.C_5^1=125$ cách chọn.

Do đó n(Ω) = 125.

⦁ Tính số phần tử của biến cố theo yêu cầu bài toán:

Gọi A: “Kết quả thu được là số chẵn”.

Trường hợp 1: 2 thẻ là số lẻ (trong {1; 3; 5}) và 1 thẻ là số chẵn (trong {2; 4}).

Khi đó ta có $C_3^1.C_3^1.C_2^1=18$ cách chọn.

Trường hợp 2: Cả 3 thẻ đều là số chẵn.

Khi đó ta có $C_2^1.C_2^1.C_2^1=8$ cách chọn.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta được n(A) = 18 + 8 = 26.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{26}{125}$.

Ta chọn phương án D.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120.

Gọi biến cố A: “Số tìm được không có dạng $\overline{135xy}$ ”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$: “Số tìm được có dạng $\overline{135xy}$”.

⦁ x có 2 cách chọn là x = 7 hoặc x = 9.

⦁ y có 1 cách chọn.

Theo quy tắc đếm, ta có $n\left(\overline{A}\right)$ = 1.1.1.2.1 = 2 cách chọn.

Vì vậy xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{120}=\frac{1}{60}$.

Ta có $P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=1$.

Suy ra $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{60}=\frac{59}{60}$.

Vậy ta chọn phương án C.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

Gọi tọa độ điểm I(a; 0).

Khi đó:

⇒ a² – 6a + 10 = a² + 4a + 20

⇒ – 10a = 10

⇒ a = – 1

Thay vào lại phương trình ta thấy a = -1 thỏa mãn.

Suy ra I(– 1; 0) và $R=IA=\sqrt{{\left(-1\right)}^2-6(-1)+10}=\sqrt{17}$.

Vì vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)² + y² = 17.

Câu 2. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_5^1$

Gọi A là biến cố: “Lấy được một quả màu đen”.

Để lấy được một quả bóng đen từ hộp thứ nhất có: n(A) = $C_3^1$.

Vì vậy xác suất để biến cố A xảy ra là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_3^1}{C_5^1}=\frac{3}{5}$.

b) Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_5^1{C}_{10}^1$

Gọi B là biến cố: “Lấy được 2 quả cùng màu”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B được chia làm 2 phương án:

Phương án 1: Hai quả bóng lấy ra đều màu đen có $C_3^1{C}_4^1$ cách.

Phương án 2: Hai quả bóng lấy ra đều màu trắng có $C_2^1.C_6^1$ cách.

⇒ n(B) = $C_3^1.C_4^1$.

Vì vậy xác suất để biến cố B xảy ra là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_3^1.C_4^1+C_2^1.C_6^1}{C_5^1.C_{10}^1}=\frac{12}{25}$.

Câu 3. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

Cách để thực hiện được chia làm 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 3 bưu thiếp có: $C_5^3$ cách.

Công đoạn 2: Ứng 3 bưu thiếp số cách chọn 3 bì thư là: $C_6^3$ cách.

Công đoạn 3: Có 3! Cách để nhét 3 bưu thiếp vào mỗi phong bì tương ứng.

Vậy có: $C_5^3.C_6^3.2!=1200$ cách.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: ........

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề số 3