Đề cương ôn tập Toán 10 Giữa học kì 2 (Chân trời sáng tạo 2024)

Đề cương ôn tập Toán 10 Giữa học kì 2 (Chân trời sáng tạo 2024)

Đề cương ôn tập Toán 10 Giữa kì 2 Chân trời sáng tạo gồm hai phần: Nội dung ôn tập và Bài tập ôn luyện, trong đó:

- 79 bài tập trắc nghiệm;

- 10 bài tập tự luận;

I. NỘI DUNG ÔN TẬP

A. Đại số và một số yếu tố giải tích

Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai

1. Nhận biết được tam thức bậc hai.

2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai.

3. Ứng dụng thực tế.

Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

1. Nhận biết được bất phương trình bậc hai một ẩn.

2. Giải được bất phương trình bậc hai một ẩn.

3. Ứng dụng thực tế.

Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Giải hai dạng phương trình chứa ẩn trong căn thức bậc hai.

2. Ứng dụng thực tế.

B. Hình học và đo lường

Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1. Tọa độ của vectơ

1. Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm.

2. Độ dài vectơ.

3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong tính toán.

4. Bài toán giải tam giác, bài toán thực tiễn liên quan.

Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

1. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương, hệ số góc của đường thẳng.

2. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.

3. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

4. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng.

5. Tính góc giữa hai đường thẳng.

6. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

7. Viết phương trình đường thẳng có liên quan đến yếu tố góc và khoảng cách.

Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

1. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình.

2. Viết phương trình đường tròn.

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm.

4. Ứng dụng thực tế.

Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

1. Nhận biết được ba đường conic bằng hình học.

2. Phương trình chính tắc của ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ.

3. Bài toán thực tiễn liên quan đến ba đường conic.

II. BÀI TẬP ÔN LUYỆN

Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai

Câu 1. Cho $f\left(x\right)={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$ là:

A.$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta <0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}\right.$

Câu 2. Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$?

A. ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2$

B. ${\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3$

C. $-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-1$

D. ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+3$

Câu 3. Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ và $\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}$. Cho biết dấu của $\mathrm{\Delta }$ khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$.

A. $\mathrm{\Delta }<0$

B. $\mathrm{\Delta }=0$

C. $\mathrm{\Delta }>0$

D. $\mathrm{\Delta }\ge 0$

Câu 4. Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

A. $\mathrm{x}\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right).$

B. $\mathrm{x}\in \left(-2;+\mathrm{\infty }\right).$

C. $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}.$

D. $\mathrm{x}\in \left(-\mathrm{\infty };2\right).$

Câu 5. Tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-12\mathrm{x}-13$ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:

A. $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[-1;13\right]$

B. $\mathrm{x}\in \left[-1;13\right]$

C. $\mathrm{x}\in \left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[13;+\mathrm{\infty }\right)$

D. $\mathrm{x}\in \left(-1;13\right)$

Câu 6. Tam thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

A. $\mathrm{x}\in (-\mathrm{\infty };-2)\cup (6;+\mathrm{\infty })$

B. $\mathrm{x}\in (-\mathrm{\infty };-3)\cup (-1;+\mathrm{\infty })$

C. $\mathrm{x}\in (-\mathrm{\infty };-1)\cup (3;+\mathrm{\infty })$

D. $\mathrm{x}\in (-1;3)$

Câu 7. Tam thức bậc hai $-{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}-12$ nhận giá trị âm khi nào?

A. $\mathrm{x}\in (3;4)$

B. $\mathrm{x}\in [3;4]$

C. $\mathrm{x}\in (-\mathrm{\infty };3)\cup (4;+\mathrm{\infty })$

D. $\mathrm{x}\in (-\mathrm{\infty };3]\cup [4;+\mathrm{\infty })$

Câu 8. Với giá trị nào của m thì phương trình ${\mathrm{x}}^2-\mathrm{mx}+{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}=0$ có hai nghiệm trái dấu?

A. $\mathrm{m}<0;\mathrm{m}>2$

B. $0<\mathrm{m}<2$

C. $\mathrm{m}<2$

D. $0\le \mathrm{m}\le 2$

Câu 9. Với giá trị nào của m thì phương trình ${\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+\mathrm{m}+6=0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $\mathrm{m}\in (-\mathrm{\infty };-2)\cup (3;+\mathrm{\infty })$

B. $\mathrm{m}\in (-2;3)$

C. $\mathrm{m}<-2.$

D. $-2\le \mathrm{m}\le 3.$

Câu 10. Giá trị của tham số m để phương trình ${\mathrm{x}}^2-(\mathrm{m}+1)\mathrm{x}+4=0$ có nghiệm là

A. $(-5;3)$

B. $(-\mathrm{\infty };-5]\cup [3;+\mathrm{\infty })$

C. $[-5;3]$

D. $(-\mathrm{\infty };-5)\cup (3;+\mathrm{\infty })$

................................

................................

................................

B. TỰ LUẬN

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) –3x² + 2x + 1 < 0;

b) –36x² + 12x – 1 ≥ 0;

c) $\frac{2x-3}{x^2+2}+3<\frac{4x^2+3x}{x^2+2}-1$;

d) $\frac{x^2-2x+3}{x^2+1}\le 2$.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{-x^2+77x-212}=\sqrt{x^2+x-2}$;

b) $\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$;

c) $\sqrt{2x^2-13x+16}=6-x$;

d) $\sqrt{2x-3}=x-3$.

Bài 3. Cho tam thức f(x) = x² – 2mx – m + 90. Xác định tham số m để:

a) f(x) > 0 ∀ x ∈ ℝ;

b) f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ;

c) f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ (0; 2).

Bài 4. Cho tam thức f(x) = –x² – 2mx + m – 10. Xác định tham số m để:

a) f(x) < 0 ∀ x ∈ ℝ;

b) f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ;

c) f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ (3; +∞).

Bài 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ: 3x² – 2(m + 1)x – 2m² + 3m – 2 ≥ 0.

Bài 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:

(m + 2)x² – 2(m – 4)x + 2m + 8 < 0.

Bài 7. Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày. Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.