Đề cương ôn tập Toán 10 Học kì 2 (Chân trời sáng tạo 2024)

Đề cương ôn tập Toán 10 Học kì 2 (Chân trời sáng tạo 2024)

I. NỘI DUNG ÔN TẬP

Chương VII: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai.

- Định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

- Các dạng bất phương trình bậc hai một ẩn.

- Phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn.

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

- Phương trình dạng ${\displaystyle \sqrt{a{x}^2+bx+c}\mathrm{ }=\sqrt{d{x}^2+ex+f}}$.

- Phương trình dạng ${\displaystyle \sqrt{a{x}^2+bx+c}\mathrm{ }=dx+e}$.

Chương VIII. Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

- Quy tắc cộng.

- Quy tắc nhân.

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

- Hoán vị.

- Chỉnh hợp.

- Tổ hợp.

- Tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính cầm tay.

Bài 3: Nhị thức Newtơn

Chương IX: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

- Tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ.

- Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

- Áp dụng của tọa độ vectơ.

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

- Phương trình đường thẳng.

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

- Góc giữa hai đường thẳng.

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

- Phương trình đường tròn.

- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

- Elip.

- Hypebol.

- Parabol.

Chương X: Xác suất

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

- Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.

- Biến cố.

Bài 2: Xác suất của biến cố

- Xác suất của biến cố.

- Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây.

- Biến cố đối.

- Nguyên lí xác suất bé.

II. BÀI TẬP ÔN LUYỆN

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 1. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=\mathrm{ }-x^2+5x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x\in (-\mathrm{\infty };2).$

B. $(3;+\mathrm{\infty }).$

C. $x\in (2;+\mathrm{\infty }).$

D. $x\in (2;3).$

Bài 2. Cho $f\left(x\right)=x^2-4x+3$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. $f\left(x\right)<0,\forall x\in (-\mathrm{\infty };1]\cup [3;+\mathrm{\infty })$.

B. $f\left(x\right)\le 0,\forall x\in [\mathrm{\hspace{0.17em}1};3]$.

C. $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in (-\mathrm{\infty };1)\cup (3;+\mathrm{\infty })$.

D. $f\left(x\right)>0,\forall x\in [\mathrm{\hspace{0.17em}1};3]$.

Bài 3. Xét dấu tam thức bậc hai ${\displaystyle g\left(x\right)=\mathrm{ }-2x^2+x-1}$.

A. ${\displaystyle g\left(x\right)>0}$ ${\displaystyle \forall x\in R}$ .

B. ${\displaystyle g\left(x\right)\le 0}$ ${\displaystyle \forall x\in R}$ .

C. ${\displaystyle g\left(x\right)\ge 0}$ ${\displaystyle \forall x\in R}$ .

D. ${\displaystyle g\left(x\right)<0}$ ${\displaystyle \forall x\in R}$.

Bài 4. Cho hàm số ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2+2x+m}$. Với giá trị nào của tham số m thì ${\displaystyle f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in R}$.

A. ${\displaystyle m\ge 1}$.

B. ${\displaystyle m>1}$.

C. ${\displaystyle m>0}$.

D. m < 2.

Bài 5. Tam thức $f\left(x\right)=-2x^2+(m+2)x+m-4$ âm với mọi x khi:

A. m < - 14 hoặc $m>2$.

B. $-14\le m\le 2$.

C. $-2<m<14$.

D. $-14<m<2$.

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1. Tập nghiệm của bất phương trình: $-x^2+6x+7\ge 0$ là:

A. ${\displaystyle (-\mathrm{\infty };-1]\cup [7;+\mathrm{\infty })}$.

B. ${\displaystyle [-1;7]}$.

C. ${\displaystyle (-\mathrm{\infty };-7]\cup [1;+\mathrm{\infty })}$.

D. ${\displaystyle [-7;1]}$.

Bài 2. Tập nghiệm của bất phương trình ${\displaystyle x^2-3x+2<0}$ là:

A. ${\displaystyle (-\mathrm{\infty };1)\cup (2;+\mathrm{\infty }).}$

B. ${\displaystyle (2;+\mathrm{\infty }).}$

C. ${\displaystyle (1;2).}$

D. ${\displaystyle (-\mathrm{\infty };1).}$

Bài 3. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là R?

A. ${\displaystyle -3x^2+x-1\ge 0.}$

B. ${\displaystyle -3x^2+x-1>0.}$

C. ${\displaystyle -3x^2+x-1<0.}$

D. ${\displaystyle 3x^2+x-1\le 0.}$

Bài 4. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. $x\in [-\mathrm{\hspace{0.17em}4};-1]\cup [2;+\mathrm{\infty }).$

B. ${\displaystyle x\in (-\mathrm{\hspace{0.17em}4};-\mathrm{\hspace{0.17em}1})\cup (2;+\mathrm{\infty }).}$

C. ${\displaystyle x\in [-\mathrm{\hspace{0.17em}1};+\mathrm{\infty }).}$

D. ${\displaystyle x\in (-\mathrm{\infty };-\mathrm{\hspace{0.17em}4}]\cup [-\mathrm{\hspace{0.17em}1};2].}$

Bài 5. Tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{x-7}{4x^2-19x+12}>0$ là

A. $S=(-\mathrm{\infty };\frac{3}{4})\cup (4;7).$

B. ${\displaystyle S=(\frac{3}{4};4)\cup (7;+\mathrm{\infty }).}$

C. $S=(\frac{3}{4};4)\cup (4;+\mathrm{\infty }).$

D. $S=(\frac{3}{4};7)\cup (7;+\mathrm{\infty }).$

................................

................................

................................

B. TỰ LUẬN

Bài 1:

a) Tìm m để $f\left(x\right)=\mathrm{ }-3x^2-x+4m\le 0$ với mọi x.

b) Tìm m để ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2-2x-m+3}$ luôn dương với mọi x.

Bài 2: Giải phương trình

a) ${\displaystyle \sqrt{x^2-4x+3}\mathrm{ }=\sqrt{1-x}}$;

b) ${\displaystyle \sqrt{3x^2+6x+3}\mathrm{ }=\sqrt{2x^2-5x+3}}$.

Bài 3: Giải phương trình :

a) ${\displaystyle \sqrt{x-1}\mathrm{ }=x-3}$;

b) $\sqrt{6-4x+x^2}\mathrm{ }=x+4$.

Bài 4: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10. Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.

Bài 5: Cho ${\displaystyle {(1-\frac{1}{2}x)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5}$

a) Tìm ${\displaystyle a_3}$.

b) Tìm ${\displaystyle a_0+a_1+a_2+\mathrm{\dots }+a_5}$.

Bài 6: Cho a là một số thực bất kì.

Rút gọn ${\displaystyle M=C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^3(1-a)+C_4^2{a}^2{(1-a)}^2+C_4^{3}a{(1-a)}^3+C_4^4{(1-a)}^4}$.

Bài 7: a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua ${\displaystyle A(-1;2)}$, nhận ${\displaystyle \overrightarrow{n}=(2;-4)}$ làm vectơ pháp tuyến.

b) Cho 3 đường thẳng ${\displaystyle d_1}$:${\displaystyle 3x-2y+5=0}$, ${\displaystyle d_2}$:${\displaystyle 2x+4y-7=0}$, ${\displaystyle d_3}$: ${\displaystyle 3x+4y-1=0}$. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của ${\displaystyle d_1}$,${\displaystyle d_2}$ và song song với ${\displaystyle d_3}$.

c) Cho đường thẳng ${\displaystyle d:-3x+y-3=0}$ và điểm ${\displaystyle N(-2;4)}$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của (N) trên d.