Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm

    Lời giải bài 6.31 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 2.

    1 614 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 6.31 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2x2+x+1=x2+mx+m−1.

    Lời giải:

    2x2+x+1=x2+mx+m−1 (1)

    Bình phương hai vế của (1) ta có:

    2x2 + x + 1 = x2  + mx + m – 1

    ⇔ x2 + (1 – m)x + 2 – m = 0     (2)

    Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + x + 1 có: a = 2 > 0, ∆f = 12 – 4.2.1 = –7 < 0

    Do đó,  f(x) = 2x2 + x + 1  > 0 với mọi số thực x nên x2  + mx + m – 1  > 0 với mọi số thực x, do đó,  2x2+x+1, x2+mx+m−1 luôn có nghĩa với mọi số thực x.

    Do đó, (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm.

    Xét phương trình bậc hai (2) ta có:

    ∆ = (1 – m)2 – 4.1.(2 – m) = 1 – 2m + m2 – 8 + 4m = m2 + 2m – 7

    Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ chi ∆ ≥ 0

     ⇔ m2 + 2m – 7 ≥ 0

    Xét phương trình bậc hai ẩn m là: m2 + 2m – 7 = 0 có:

    a = 1 > 0

    ∆m = 22 – 4.1.(–7) = 32 > 0

    Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: m1=−1+22;m2=−1−22

    Do đó, m2 + 2m – 7 ≥ 0 ⟺ m≥−1+22m≤−1−22

    Vậy khi m≥−1+22 hoặc m≤−1−22 thì phương trình 2x2+x+1=x2+mx+m−1 có nghiệm.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) −x2+77x−212=x2+x−2...

    Bài 6.29 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 2x2−13x+16=6−x...

    Bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 2x−3=x−3...

    Bài 6.32 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 15: Hàm số

    Bài 16: Hàm số bậc hai

    Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 614 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: