Giải các phương trình sau: căn (2x^2 - 13x + 16) = 6 - x

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 6.29 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a)

$\sqrt{2x^2-13x+16}=6-x$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x² – 13x + 16 = (6 – x)²

⇔ 2x² – 13x + 16 = 36 – 12x + x²

⇔ x² – x – 20 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = –4

Thay x = 5 vào (1) ta có:

$\sqrt{{2.5}^2-13.5+16}=6-5\iff 1=1$ (thỏa mãn)

Thay x = –4 vào (1) ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{2.{(-4)}^2-13.(-4)+16}=6-(-4) \\ \iff 10=10\left(tm\right) \end{gathered}$$ 

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {–4; 5}.

b)

$\sqrt{3x^2-33x+55}=x-5$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

3x² – 33x + 55 = (x – 5)²

⇔ 3x² – 33x + 55 = x² – 10x + 25

⇔ 2x² – 23x + 30 = 0

⇔ x = 10 hoặc x = 1,5

Thay x = 10 vào (2) ta có:

$\sqrt{{3.10}^2-33.10+55}=10-5\iff 5=5$ (thỏa mãn)

Thay x = 1,5 vào (2) ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{3.1,5^2-33.1,5+55}=1,5-5 \\ \iff 3,5=-3,5 \end{gathered}$$

 (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {10}.

c)

$\sqrt{-x^2+3x+1}=x-4$ (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

–x² + 3x + 1 = (x – 4)²

⇔ –x²  + 3x + 1 = x² – 8x + 16

⇔ 2x² – 11x + 15 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2,5

Thay x = 3 vào (3) có:

$\sqrt{-3^2+3.3+1}=3-4\iff 1=-1$ (không thỏa mãn)

Thay x = 2,5 vào (3) có:

$$\begin{gathered} \sqrt{-2,5^2+3.2,5+1}=2,5-4 \\ \iff 1,5=-1,5 \end{gathered}$$

 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S = ∅.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{-x^2+77x-212}=\sqrt{x^2+x-2}$...

Bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{2x-3}=x-3$...

Bài 6.31 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm...

Bài 6.32 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn...