Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 2/1 - x

Lời giải Luyện tập 3 trang 24 Toán 12 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 881 08/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Luyện tập 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 2}{1 - x}$ .

Lời giải:

Ta có: $lim_{x \to 1^{+}} f (x) = lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - 4 x + 2}{1 - x} = + \infty$ ; $lim_{x \to 1^{-}} f (x) = lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} - 4 x + 2}{1 - x} = - \infty$

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là đường thẳng $x = 1$

Ta có: $y = f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 2}{1 - x} = - x + 3 - \frac{1}{1 - x}$

Do đó, $lim_{x \to + \infty} [f (x) - (- x + 3)] = lim_{x \to + \infty} \frac{- 1}{1 - x} = 0$ , $lim_{x \to - \infty} [f (x) - (- x + 3)] = lim_{x \to - \infty} \frac{- 1}{1 - x} = 0$

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là đường thẳng $y = - x + 3$

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$ có đồ thị (C). Với $x > 0$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $y = 2$ (H.1.19)...

Luyện tập 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ .

Vận dụng 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu. Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số $m (t) = 15 e^{- 0, 012 t}$ ...

HĐ2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị (C). Với $x > 1$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $x = 1$ (H.1.22)...

Luyện tập 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 4}$ ...

Vận dụng 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C (p) = \frac{45 p}{100 - p}$ (triệu đồng), với $0 \leq p < 100$ ...

HĐ3 trang 23 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = x - 1 + \frac{2}{x + 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $y = x - 1$ như Hình 1.24...

Luyện tập 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 2}{1 - x}$ ...

Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ ...

Bài 1.17 trang 25 Toán 12 Tập 1: Đường thẳng $x = 1$ có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ không?

Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) $y = \frac{3 - x}{2 x + 1}$ ; b) $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$ ...

Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là $C (x) = 2 x + 50$ (triệu đồng)...

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $144 m^{2}$ . Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m)...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài tập cuối chương 1 trang 42

Bài 6: Vectơ trong không gian

1 881 08/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: