Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) y = 3 - x/2x + 1; b) y = 2x^2 + x - 1/x + 2

Lời giải Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 3,915 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) $y = \frac{3 - x}{2 x + 1}$ ;
b) $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$ .

Lời giải:

a) Vì $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{3 - x}{2 x + 1} = lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{3}{x} - 1}{2 + \frac{1}{x}} = - \frac{1}{2}$ ;

$lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{3 - x}{2 x + 1} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3}{x} - 1}{2 + \frac{1}{x}} = - \frac{1}{2}$

Do đó, đường thẳng $y = \frac{- 1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - x}{2 x + 1}$ .

Vì $lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{-}} y = lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{-}} \frac{3 - x}{2 x + 1} = - \infty; lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} y = lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{3 - x}{2 x + 1} = + \infty$

Do đó, đường thẳng $x = \frac{- 1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - x}{2 x + 1}$ .

b) Vì $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = lim_{x \to - \infty} [x \frac{(2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}})}{(1 + \frac{2}{x})}] = - \infty$

$lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = lim_{x \to + \infty} [x \frac{(2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}})}{(1 + \frac{2}{x})}] = + \infty$

Do đó, đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$ không có tiệm cận ngang.

Vì $lim_{x \to - 2^{-}} y = lim_{x \to - 2^{-}} \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = - \infty; lim_{x \to - 2^{+}} y = lim_{x \to - 2^{+}} \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = + \infty$

Do đó, đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$ có tiệm cận đứng là $x = - 2$

Ta có: $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = 2 x - 3 + \frac{5}{x + 2}$

$lim_{x \to + \infty} [f (x) - (2 x - 3)] = lim_{x \to + \infty} [2 x - 3 + \frac{5}{x + 2} - (2 x - 3)] = lim_{x \to + \infty} \frac{5}{x + 2} = 0$

$lim_{x \to - \infty} [f (x) - (2 x - 3)] = lim_{x \to - \infty} [2 x - 3 + \frac{5}{x + 2} - (2 x - 3)] = lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x + 2} = 0$

Do đó, đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$ có tiệm cận xiên là: $y = 2 x - 3$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$ có đồ thị (C). Với $x > 0$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $y = 2$ (H.1.19)...

Luyện tập 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ .

Vận dụng 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu. Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số $m (t) = 15 e^{- 0, 012 t}$ ...

HĐ2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị (C). Với $x > 1$ , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $x = 1$ (H.1.22)...

Luyện tập 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 4}$ ...

Vận dụng 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C (p) = \frac{45 p}{100 - p}$ (triệu đồng), với $0 \leq p < 100$ ...

HĐ3 trang 23 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = x - 1 + \frac{2}{x + 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $y = x - 1$ như Hình 1.24...

Luyện tập 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 2}{1 - x}$ ...

Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ ...

Bài 1.17 trang 25 Toán 12 Tập 1: Đường thẳng $x = 1$ có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ không?

Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) $y = \frac{3 - x}{2 x + 1}$ ; b) $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$ ...

Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là $C (x) = 2 x + 50$ (triệu đồng)...

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $144 m^{2}$ . Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m)...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài tập cuối chương 1 trang 42

Bài 6: Vectơ trong không gian

1 3,915 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: