Thời gian chạy tập luyện cự li 100m cuả hai vận động viên được cho trong bảng sau

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 3.7 trang 84 Toán 12 Tập 1: Thời gian chạy tập luyện cự li 100m cuả hai vận động viên được cho trong bảng sau:

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Lời giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Thời gian chạy trung bình của A là:

$\overline{x_A}=\frac{\mathrm{10,15.2}+\mathrm{10,45.10}+\mathrm{10,75.5}+\mathrm{11,05.3}}{20}=\mathrm{10,585}$.

Thời gian chạy trung bình của B là:

$\overline{x_B}=\frac{\mathrm{10,15.3}+\mathrm{10,45.7}+\mathrm{10,75.9}+\mathrm{11,05.6}}{25}=\mathrm{10,666}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn của A là

$s_A^2=\frac{{\mathrm{10,15}}^2.2+{\mathrm{10,45}}^2.10+{\mathrm{10,75}}^2.5+{\mathrm{11,05}}^2.3}{20}-{\mathrm{10,585}}^2\approx \mathrm{0,067}$.

Suy ra $s_A=\sqrt{\mathrm{0,067}}\approx \mathrm{0,26}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn của B là

$s_B^2=\frac{{\mathrm{10,15}}^2.3+{\mathrm{10,45}}^2.7+{\mathrm{10,75}}^2.9+{\mathrm{11,05}}^2.6}{25}-{\mathrm{10,666}}^2\approx \mathrm{0,083}$.

Suy ra $s_B=\sqrt{\mathrm{0,083}}\approx \mathrm{0,29}$.

Vận động viên A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn so với vận động viên B. Điều này cho thấy thời gian chạy tập luyện của vận động viên A ít biến động hơn so với vận động viên B. Do đó vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn so với vận động viên B.