Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 3.4 trang 84 Toán 12 Tập 1: Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Lời giải:

a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Nhóm số liệu	[48,5; 49)	[49; 49,5)	[49,5; 50)	[50; 50,5)	[50,5; 51)	[51; 51,5)
Số bao xi măng	6	2	4	4	6	8

b) Mẫu số liệu gốc

Giá trị trung bình là:

Phương sai

Ta có bảng sau

Tổng bình phương độ lệch là: $\frac{78461}{3000}$.

Khi đó phương sai: $s^2=\frac{78461}{3000}.\frac{1}{30}=\frac{78461}{90000}$ .

Độ lệch chuẩn là $s=\sqrt{\frac{78461}{90000}}\approx \mathrm{0,934}$.

Mẫu số liệu ghép nhóm

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Nhóm số liệu	[48,5; 49)	[49; 49,5)	[49,5; 50)	[50; 50,5)	[50,5; 51)	[51; 51,5)
Giá trị đại diện	48,75	49,25	49,75	50,25	50,75	51,25
Số bao xi măng	6	2	4	4	6	8

Giá trị trung bình là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{48,75.6}+\mathrm{49,25.2}+\mathrm{49,75.4}+\mathrm{50,25.4}+\mathrm{50,75.6}+\mathrm{51,25.8}}{30}=\frac{3011}{60}$.

Phương sai:

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{\frac{194}{225}}\approx \mathrm{0,929}$ .

Giá trị mẫu số liệu gốc là chính xác, giá trị mẫu số liệu ghép nhóm là xấp xỉ.