Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản cuất bởi hai phân xưởng được cho như sau

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 3.5 trang 84 Toán 12 Tập 1: Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản cuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

Lời giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Tuổi thọ (năm)	[1,5; 2)	[2; 2,5)	[2,5; 3)	[3; 3,5)	[3,5; 4)
Giá trị đại diện	1,75	2,25	2,75	3,25	3,75
Số linh kiện của phân xưởng 1	4	9	13	8	6
Số linh kiện của phân xưởng 2	2	8	20	7	3

Tuổi thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

$\overline{x_1}=\frac{\mathrm{4.1,75}+\mathrm{9.2,25}+\mathrm{13.2,75}+\mathrm{8.3,25}+\mathrm{6.3,75}}{4+9+13+8+6}=\mathrm{2,7875}$.

Tuổi thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

$\overline{x_2}=\frac{\mathrm{2.1,75}+\mathrm{8.2,25}+\mathrm{20.2,75}+\mathrm{7.3,25}+\mathrm{3.3,75}}{2+8+20+7+3}=\mathrm{2,7625}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

Suy ra $s_1^2=\frac{{\mathrm{4.1,75}}^2+{\mathrm{9.2,25}}^2+{\mathrm{13.2,75}}^2+{\mathrm{8.3,25}}^2+{\mathrm{6.3,75}}^2}{40}-{\left(\mathrm{2,7875}\right)}^2\approx \mathrm{0,355}$ .

Phương sai và độ lệch chuẩn của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

$s_2^2=\frac{{\mathrm{2.1,75}}^2+{\mathrm{8.2,25}}^2+{\mathrm{20.2,75}}^2+{\mathrm{7.3,25}}^2+{\mathrm{3.3,75}}^2}{40}-{\left(\mathrm{2,7625}\right)}^2\approx \mathrm{0,219}$.

Suy ra $s_2=\sqrt{\mathrm{0,219}}\approx \mathrm{0,47}$ .

Đối với mẫu số liệu này thì phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ nên độ phân tán của số liệu thấp. Do đó các giá trị của mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình.