Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Luyện tập 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Lời giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Tổng số vận động viên là: 3 + 7 + 8 + 2 = 20.

Thời gian chạy trung bình là: $\frac{\mathrm{10,3.3}+\mathrm{10,5.7}+\mathrm{10,7.8}+\mathrm{10,9.2}}{20}=\mathrm{10,59}$ .

Phương sai của mẫu số liệu là

$s^2=\frac{{\mathrm{10,3}}^2.3+{\mathrm{10,5}}^2.7+{\mathrm{10,7}}^2.8+{\mathrm{10,9}}^2.2}{20}-{\mathrm{10,59}}^2=\mathrm{0,0299}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s=\sqrt{\mathrm{0,0299}}\approx \mathrm{0,17}$.

Dựa vào phương sai và độ lệch chuẩn ta có kết luận rằng mẫu số liệu kết quả luyện tập có tính đồng đều, dữ liệu có xu hướng gần giá trị trung bình và ít bị phân tán.