80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P2)
-
2281 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Hỏi vectơ (→AO-→DO) bằng vectơ nào?
Xem đáp án
Chọn B.
Ta có 
Câu 2:
18/07/2024Cho hình bình hành ABCD và tâm O của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xem đáp án
Chọn D.
+) Đáp án A
Ta có:
→OA+→OB+→OC+→OD=(→OA+→OC)+(→OB+→OD)=→0+→0=→0
(Vì →OA=−→OC và →OB=−→OD)
Do đó A đúng.
+) Đáp án B
→AB+→AD=→AC (quy tắc hình bình hành)
Do đó B đúng.
+) Đáp án C
Ta có:
→BA+→BC=→BD⇒|→BA+→BC|=|→BD|=BD
→DA+→DC=→DB⇒|→DA+→DC|=|→DB|=BD
⇒|→BA+→BC|=|→DA+→DC|=BD
Do đó C đúng.
+) Đáp án D
Vì →CD≠→CB nên →AB+→CD≠→AB+→CB
Do đó D sai.
Câu 4:
18/07/2024Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó |→AB+→AC| bằng:
Xem đáp án
Chọn A.
Gọi H là trung điểm của BC. Do tam giác cân tại A nên AH và BC vuông góc với nhau.
Suy ra 
Ta lại có 
Câu 5:
23/07/2024Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a. Tính |→AB+→AC|
Xem đáp án
Chọn A.
Lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông.
Khi đó ta có: →AB+→AC=→AD (quy tắc hình bình hành)
⇒|→AB+→AC|=|→AD|=a√2
Vậy |→AB+→AC|=a√2.
Chọn A
Câu 6:
18/07/2024Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, AB=√2 .Tính độ dài của →AB+→AC
Xem đáp án
Chọn A.
Ta có 
.Nên AC = CB = 1
Gọi I là trung điểm BC suy ra 
Khi đó 
Câu 7:
23/07/2024Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3; AC = 4. Tính |→CA+→AB|
Xem đáp án
Chọn C.
Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
Ta có 
Câu 8:
23/07/2024Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ →v=→GB+→GC .
Xem đáp án
Chọn D.
Ta có: →GA+→GB+→GC=→0
⇒→GB+→GC=−→GA
⇒|→v|=|→GB+→GC|=|−→GA|=GA
Ta lại có: AM=12BC=12.12=6
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: AG=23AM=23.6=4.
Vậy |→v|=4.
Câu 10:
18/07/2024Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính |→OB+→OC|
Xem đáp án
Chọn A.
Gọi M là trung điểm của BC.
= 2OM = AB = a.
Câu 11:
18/07/2024Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xem đáp án
Chọn D.
Vì ACDF là hình bình hành nên →AF=→CD
Ta có: →AB+→CD+→FE=→AB+→AF+→FE=→AO+→FE=2→AO (AOEF là hình bình hành)
Câu 12:
18/07/2024Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xem đáp án
Chọn B.
+ Đáp án A. Ta có 
. Vậy A đúng.
+ Đáp án B. Ta có 
. Vậy B sai.
+ Đáp án C. Ta có 
.Vậy C đúng.
+ Đáp án D. Ta có 
. Vậy D đúng.
Câu 14:
18/07/2024Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Hỏi vectơ (→AO-→DO) bằng vectơ nào?
Xem đáp án
Chọn B.
Ta có 
Câu 15:
22/07/2024Cho DABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt →u=→AE; Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ
Xem đáp án
Chọn C.
+ Ta có 
( quy tắc hình bình hành)
Do đó: 
Câu 16:
18/07/2024Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ
Xem đáp án
Chọn B.
Ta có 
mà 
Câu 17:
18/07/2024Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC. Xác định vị trí của G biết
Xem đáp án
Chọn D.
A,G, D thẳng hàng.
AG = 2GD và G nằm giữa A và D.
Vậy G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 18:
18/07/2024Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho:
Xem đáp án
Chọn C.
hay IA= 2IB, 
Vậy I là điểm thuộc AB sao cho 
Câu 19:
27/11/2024Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Xem đáp án
Đáp án đúng là C.
Lời giải
Ta có 
nên chọn đáp án C.
*Phương pháp giải
+ Hai vecto a→ và b→ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+ Để chứng minh hai vecto cùng phương ta có thể làm theo hai cách sau:
- Chứng minh giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Chứng minh tồn tại số thực k ≠ 0: a→ = k.b
*Lý thuyết
. Định nghĩa vectơ
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối.
+ Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là
, đọc là vectơ .
+ Đường thẳng đi qua hai điểm A và B gọi là giá của vectơ .
+ Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của và được kí hiệu là . Như vậy ta có .
Chú ý: Một vectơ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối có thể viết là
2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Xem thêm
Câu 20:
18/07/2024Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
Xem đáp án
Chọn D.
Xét đáp án D: Ta có 
Hai vectơ 
và 
là cùng phương.