20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P2)

Cho hình bình hành ABCD và tâm O của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn D.

+) Đáp án A

Ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = (\vec{O A} + \vec{O C}) + (\vec{O B} + \vec{O D}) = \vec{0} + \vec{0} = \vec{0}$

(Vì $\vec{O A} = - \vec{O C}$ và $\vec{O B} = - \vec{O D}$ )

Do đó A đúng.

+) Đáp án B

$\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ (quy tắc hình bình hành)

Do đó B đúng.

+) Đáp án C

Ta có:

$\vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B D} \Rightarrow |\vec{B A} + \vec{B C}| = |\vec{B D}| = B D$

$\vec{D A} + \vec{D C} = \vec{D B} \Rightarrow |\vec{D A} + \vec{D C}| = |\vec{D B}| = B D$

$\Rightarrow |\vec{B A} + \vec{B C}| = |\vec{D A} + \vec{D C}| = B D$

Do đó C đúng.

+) Đáp án D

Vì $\vec{C D} \neq \vec{C B}$ nên $\vec{A B} + \vec{C D} \neq \vec{A B} + \vec{C B}$

Do đó D sai.

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Mà

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ bằng:

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

D. Một đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi H là trung điểm của BC. Do tam giác cân tại A nên AH và BC vuông góc với nhau.

Suy ra

Ta lại có

Câu 5:

Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

Xem đáp án

Chọn A.

Lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông.

Khi đó ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow |\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = a \sqrt{2}$

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{2}$ .

Chọn A

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, $A B = \sqrt{2}$ .Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có .Nên AC = CB = 1

Gọi I là trung điểm BC suy ra

Khi đó

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3; AC = 4. Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

Ta có

Câu 8:

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ $\vec{v} = \vec{G B} + \vec{G C}$ .

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Rightarrow \vec{G B} + \vec{G C} = - \vec{G A}$

$\Rightarrow |\vec{v}| = |\vec{G B} + \vec{G C}| = |- \vec{G A}| = G A$

Ta lại có: $A M = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .12 = 6$

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: $A G = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} .6 = 4.$

Vậy $|\vec{v}| = 4.$

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\vec{A B} - \vec{D A}|$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính $|\vec{O B} + \vec{O C}|$

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi M là trung điểm của BC.

= 2OM = AB = a.

Câu 11:

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

C. $\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O B} = \vec{E B}$

D. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F E} = \vec{0}$

Xem đáp án

Chọn D.

Vì ACDF là hình bình hành nên $\vec{A F} = \vec{C D}$

Ta có: $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F E} = \vec{A B} + \vec{A F} + \vec{F E} = \vec{A O} + \vec{F E} = 2 \vec{A O}$ (AOEF là hình bình hành)

Câu 12:

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn B.

+ Đáp án A. Ta có . Vậy A đúng.

+ Đáp án B. Ta có . Vậy B sai.

+ Đáp án C. Ta có .Vậy C đúng.

+ Đáp án D. Ta có . Vậy D đúng.

Câu 13:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính $\vec{O B} - \vec{O C}$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 14:

Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Hỏi vectơ $(\vec{A O} - \vec{D O})$ bằng vectơ nào?

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 15:

22/07/2024

Cho DABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt $\vec{u} = \vec{A E}; \vec{v} = \vec{A F}$ Hãy phân tích các vectơ $\vec{A G}$ theo hai vectơ $\vec{u}; \vec{v}$

A. $\vec{A G} = 2 \vec{u} + 2 \vec{v}$

B. $\vec{A G} = 3 \vec{u} + 3 \vec{v}$

C. $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{u} + \frac{2}{3} \vec{v}$

D. tất cả sai

Xem đáp án

Chọn C.

+ Ta có ( quy tắc hình bình hành)

Do đó:

Câu 16:

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ $\vec{A M}$ theo hai vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A C}$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

mà

Câu 17:

Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC. Xác định vị trí của G biết $\vec{A G} = 2 \vec{G D}$

A. G là trung điểm BC

B. G là hình chiếu của A trên BC

C. G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. G là trọng tâm

Xem đáp án

Chọn D.

A,G, D thẳng hàng.

AG = 2GD và G nằm giữa A và D.

Vậy G là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 18:

Lý thuyết Khái niệm vectơ – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho: $\vec{I A} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$

A. I là trung điểm AB

B. A là trung điểm IB

C. IB = AB/3 và A: B: I thẳng hàng

D. IA = 3IB

Xem đáp án

Chọn C.

hay IA= 2IB,

Vậy I là điểm thuộc AB sao cho

Câu 19:

27/11/2024

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

Xem đáp án

Đáp án đúng là C.

Lời giải

Ta có nên chọn đáp án C.

*Phương pháp giải

+ Hai vecto a→ và b→ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

+ Để chứng minh hai vecto cùng phương ta có thể làm theo hai cách sau:

- Chứng minh giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

- Chứng minh tồn tại số thực k ≠ 0: a→ = k.b

*Lý thuyết

. Định nghĩa vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối.

+ Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là $\vec{A B}$
, đọc là vectơ $\vec{A B}$ .

+ Đường thẳng đi qua hai điểm A và B gọi là giá của vectơ $\vec{A B}$ .

+ Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của $\vec{A B}$ và được kí hiệu là $|\vec{A B}|$ . Như vậy ta có $|\vec{A B}| = A B$ .

Chú ý: Một vectơ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối có thể viết là $\vec{a}, \vec{b}, \vec{x}, \vec{y}, ...$

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ có đáp án

Câu 20: