22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P4)

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P4)

2025 lượt thi
22 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho $\vec{B D} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ và I là trung điểm của cạnh AD , M là điểm thỏa mãn $\vec{A M} = \frac{2}{5} \vec{A C}$ Vectơ $\vec{B I}$ được phân tích theo hai vectơ $\vec{B A} v à \vec{B C}$ .Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Chọn A.

Ta có: I là trung điểm của cạnh AD nên

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD ; gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi G ; G’ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD. Khi đó $\vec{G G'}$ bằng:

Chọn D.

+ Vì G’ là trọng tâm của tam giác OCD nên . (1)

+ Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên: (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra:

Câu 3:

Cho tam giác OAB . Gọi N là trung điểm của OB . Các số m ; n thỏa mãn đẳng thức $\vec{A N} = m \vec{O A} + n \vec{O B}$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m = -1; n = ½.

B. m = -4; n = 1.

C. m = -2; n = 1.

D. m = 1; n = -1/2.

Chọn A.

Ta có:

Câu 4:

Cho tam giác ABC, điểm M thoả mãn $5 \vec{M A} = 2 \vec{M B}$ và điểm I thỏa mãn $\vec{I A} = m \vec{I M} + n \vec{I B}$ thì cặp số (m; n) bằng:

Chọn A.

Ta có

Câu 5:

Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Chọn B.

Ta có $\vec{I M} = \vec{I B} + \vec{B M} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{B C} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Câu 6:

Cho tam giác ABC có I và D lần lượt là trung điểm AB ; CI. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Chọn B.

Ta có:

Câu 7:

Trên trục tọa độ $(O; \bar{i})$ cho 2 điểm A; B có tọa độ lần lượt là -2; 1. Tọa độ của vecto $\vec{A B}$ là:

A. - 3

B. 3

C. 1

D. -1

Chọn B.

Ta có:

Câu 8:

Trên trục tọa độ $(O; \vec{i})$ cho 2 điểm A ; B có tọa độ lần lượt 3 và – 5.Tọa độ trung điểm I của AB là :

A. 2

B. 4

C. -1

D. -2

Chọn C.

Tọa độ điểm I là:

Câu 9:

Cho $\vec{u} = (3; - 2); \vec{v} = (1; 6)$ Khẳng định nào sau đây là đúng?vec

A. $\vec{u} + \vec{v} v à \vec{a} = (- 4; 4)$ ngược hướng

B. $\vec{u}, \vec{v}$ cùng phương.

C. $\vec{u} - \vec{v} v à \vec{b} = (6; - 24)$ cùng hướng

D. $2 \vec{u} + \vec{v}; \vec{v}$ cùng phương

Chọn C.

Ta có và

Xét tỉ số và không cùng phương. Loại A

Xét tỉ số không cùng phương. Loại B

Xét tỉ số và cùng hướng.

Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;3) và B( 4;0). Tọa độ điểm M thỏa $3 \vec{A M} + \vec{A B} = \vec{0}$ là

A. M(4; 0)

B. M(0; 4)

C. M(5;3)

D. M(2; 8)

Chọn B.

Ta có:

Câu 11:

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3 ; 5) ; B( 1 ;2) và C( 5 ;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. G( -9 ; -9)

B. $G (\frac{9}{2}; \frac{9}{2})$

C. G( 3 ;3)

D. G(9 ; 9)

Chọn C.

Ta có

Câu 12:

Trong hệ tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có A(-2 ; 2) : B(3 ; 5) và trọng tâm là gốc tọa độ O(0 ; 0). Tìm tọa độ đỉnh C?

A. C(-1 ; - 7)

B. C( 2 ; -2)

C. C(-3 ; -3)

D. (1 ; 7)

Chọn A.

Gọi tọa độ điểm C( x ; y)

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên

Câu 13:

Cho A(1;2) ; B( -2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A; B; M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

A.(0; - $\frac{10}{3}$ )

B. (0; $\frac{10}{3}$ )

C.( 0; 10)

D.( -10; 0)

Chọn B.

Ta có M nằm trên trục Oy nên tọa độ điểm M có dạng M(0; y)

Ba điểm A; B; M thẳng hàng khi cùng phương với

Ta có . Do đó, $\vec{A B}$ cùng phương với $\vec{A M}$

$\Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Leftrightarrow 4 = 3 (y - 2) \Leftrightarrow y = \frac{10}{3}$

Vậy M(0; $\frac{10}{3}$ ) .

Câu 14:

Cho các vectơ $\vec{a} = (4; - 2), \vec{b} = (- 1; - 1), \vec{c} = (2; 5)$ . Phân tích vecto $\vec{b}$ theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ ta được:

Chọn A.

Giả sử . Vậy .

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;2) ; B( 10; 8) .Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là:

A. (2; 4).

B. ( 5; 6).

C. (15; 10).

D. (50; 6).

Chọn B.

Ta có:

Câu 16:

Cho $\vec{a} = (- 1; 2), \vec{b} = (5; - 7)$ .Tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ là:

A. (6; -9).

B. (4; -5).

C.(-6; 9).

D. ( -6; -9).

Chọn C.

Ta có:

Câu 17:

Cho hai điểm A(1; 0)và B( 0; -2).Tọa độ điểm D sao cho $\vec{A D} = - 3 \vec{A B}$ là:

A.(4; -6).

B. (2; 0).

C.(0;2).

D.( 4; 6).

Chọn D.

Ta có:

Câu 18:

Cho hai điểm A(1; 0) và B( 0 ;-2). Vec tơ đối của vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là:

A. (-1; 2).

B. (-1; -2).

C. (1;2).

D. (1; -2).

Chọn C.

Ta có = (0 – 1; -2 – 0) = (-1; -2)

Suy ra vecto đối của có tọa độ là (1; 2).

Câu 19:

Cho $\vec{a} = (3; - 4)$ ; $\vec{b} = (- 1; 2)$ Tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A. ( 4; -2)

B. (4; -6)

C. (-4; 6)

D. ( 2; -2)

Chọn D.

Ta có:

Câu 20:

Cho A( 0; 3) ; B( 4; 2) . Điểm D thỏa $\vec{O D} + 2 \vec{D A} - 2 \vec{D B} = \vec{0}$ ,tọa độ điểm D là:

A. (2; 8)

B. (4; -8)

C. ( 8; -2)

D. đáp án khác

Chọn C.

Ta có:

Câu 21:

Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A( 1; 3) ; B( 4; 0) ; C(2; -5). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = \vec{0}$ là

A. M(1; -18).

B. M(1 ;18).

C. M(18; -1).

D. M(-18; -1).

Chọn A.

Câu 22:

Trong mặt phẳng Oxy, cho A( -2; 0) ; B( 5; -4) ; C( -5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là:

A. D( -12; 5).

B. D( 12; 5).

C. D( 8; 5).

D. D( 8; -5).

Chọn A.

Gọi tọa độ của D(x;y)

Khi đó $\overset{⇀}{A D} (x + 2; y)$ ; $\vec{B C} (- 10; 5)$

Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi $\vec{B C} = \vec{A D}$

$\{\begin{cases} x + 2 = - 10 \\ y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 12 \\ y = 5 \end{cases}$

Vậy tọa độ của D là: D(-12;5)

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương