Hoạt động khám phá 5 trang 116 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song 

Hoạt động khám phá 5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt cắt hai đường thẳng a và a’ tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với (Q) (Hình 12).

a) Trong tam giác ACC’, có nhận xét gì về mối liên hệ giữa $\frac{AB}{BC}$ và $\frac{A{B}_1}{B_{1}C\text{'}}$?

b) Trong tam giác AA’C’, có nhận xét gì về mối liên hệ giữa $\frac{A{B}_1}{B_{1}C}$ và $\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}C\text{'}}$?

c) Từ đó, nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các tỉ số $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}},\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}},\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}$.

Lời giải:

a) Mặt phẳng (ACC’) cắt (Q) và (R) lần lượt tại BB₁ và CC’nên BB₁ // CC’.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác ACC’, ta có: $\frac{AB}{BC}=\frac{A{B}_1}{B_{1}C\text{'}}$ (1).

b) Mặt phẳng (AA’C’) cắt (P) và (Q) lần lượt tại AA’ và B’B₁ nên B’B₁ // AA’.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác AA’C’, ta có: $\frac{A{B}_1}{B_{1}C}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{A\text{'}C\text{'}}$ (2).

c) Từ (1) và (2), ta có: $\frac{AB}{BC}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}C\text{'}}\iff \frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{AB+BC}{A\text{'}B\text{'}+B\text{'}C\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}$