Hai dòng điện cường độ I1 = 6,0 A và I2 = 9,0 A có chiều ngược nhau chạy qua hai dây

Giải SBT Lí 11 Bài tập cuối chương 4

Bài IV.11 trang 56 Sách bài tập Vật lí 11: Hai dòng điện cường độ I₁ = 6,0 A và I₂ = 9,0 A có chiều ngược nhau chạy qua hai dây dẫn thẳng dài, song song cách nhau 100 mm trong không khí.

1. Xác định cảm ứng từ do hai dòng điện này gây ra tại :

a) Điểm M, cách I₁ một khoảng 60 mm và cách I₂ một khoảng 40 mm.

b) Điểm N, cách I₁ một khoảng 60 mm và cách I₂ một khoảng 80 mm.

2. Xác định quỹ tích những điểm tại đó cảm ứng từ bằng không.

Lời giải

Giả sử hai dòng điện I₁, I₂ chạy qua dây dẫn theo hướng vuông góc với mặt phẳng hình IV.5G tại hai điểm O₁, O₂.

1. a) Xác định cảm ứng từ tại điểm M.

Vì MO₁ + MO₂ = 60 + 40 = 100mm = O₁O₂ nên điểm M phải nằm trên đoạn thẳng O₁O₂ và ở phía trong O₁O₂

Cảm ứng từ $\overrightarrow{B_1}$ do dòng điện I₁ gây ra tại M có phương vuông góc với O₁M và có độ lớn:

$B_1={2.10}^{-7}.\frac{6}{{60.10}^{-3}}={2.10}^{-5}T$

Cảm ứng từ $\overrightarrow{B_2}$ do dòng điện I₂ gây ra tại M có phương vuông góc với O₂M và có độ lớn:

$B_2={2.10}^{-7}.\frac{9}{{40.10}^{-3}}=4,{5.10}^{-5}T$

Hai vectơ $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ đều hướng thẳng đứng xuống dưới

nên vectơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B}$ tại M cũng hướng thẳng đứng như hình IV.5G và có độ lớn bằng:

$B=B_1+B_2={2.10}^{-5}+4,{5.10}^{-5}=6,{5.10}^{-5}T$

b) Xác định cảm ứng từ tại điểm N:

Vì cạnh NO₁ = 60 mm, NO₂ = 80mm, O₁O₂ = 100 mm

có độ dài chia theo tỉ lệ 3 : 4 : 5 nên  NO₁O₂ là tam giác vuông tại N, có cạnh huyền O₁O₂.

Cảm ứng từ $\overrightarrow{B_1}$ do dòng điện I₁ gây ra tại N có phương vuông góc với O₁N và có độ lớn:  

$B_1={2.10}^{-7}.\frac{6}{{60.10}^{-3}}={2.10}^{-5}T$

Cảm ứng từ $\overrightarrow{B_2}$ do dòng điện I₂ gây ra tại N có phương vuông góc với O₂N và có độ lớn:  

$B_1={2.10}^{-7}.\frac{9}{{80.10}^{-3}}=2,{25.10}^{-5}T$

Hai vectơ $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ có phương vuông góc với nhau

nên vectơ cảm ứng từ tại N nằm trùng với đường chéo của hình chữ nhật có hai cạnh NB₁ và NB₂ và có độ lớn bằng:

$B=\sqrt{{B_1}^2+{B_2}^2}=\sqrt{{\left({2.10}^{-5}\right)}^2+{\left(2,{25.10}^{-5}\right)}^2}\approx {3.10}^{-5}T$

2. Xác định quỹ tích những điểm P tại đó cảm ứng từ bằng 0.

Muốn cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm P nào đó trong từ trường gây ra bởi hai dòng điện I₁ và I₂ có giá trị $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B_1}+\overrightarrow{B_2}=\overrightarrow{0}$ hay $\overrightarrow{B_1}=-\overrightarrow{B_2}$ thì hai vectơ $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ phải cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

Các điều kiện này chỉ được thực hiện khi điểm p nằm trên đường thẳng O₁O₂ ($\overrightarrow{B_1}$  và $\overrightarrow{B_2}$ cùng phương) và nằm bên ngoài khoảng O₁O₂ ( $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ ngược chiều) tại vị trí ứng với các khoảng cách PO₁ và PO₂ sao cho $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ có cùng độ lớn.

Vì $B_1={2.10}^{-7}.\frac{I_1}{P{O}_1};B_2={2.10}^{-7}.\frac{I_2}{P{O}_2}$ nên $B_1=B_2$ với  thì ta có:

$\frac{I_1}{P{O}_1}=\frac{I_2}{P{O}_2}$ hay  $\frac{P{O}_1}{P{O}_2}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

Từ đó suy ra: $P{O}_1=200mm;P{O}_1=300mm$

Kết luận: Trong mặt phẳng vuông góc với hai dòng điện I₁ và I₂, điểm P nằm trên đường thẳng O₁O₂ với khoảng cách PO₁ = 200mm và PO₂  = 300mm là điểm tại đó có cảm ứng $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{0}$.

Trong không gian, quỹ tích của điểm P là đường thẳng song song với I₁ và I₂, cách I₁ một khoảng 200 mm và cách I₂ một khoảng 300 mm.

Xem thêm lời giải bài tập Vật lí lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài IV.1 trang 56 SBT Lí 11: Một đoạn dây dẫn thẳng dài 100 cm có dòng...

Bài IV.2 trang 56 SBT Lí 11: Một đoạn dây dẫn thẳng dài 1,8 m được đặt...

Bài IV.3 trang 56 SBT Lí 11: Một đoạn dây dẫn dài 0,80 m đặt nghiêng một...

Bài IV.4 trang 56 SBT Lí 11: Khi cho dòng điện cường độ 10 A chạy qua một...

Bài IV.5 trang 56 SBT Lí 11: Một ống dây dẫn hình trụ dài 85 cm (không lõi...

Bài IV.6 trang 56 SBT Lí 11: Bắn một prôtôn với vận tốc 1,5.10⁵ m/s bay vào...

Bài IV.7 trang 56 SBT Lí 11: Cho hai dòng điện có cùng cường độ 8 A chạy...

Bài IV.8 trang 56 SBT Lí 11: Hai dòng điện có cường độ 4,0 A và 6,0 A chạy...

Bài IV.9 trang 56 SBT Lí 11: Ba dòng điện có cùng cường độ I₁ = I₂ = I₃ = I và...

Bài IV.10 trang 56 SBT Lí 11: Hai dòng điện cường độ 2,0 A và 4,0 A chạy...