Giải Toán 11 trang 82 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 82 trong Bài 11: Hai đường thẳng song song sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 82.

1 3,403 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 82

Luyện tập 4 trang 82 Toán 11 Tập 1: Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Lời giải:

Luyện tập 4 trang 82 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung S và chứa hai đường thẳng song song là AD và BC. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng n đi qua S và song song với AD, BC.

Vận dụng 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Một bể kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bể nước.

Lời giải:

Vận dụng 2 trang 82 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giả sử mặt phẳng (ABFE) mà mặt nước, mặt phẳng (EFCD) là mặt đáy của bể kính và (ABCD) là một mặt bên của bể kính.

Ba mặt phẳng (ABFE), (EFCD) và (ABCD) là ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo các giao tuyến EF, AB và CD. Vì DC // EF (do đáy của bể là hình chữ nhật) nên ba đường thẳng EF, AB và CD đôi một song song. Vậy đường mép nước AB song song với cạnh CD của bể nước.

Bài tập

Bài 4.9 trang 82 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song.

b) Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng.

c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.

d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.

Lời giải:

a) Mệnh đề a) là mệnh đề sai vì nếu a và b không cắt nhau thì a và b có thể song song hoặc chéo nhau.

b) Mệnh đề b) là mệnh đề đúng (theo định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau).

c) Mệnh đề c) là mệnh đề sai vì hai đường thẳng a và b có thể trùng nhau.

d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai vì a và c có thể cắt nhau hoặc chéo nhau hoặc song song hoặc trùng nhau.

Bài 4.10 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?

a) AB và CD;

b) AC và BD;

c) SB và CD.

Lời giải:

Bài 4.10 trang 82 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Hai đường thẳng AB và CD song song với nhau do đáy ABCD là hình bình hành.

b) Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau do đây là hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

c) Hai đường thẳng SB và CD chéo nhau.

Thật vậy, nếu hai đường thẳng SB và CD không chéo nhau, tức là hai đường thẳng này đồng phẳng hay bốn điểm S, B, C, D đồng phẳng, trái với giả thiết S.ABCD là hình chóp.

Bài 4.11 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Lời giải:

Xét tam giác SAB có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB, suy ra MN // AB và MN = $\frac{1}{2}$ AB.

Tương tự ta có PQ là đường trung bình của tam giác SCD nên PQ // CD và PQ = $\frac{1}{2}$ CD.

Lại có đáy ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Khi đó, MN // PQ và MN = PQ. Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Bài 4.12 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang.

Lời giải:

Bài 4.12 trang 82 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11