Giải Toán 11 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 40 Tập 2

Thực hành 2 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho (C) là đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ và điểm M(1; 1) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó.

Lời giải:

Ta có ${\left(\frac{1}{x}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{x^2}$ nên tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc $f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{1}{1^2}=-1$.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là:

y – 1 = (–1)(x – 1) ⇔ y – 1 = 1 – x ⇔ y = – x + 2.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M bằng –1 và phương trình tiếp tuyến là y = – x + 2.

3. Số e

Hoạt động khám phá 3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất r/năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn được cộng gộp vào vốn). Tính tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi nếu kì hạn là

a) một năm;

b) một tháng.

Lưu ý: Nếu một năm được chia thành n kì hạn (n ∈ ℕ*) thì lãi suất mỗi kì hạn là $\frac{r}{n}$.

Lời giải:

a) Nếu người gửi với kì hạn một năm.

Số tiền lãi sau một năm là A.r.

Tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi là:

A + Ar = A(1 + r).

b) Nếu người gửi với kì hạn một tháng.

Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: $A.\frac{r}{12}$.

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ nhất là:

$A+A.\frac{r}{12}=A\left(1+\frac{r}{12}\right)$.

Số tiền lãi sau tháng thứ hai là: $A\left(1+\frac{r}{12}\right)\cdot \frac{r}{12}$.

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ hai là:

$$\begin{gathered} A\left(1+\frac{r}{12}\right)+A\left(1+\frac{r}{12}\right)\cdot \frac{r}{12} \\ =A\left(1+\frac{r}{12}\right)\left(1+\frac{r}{12}\right)=A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^2 \end{gathered}$$

Số tiền lãi sau tháng thứ ba là: $A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^2\cdot \frac{r}{12}$.

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ ba là:

$$\begin{gathered} A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^2+A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^2\cdot \frac{r}{12} \\ =A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^2\cdot \left(1+\frac{r}{12}\right)=A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^3 \end{gathered}$$

...

Tương tự, tổng số tiền vốn và lãi sau 1 năm (tức là sau tháng thứ 12) là: $A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^{12}.$

Vậy tổng số tiền vốn và lãi sau một năm là $A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^{12}.$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 36 Tập 2

Giải Toán 11 trang 37 Tập 2

Giải Toán 11 trang 39 Tập 2

Giải Toán 11 trang 40 Tập 2

Giải Toán 11 trang 41 Tập 2

Giải Toán 11 trang 42 Tập 2