Giải Toán 11 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 40 Tập 2 trong Bài 1: Đạo hàm sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 40 Tập 2.

1 112 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 40 Tập 2

Thực hành 2 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho (C) là đồ thị của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ và điểm M(1; 1) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó.

Lời giải:

Ta có ${(\frac{1}{x})}^{'} = - \frac{1}{x^{2}}$ nên tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc $f^{'} (x) = - \frac{1}{1^{2}} = - 1$ .

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là:

y – 1 = (–1)(x – 1) ⇔ y – 1 = 1 – x ⇔ y = – x + 2.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M bằng –1 và phương trình tiếp tuyến là y = – x + 2.

3. Số e

Hoạt động khám phá 3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất r/năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn được cộng gộp vào vốn). Tính tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi nếu kì hạn là

b) một tháng.

Lưu ý: Nếu một năm được chia thành n kì hạn (n ∈ ℕ*) thì lãi suất mỗi kì hạn là $\frac{r}{n}$ .

Lời giải:

a) Nếu người gửi với kì hạn một năm.

Số tiền lãi sau một năm là A.r.

Tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi là:

A + Ar = A(1 + r).

b) Nếu người gửi với kì hạn một tháng.

Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: $A . \frac{r}{12}$ .

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ nhất là:

$A + A . \frac{r}{12} = A (1 + \frac{r}{12})$ .

Số tiền lãi sau tháng thứ hai là: $A (1 + \frac{r}{12}) \cdot \frac{r}{12}$ .

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ hai là:

$A (1 + \frac{r}{12}) + A (1 + \frac{r}{12}) \cdot \frac{r}{12} = A (1 + \frac{r}{12}) (1 + \frac{r}{12}) = A {(1 + \frac{r}{12})}^{2}$

Số tiền lãi sau tháng thứ ba là: $A {(1 + \frac{r}{12})}^{2} \cdot \frac{r}{12}$ .

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ ba là:

$A {(1 + \frac{r}{12})}^{2} + A {(1 + \frac{r}{12})}^{2} \cdot \frac{r}{12} = A {(1 + \frac{r}{12})}^{2} \cdot (1 + \frac{r}{12}) = A {(1 + \frac{r}{12})}^{3}$

...

Tương tự, tổng số tiền vốn và lãi sau 1 năm (tức là sau tháng thứ 12) là: $A {(1 + \frac{r}{12})}^{12} .$

Vậy tổng số tiền vốn và lãi sau một năm là $A {(1 + \frac{r}{12})}^{12} .$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 36 Tập 2

Giải Toán 11 trang 37 Tập 2

Giải Toán 11 trang 39 Tập 2

Giải Toán 11 trang 40 Tập 2

Giải Toán 11 trang 41 Tập 2

Giải Toán 11 trang 42 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 36 Toán 11 Tập 2: Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích. Đạo hàm cho biết “tốc độ thay đổi” của hàm số theo biến số...

Hoạt động khởi động trang 37 Toán 11 Tập 2: Giữa tốc độ của xe và quãng đường mà xe đi được có mối liên hệ như thế nào...

Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t² với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét...

Thực hành 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³...

Vận dụng trang 39 Toán 11 Tập 2: Với tình huống trong Hoạt động khám phá 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2...

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm $M (1; \frac{1}{2})$ thuộc (C)...

Thực hành 2 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho (C) là đồ thị của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ và điểm M(1; 1) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó...

Hoạt động khám phá 3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất r/năm theo thể thức lãi kép...

Thực hành 3 trang 41 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4% năm và theo thể thức lãi kép liên tục...

Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: a) f(x) = −x²; b) f(x) = x²− 2x; c) $f (x) = \frac{4}{x}$ ...

Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A...

Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³. a) Tại điểm (−1; 1); b) Tại điểm có hoành độ bằng 2...

Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây...

Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm...

Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t², với được tính bằng giây và tính bằng mét...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7 trang 51

1 112 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: