Thực hành 1 trang 39 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

Thực hành 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³.

Lời giải:

Với bất kì x₀ ∈ ℝ, ta có:

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x^3-x_0^3}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\left(x-x_0\right)\left(x^2+x.x_0+x_0^2\right)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x^2+x.x_0+x_0^2\right)=x_0^2+x_0.x_0+x_0^2=3x_0^2$.

Vậy $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x^3\right)}^{\text{'}}=3x^2$ trên ℝ.