Giải Toán 11 trang 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 12 Tập 1 trong Bài 1: Góc lượng giác sách Chân trời sáng tạo Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 12 Tập 1.

1 5,753 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 12 Tập 1

Thực hành 3 trang 12 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:

a) – 1 485°;

b) $\frac{19 π}{4}$ .

Lời giải:

a) Ta có: – 1 485° = – 45° + ( – 4).360°.

Biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác ta được:

Thực hành 3 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

b) Ta có: $\frac{19 π}{4} = 2 π + \frac{3 π}{4}$

Biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác ta được:

Thực hành 3 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài tập

Bài 1 trang 12 Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc dưới đây sang radian:

c) ${(\frac{3}{π})}^{ο}$ .

Lời giải:

a) Ta có: 38° = $\frac{π .38}{180} = \frac{19 π}{90}$ rad;

b) – 115° = $\frac{π . (- 115)}{180} = - \frac{23 π}{36}$ rad;

c) ${(\frac{3}{π})}^{ο} = \frac{π . \frac{3}{π}}{180} = \frac{1}{60}$ rad.

Bài 2 trang 12 Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a) $\frac{π}{12}$ ;

c) $\frac{13 π}{9}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{π}{12}$ rad = $\frac{\frac{π}{12} .180}{π} = 15 °$ .

b) Ta có: – 5 rad = $\frac{5.180}{π} = {(\frac{900}{π})}^{ο}$ ;

c) Ta có: $\frac{13 π}{9}$ rad = $\frac{\frac{13 π}{9} .180}{π} = 26 °$ .

Bài 3 trang 12 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:

a) $\frac{- 17 π}{3}$ ;

b) $\frac{13 π}{4}$ ;

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{- 17 π}{3} = - 2.2 π - π - \frac{2 π}{3}$

Vì vậy điểm biếu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{- 17 π}{3}$ là điểm nằm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I sao cho $\hat{A' O M} = - \frac{2 π}{3}$ hay $\hat{A' O M} = 120 °$ .

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

Bài 3 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

b) Ta có: $\frac{13 π}{4} = 2 π + π + \frac{π}{4}$

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

Bài 3 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

c) Ta có: – 765° = (– 2).360° – 45°

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

Bài 3 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 4 trang 12 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác $\frac{31 π}{7}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây?

$\frac{3 π}{7}; \frac{10 π}{7}; \frac{- 25 π}{7} .$

Lời giải:

Hai góc lượng giác α và β có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác khi tồn tại số nguyên k khác 0 thỏa mãn: α = k.2π + β

Ta có:

Bài 4 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 (thỏa mãn) nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{3 π}{7};$

Bài 4 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 (không thỏa mãn) nên không có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{10 π}{7};$

Bài 4 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 (thỏa mãn) nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{- 25 π}{7} .$

Bài 5 trang 12 Toán 11 Tập 1: Viết các công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14.

Lời giải:

Công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) là:

(OA, OM) = 120° + k360° (k ∈ ℤ).

Công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, ON) là:

(OA, ON) = – 75° + k360° (k ∈ ℤ).

Bài 6 trang 12 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON).

Lời giải:

Vì bánh ô tô được chia làm 5 phần đều nhau nên mỗi phần sẽ có số đo góc là: 360° : 5 = 72°. Góc MON chiếm 2 phần nên có số đo góc là 2.72° = 144°.

Khi đó $\hat{x O N} = \hat{M O N} - \hat{x O M} = 72 ° - 45 ° = 27 °$ .

Vậy công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON) = 27° + k.360°.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 7 Tập 1

Giải Toán 11 trang 9 Tập 1

Giải Toán 11 trang 10 Tập 1

Giải Toán 11 trang 11 Tập 1

Giải Toán 11 trang 12 Tập 1

Giải Toán 11 trang 13 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 7 Toán 11 Tập 1: Mỗi hình dưới đây thể hiện chuyển động quay của một điểm trên bánh lái tàu từ vị trí A đến vị trí B...

Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán 11 Tập 1: Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA...

Thực hành 1 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho $\hat{M O N} = 60 °$ . Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM, ON)...

Vận dụng 1 trang 9 Toán 11 Tập 1: Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác bao nhiêu độ...

Hoạt động khám phá 2 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho Hình 7: a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa, Ob), (Ob, Oc) và (Oa, Oc)...

Vận dụng 2 trang 9 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 8, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau. Viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác (Ox, ON) và (Ox, OP)...

Hoạt động khám phá 3 trang 10 Toán 11 Tập 1: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu được một cung có độ dài đúng bằng R...

Thực hành 2 trang 11 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây...

Hoạt động khám phá 4 trang 11 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0)...

Thực hành 3 trang 12 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là...

Bài 1 trang 12 Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc dưới đây sang radian: a) 38°; b) – 115°; c) ${(\frac{3}{π})}^{ο}$ ...

Bài 2 trang 12 Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang độ: a) $\frac{π}{12}$ ; b) – 5; c) $\frac{13 π}{9}$ ...

Bài 3 trang 12 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác: a) $\frac{- 17 π}{3}$ ; b) $\frac{13 π}{4}$ ; c) – 765°....

Bài 4 trang 12 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác $\frac{31 π}{7}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây...

Bài 5 trang 12 Toán 11 Tập 1: Viết các công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14...

Bài 6 trang 12 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON)...

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là...

Bài 8 trang 13 Toán 11 Tập 1: Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây...

Bài 9 trang 13 Toán 11 Tập 1: Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc $α = {(\frac{1}{60})}^{ο}$ của đường kinh tuyến (Hình 17)...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

1 5,753 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: